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陕西省榆林市绥德中学2020学年高一数学下学期期中试题第I卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1. 已知集合,则( )ABCD2. 函数的定义域是( )ABCD3. 已知函数,则( )AB2C3D4. 已知是第四象限角,则( )ABCD5. 某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何的体积(单位:cm3)是( )ABCD 俯视图 6. 某中学有高中学生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本,已知从高中生抽取70人,则为( )A100B150C200D2507. 对于空间中的两条直线,和一个平面,下列结论正确的是( )A若/,/,则/B若/,则/C若/,则/D若,则/8. 已知:向量,且,则( )AB6CD29. 已知点(,2)(0)到直线距离为1,则=( )ABCD10. 若函数的部分图象如图所示,则( ) A BCD11. 已知,若且、互不相等,则取值范围为( )A(1,12)B(6,10)C(10,12)D(6,12)12. 三棱锥SABC中,SA=BC=,SB=AC=,SC=AB=,则该三棱锥的外接球的表面积为( )A56B14C21D7第II卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13. 已知:圆;圆,则两圆公共弦所在的直线方程为_14. 设是定义在R上的偶函数,且,当时,则 15. 直线过点P(1,0)且与以A(2,1),B(0,)为端点的线段有公共点,则直线斜率的取值范围为_16. 以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕,把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面,下列结论正确的是_ (1)BDAC;(2)BAC是等边三角形;(3)三棱锥D-ABC为正三棱锥;(4)平面ADC平面ABC三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. (10分)已知直线经过直线和的交点A,且与平行求的方程18. (12分)已知与之间的几组数据如下表:1234502134(1)根据上表,求线性回归方程;(2)当时,求预测的值(注: )19. (12分)已知,函数(1)求的最小正周期;(2)求的单调递增区间20. (12分)如图:在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA=PD,BAD=60,E为AD的中点,点Q在侧棱PC上(1)求证:AD平面PBE;(2)Q是PC的中点,求证:PA/平面BDQ21. (12分)设函数在区间2,3有最大值为4,最小值为1(1)求、的值;(2)设不等式在上恒成立,求实数k的取值范围22. (12分)已知过点A(0,1)且斜率为1的直线与圆交于B、D两点,且A为BD的中点(1)求的值;(2)从圆外一点P向圆C引一条切线,切点为N,且有|PN|=|PA|,求点P的方程及|PN|的最小值高一数学答案第I卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)15 DBBCA 610 ADCCA 1112 CB第II卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13、 14、 15、 16、三、 解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)解:直线与的交点A坐标: 又与直线平行,令的方程为,有 方程为18.(12分)解:(1)序号11010222443319344316125542520合计15105539 线性回归方程为(2)时,故当时,的值为4.719.(12分)解:(1) 故的最小正周期为;(2)的单调增区间:即的单调增区间为20.(12分)解:(1)由E是AD的中点,PA=PD,ADPE,又底面ABCD为菱形,BAD=60AB=AD 由E为AD中点 ADEB,又PEBE=EAD平面PBE(2)连接AC交BD于点O,连接OQ,O为AC中点,Q为PC中点,OQ/PA,又PA平形BDQOQ平面BDQ PA/平面BDQ21.(12分)解:(1)函数 在2,3上是增函数故 解之为(2) 可化为令 又 故 在上恒成立 22.(12分)解:(1)圆化为标准方程为 故圆心又A为线段BD的中点,ACBD KCA= (2)PN为切线,PNCN|PN|2=|PC|2-R2 又|PN|=|PA| 圆心C(-1,2),半径R=2|PA|2=|PC|24 化简得 即P 点的方程为要使|PN|最小,只有|PA|最小,即为A点到直线的距离 故|PN|的最小值为
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