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课时分层作业(二十四)几类不同增长的函数模型(建议用时:40分钟)学业达标练一、选择题1当a1时,有下列结论:指数函数yax,当a越大时,其函数值的增长越快;指数函数yax,当a越小时,其函数值的增长越快;对数函数ylogax,当a越大时,其函数值的增长越快;对数函数ylogax,当a越小时,其函数值的增长越快其中正确的结论是() ABC DB结合指数函数及对数函数的图象可知正确故选B.2y12x,y2x2,y3log2x,当2xy2y3 By2y1y3Cy1y3y2 Dy2y3y1B在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略),在区间(2,4)内,从上到下图象依次对应的函数为y2x2,y12x,y3log2x,故y2y1y3.3某地区植被被破坏,土地沙漠化越来越严重,最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷,则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系较为近似的是() Ay0.2x By(x22x)Cy Dy0.2log16xC用排除法,当x1时,排除B项;当x2时,排除D项;当x3时,排除A项4在某实验中,测得变量x和变量y之间对应数据,如表x0.500.992.013.98y1.010.010.982.00则x,y最合适的函数是()Ay2x Byx21Cy2x2 Dylog2xD根据x0.50,y1.01,代入计算,可以排除A;根据x2.01,y0.98,代入计算,可以排除B、C;将各数据代入函数ylog2x,可知满足题意故选D.5四人赛跑,假设他们跑过的路程fi(x)(其中i1,2,3,4)和时间x(x1)的函数关系分别是f1(x)x2,f2(x)4x,f3(x)log2x,f4(x)2x,如果他们一直跑下去,最终跑在最前面的人具有的函数关系是()Af1(x)x2 Bf2(x)4xCf3(x)log2x Df4(x)2xD显然四个函数中,指数函数是增长最快的,故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4(x)2x,故选D.二、填空题6函数yx2与函数yxln x在区间(0,)上增长较快的一个是_ .yx2当x变大时,x比ln x增长要快,x2要比xln x增长的要快7在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度v米/秒和燃料的质量M千克、火箭(除燃料外)的质量m千克的函数关系式是v2 000ln.当燃料质量是火箭质量的_倍时,火箭的最大速度可达12千米/秒. e61当v12 000时,2 000ln12 000,ln6,e61.8某种病菌经30分钟繁殖为原来的2倍,且知这种病菌的繁殖规律为yekt(k为常数,t为时间,单位:小时),y表示病菌个数,则k_;经过5小时,1个病菌能繁殖为_个2ln 21 024设病菌原来有1个,则半小时后为2个,得2e,解得k2ln 2,y(5)e(2ln 2)5e10ln 22101 024(个)三、解答题9函数f(x)1.1x,g(x)ln x1,h(x)x的图象如图324所示,试分别指出各曲线对应的函数,并比较三个函数的增长差异(以1,a,b,c,d,e为分界点). 图324解由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得曲线C1对应的函数是f(x)1.1x,曲线C2对应的函数是h(x)x,曲线C3对应的函数是g(x)ln x1.由题图知,当xh(x)g(x);当1xg(x)h(x);当exf(x)h(x);当axh(x)f(x);当bxg(x)f(x);当cxf(x)g(x);当xd时,f(x)h(x)g(x)10某人对东北一种松树的生长进行了研究,收集了其高度h(米)与生长时间t(年)的相关数据,选择hmtb与hloga(t1)来刻画h与t的关系,你认为哪个符合?并预测第8年的松树高度t(年)123456h(米)0.611.31.51.61.7解据表中数据作出散点图如图:由图可以看出用一次函数模型不吻合,选用对数型函数比较合理将(2,1)代入到hloga(t1)中,得1loga3,解得a3.即hlog3(t1)当t8时,hlog3(81)2,故可预测第8年松树的高度为2米冲A挑战练1函数y2xx2的图象大致是()ABCDA分别画出y2x,yx2的图象,由图象可知(图略),有3个交点,函数y2xx2的图象与x轴有3个交点,故排除B,C;当x1时,y0,故排除D,故选A.2某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数yf(x)的图象大致为()ABCDD设该林区的森林原有蓄积量为a,由题意可得axa(10.104)y,故ylog1.104x(x1),所以函数yf(x)的图象大致为D中图象,故选D.3若已知16xlog2x作出f(x)x和g(x)log2x的图象,如图所示:由图象可知,在(0,4)内,xlog2x;x4或x16时,xlog2x;在(4,16)内xlog2x.4已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系ya(0.5)xb,现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件则此厂3月份该产品的产量为_万件175ya(0.5)xb,且当x1时,y1,当x2时,y1.5,则有解得y2(0.5)x2.当x3时,y20.12521.75(万件)5某学校为了实现60万元的生源利润目标,准备制定一个激励招生人员的奖励方案:在生源利润达到5万元时,按生源利润进行奖励,且资金y(单位:万元)随生源利润x(单位:万元)的增加而增加,但资金总数不超过3万元,同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励模型:y0.2x,ylog5x,y1.02x,其中哪个模型符合该校的要求? 解借助工具作出函数y3,y0.2x,ylog5x,y1.02x的图象(如图所示)观察图象可知,在区间5,60上,y0.2x,y1.02x的图象都有一部分在直线y3的上方,只有ylog5x的图象始终在y3和y0.2x的下方,这说明只有按模型ylog5x进行奖励才符合学校的要求6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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