长江学院课程设计报告课程设计题目： 数学建模转运问题姓名1： 甘韬 学号： 08321204 姓名2： 毛绍龙 学号： 08321217 姓名3： 钟天洲 学号： 08321237 专 业：计算机科学与技术班 级：083212 指导教师：黄雯 2010年10月 15日摘要本文是通过建立合适的运输方案来获得最佳的运输方法，降低运输成本。转运问题在当今高速发展的工业中显得尤其重要，好的运输方案直接影响着最终的盈利。所谓转运问题就是将工厂生产出的产品经过某些中间环节，如仓库、配送中心等间接的送到顾客手中。由于每个工厂到各个仓库和各个仓库到不同的顾客之间的运费单价是不同的，如果任意的将工厂生产的产品放到仓库中再送到顾客手中将会产生不必要的开销，增加了成本。像本文中将描述怎样选择仓库和顾客才能花费最少的运费就能达到目的。本文将通过一个例子讨论用数学建模的思想寻求最优解的办法来解决这类问题。 【关键词】转运问题 成本最少 数学规划 Lingo软件一、问题重述此题是有关转运问题，设有两个工厂A、B,产量分别为9，8个单位；四个顾客分别为1，2，3，4，需求量分别为3，5，4，5；三个仓库x,y,z.其中工厂到仓库、仓库到顾客的运费单价见下表所示。需要总运费最少的运输方案以及总运费。AB1234x1357100100y21967100z1002100674表1 工厂到仓库、仓库到顾客的运费单价二、模型假设1. 该转运的运费单价在较长的一段时间内不会发生改变；2. 产品都能及时的按质按量的送到顾客手中；3. 不考虑交通、天气等因素对运输的影响而导致价格的改变；4. 表中提供的数据都具有可使用性。三、假设合理性分析及说明1. 运费的单价是经过详细的运算得出的结果，能在较长的时间内不会变动。2. 顾客是上帝，商家将诚实守信作为他们致富的原则，所以他们一定要按时按质按量的将产品送到顾客手中。3. 为降低题目的难度，不考虑一些不利因素对转运的影响。4. 表中的数据是经过商家详细计算得到的，具有很高的可靠性，因此认为数据是可使用性的。四、问题分析本道题目与我们的生活十分的贴近，属于常见的问题。本道题体现了数学与日常生活是息息相关的，生活中处处有数学。该问题属于典型的线性规划问题。对于这种3水平分配的转运问题，我们可以假设有m个场地，n个销地和l个示工厂到仓库的运费单价，表示仓库到顾客的运费单价，表示工厂到中间环节，表示第i个工厂的产量，表示第k个顾客的需求量， 表仓库的运量，表示仓库到顾客的运量，则转运问题的数学表达式为：Min ；S.t ， i=1，2，.m， （运出量应不大于生产量） ， j=1，2，.l，（运入量应等于运出量） ， k=1，2，.k，（运入量应等于需求量） ， 。转运问题图如下所示： 工厂 仓库 顾客 图1. 2个工厂，3个仓库，4个顾客的转运问题五、 模型建立假设我们取一个工厂，一个仓库和一个顾客，我们只需要知道这之间的运费就可以知道他们的总运费了。设cI是工厂到仓库的运费，cII是仓库到顾客的运费， xI、xII分别为工厂到仓库的运送量、仓库到顾客的运送量。于是我们就建立这样的目标函数 ：min=sum(LinkI: cI * xI)+sum(LinkII: cII * xII); 建立的约束条件如下： 仓库的总量应小于或等于工厂的生产量sum( Warhouse(j): xI(i,j) = produce(i);工厂的生产量等于顾客的需求量 sum( Plant(i): xI(i,j)=sum( Customer(k): xII(j,k); 仓库的总量等于需求量sum( Warhouse(j): xII(j,k) = require(k); 用线性规划方面知识即可求解六、模型求解 对于本题中所遇到的转运问题，因为工厂到仓库、仓库到顾客的运费单价各不相同，我们在建立了上面的模型下可以进一步解决问题。由上面建立模型后我们知道只需要各种约束条件，然后在线性规划的知识下通过Liogo软件输入程序即可求得最佳的运输方案。我们可以得到最佳的运输方案如下： Variable Value Reduced Cost PRODUCE( A) 9.000000 0.000000 PRODUCE( B) 8.000000 0.000000 REQUIRE( 1) 3.000000 0.000000 REQUIRE( 2) 5.000000 0.000000 REQUIRE( 3) 4.000000 0.000000 REQUIRE( 4) 5.000000 0.000000 CI( A, X) 1.000000 0.000000 CI( A, Y) 2.000000 0.000000 CI( A, Z) 100.0000 0.000000 CI( B, X) 3.000000 0.000000 CI( B, Y) 1.000000 0.000000 CI( B, Z) 2.000000 0.000000 XI( A, X) 8.000000 0.000000 XI( A, Y) 1.000000 0.000000 XI( A, Z) 0.000000 97.00000 XI( B, X) 0.000000 3.000000 XI( B, Y) 3.000000 0.000000 XI( B, Z) 5.000000 0.000000 CII( X, 1) 5.000000 0.000000 CII( X, 2) 7.000000 0.000000 CII( X, 3) 100.0000 0.000000 CII( X, 4) 100.0000 0.000000 CII( Y, 1) 9.000000 0.000000 CII( Y, 2) 6.000000 0.000000 CII( Y, 3) 7.000000 0.000000 CII( Y, 4) 100.0000 0.000000 CII( Z, 1) 100.0000 0.000000 CII( Z, 2) 8.000000 0.000000 CII( Z, 3) 7.000000 0.000000 CII( Z, 4) 4.000000 0.000000 XII( X, 1) 3.000000 0.000000 XII( X, 2) 5.000000 0.000000 XII( X, 3) 0.000000 92.00000 XII( X, 4) 0.000000 94.00000 XII( Y, 1) 0.000000 5.000000 XII( Y, 2) 0.000000 0.000000 XII( Y, 3) 4.000