五月金榜题数学试题一文科数学答案及解答一选择题 二.填空题5；三.解答题17解：（1），又由即，得，2分又，所以，即而，所以。5分（2）7分由题意可知由（1）知，所以8分由正弦函数性质可知在区间上为增函数。10分所以当时，12分18解：（I）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，所以该选手进入第四轮才被淘汰的概率为分（II）该选手至多进入第三轮考核的概率为FEB1DCAB分19.解法一：（I）连接，由题意知，与所成的角为。 ，与所成的角为45. 3分（II）取的中点，连结，以B为原点，、分别为轴，轴，轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系。则，所以，所以，故平面，而平面所以平面 平面8分GFEB1DCAB（III）取的中点，连接、，由条件知平面，可得，而，所以，由（II）知，所以就是二面角的平面角。又，所以于是即二面角的余弦值为 12分20. 解：（I）因为函数，的图象都过点（，0），所以， 即,因为所以.2分又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以而将代入上式得 因此故，6分（II）解法一.当时，函数单调递减.由，若；若9分由题意，函数在（1，3）上单调递减，则所以又当时，函数在（1，3）上不是单调函数.所以的取值范围为12分解法二：因为函数在（1，3）上单调递减，且是（1，3）上的抛物线，所以 即解得又当时，函数在（1，3）上不是单调函数.所以的取值范围为21. 解：（I）设,则,2分由题设可知：，即解得5分（II）由，得所以当时，当时，7分而，所以当时，；当时，；所以时，递增；当时，递减。9分又， 或11时取最大值。12分22.解：（I）由抛物线方程得焦点。设椭圆的方程为解方程组得，。2分由于，都关于轴对称，所以，所以4分，又，则解得，并推得故椭圆的方程 6分（II）设，解方程组，消元得8分9分再解方程组 得 11分12分，即所以13分所以直线的方程为或14分