解一元二次方程教案教学内容1 .给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程.2 .理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念.3 .因式分解的探究及其方法.教学目标1 .了解配方法的概念，掌握运用配方法修一元二次方程的步鞭.2 .通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题 目.3 .会熟练应用公式法解一元二次方程.4 .会利用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程.重难点关键重点：1 .讲洁配方法的解题步骤.2 .求根公式的推导和公式法的应用.3 .应用因式分解法解一元二次方程.难点与关键：L把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方.2 . 一元二次方程求根公式法的推导.3 .将方程化为一般形式后，对方程左侧二次三项式的因式分解.教学过程一、复习引入(学生活动)解下列方程：(1)a-2-8a+7=O(2)a2+4a+ 1=0老师点评：我们前一节课，巳经学习了如何解左边含有x的完全平方形式，右边是非负 数，不可以直接开方阵次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题.解：(1-取+(4)2+7-(4)2=0(x-4)2=9x4=3 即川=7, X2=I(2)a2+4a-1/+4X+2J-1+22(x+2)2=3 即 x+2= yf3X= -3 -2 ) X2=- -3 -2二、探索新知像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法.可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.例：解下列方程:=2(2)4一 1=0分析：第1题直接用开平方法解；第2题可先将一1移项，再两边同时除以4化为/=”的 形式，再用直接开平方法解之.例：解下列方程：(1 )x2+6a+5=0(2 )2x2+6x-2=0 (3)(1 +x)2+2( 1 +x)-4=0分析：我们巳经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法未完成，即配一 个含有X的完全平方.解：(1)移项，得：/+64-5配方：F+6t+32=-5+32(x+3)2=4由此可得：x+3=2,即xi=-l, x2=-5(2)移项，得：源+64-2二次项系数化为1,得：1+3.=-13335配方+3叶(二户=-1+(二户(x+ -)2=-2224口 33753753由此可信X+；7=,即用=,刀2=-222222(3)去括号，整理得：+4*1=0移项，得F+4x=l配方，得(升2)2=5x+2= y/5 ,即x】=-2, X2=- y/5 -2三、应用拓展用配方法解方程(6x+7户(3x+4)(x+1)=6分析：因为如果展开(6x+7)2,那么方程就变得很复杂，如果把(6x+7)看为一个数y,那么(6x+7)2=)，2,其它的3x+4=1+7)+！，x+1 =，(6h7)-L因此，方程就转化为y的方程,2266像这样的转化，我们把它称为换元法.解：设6x+7=y初3x+4=?y+?，x+l = ?y-； 22 o o依题意，得：2(!丁+!)(，广!)=62 2 6 6去分母，得:r(y+D(y-1)=72yV-1)=72, W=72小竽2=9或产=-8(舍)/. v=32当y=3 时，6x+7=3 6a-4 a=-当 y=-3 时，6x+7=-3 6.r=-10 a- -25所以，原方程的根为X】=-,X2=-33用配方法解一般形式的一元二次方程：a+bx+baQ)用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.1 .当尻40时，一元二次方程”记+以+=0(,雄0)有两个不等实数根;2 .当。2_4必=0时，一元二次方程，*+法十=03翔)有两个相等实数根;3 .当/4k。时，一元二次方程,*+中汕=0(存0)没有实数根.一般的,式子。二4叫方程融+6+工03对)根的列别式.用字母表示.即 =h2Aah.一元二次方程的判别式与根的情况有何关系？(1)当方程有两个不相等的实数根时，b2-4ab0(2)当方程有两个相等的实数根时，分4必=0当方程没有实数根时，分40你能用公式法解方程源-94-8吗？解：Zx2-9x+8=01.变形：化巳知方程为一般形式；V03 .计算:-43的值;4.代入:把有关数值代入公式计算；5 .定根：写出原方程的根.用公式法解一元二次方程的一般步骤：1、把方程化成一般形式，并写出“、的假；2、求出 =b2-4ab的值；3、代人求根公式；4、写出方程的解；定义：先因式分解使方程化为两个一次式的乘枳等于0的形式，再使这两个一次式分别 等于0,从而实现降次，这种解法叫做因式分解法.例：解下列方程,113(l)x(x-2) + x-2 = 0(2)5x -2x =a 2x + 44解：(1)把方程工*-2) +工一2 =。因式分解得(x 2)(x + 1) =。一 x 2 = 0 或 x+l=013(2) 5x 2x x 2.x 444移项，合并同类项，得4/-1 = 0 - 4/-12=0因式分解，(2x+ 1)(2%-1) = 0于是得2A+ 1=0或2x 1 = 0归纳：配方法要先配方，再降次；通过配方法可以退出求根公式，公式法直接利用求根 公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0.配方法，公式法适用 于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程.总之，解一元二次方程的基本思 路是：将二次方程化为一次方程.四、归纳小结本节课应掌握：配方法、公式法、因式分解法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤. 第#页/共4页