精品文档排列组合基础知识一、两大原理1.加法原理（ 1）定义：做一件事，完成它有 n 类方法，在第一类方法中有 m1 中不同的方法，第二类方法中有 m2 种不同的方法 .第 n 类方法中 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N m1 m2 . mn 种不同的方法。（ 2）本质：每一类方法均能独立完成该任务。（ 3）特点：分成几类，就有几项相加。2.乘法原理（ 1）定义做一件事，完成它需要 n 个步骤，做第一个步骤有 m1 中不同的方法，做第二个步骤有 m2 种不同的方法 .做第 n 个步骤有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 Nm1m2.mn 种不同的方法。（ 2）本质：缺少任何一步均无法完成任务，每一步是不可缺少的环节。（ 3）特点：分成几步，就有几项相乘。二、排列组合1.排列（ 1）定义：从 n 个不同的元素中，任取m 个（ mn ）元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同的元素中，选取m 个元素的一个排列，排列数记为Pnm ，或记为 Anm 。（ 2）使用排列的三条件 n 个不同元素；任取 m 个；讲究顺序。（ 3）计算公式Anmn( n1)( n2).( nm1)n!(nm)!尤其： Pn01, Pn1n, Pnnn!2.组合（ 1）定义：从 n 个不同的元素中，任取 m 个（ m n ）元素并为一组，叫做从 n 个不同的元素中，选取 m 个元素的一个组合，组合数记为 Cnm 。（ 2）使用三条件 n 个不同元素；任取 m 个；并为一组，不讲顺序。（ 3）计算公式.精品文档mPnmn!n(n 1).(n m 1)CnPmmm!( nm)!m(m 1).2 1尤其： Cn01,C n1n, Cnn1, CnmCnn m例 1.由 0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的五位奇数？A.226B.246C.264D.288解析：由于首位和末位有特殊要求，应优先安排，以免不合要求的元素占了这两个位置，末位有 C31 种选择，然后排首位，有 C41 种选择，左后排剩下的三个位置，有 A43 种选择，由分步计数原理得： C13 C41 A43 =288例 2.旅行社有豪华游 5 种和普通游 4 种，某单位欲从中选择 4 种，其中至少有豪华游和普通游各一种的选择有（）种。A.60B.100C.120D140解析：选择方法有如下3 种：豪华游 3种与普通游 1 种，选择的种数为 C53C4140 ；豪华游 2种与普通游 2种，选择的种数为 C52C 4260 ；豪华游 1种与普通游 3种，选择的种数为 C51C 4320 ；根据加法原理知：总共的选择有120 种。.