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排列组合(二)一排列精选问题1:从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某 一天的一项活动,其中一名同学参加上午的活动, 一名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法?分析:这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中 每次选取2名同学,按照参加上午的活动在前, 参加下午活动在后的顺序排列,一共有多少种不 同的排法的问题,共有6种不同的排法:甲乙、 甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙,其中被取的对 象叫做元素精选2问题2:从这a、b、c、d四个字母中,每次取出3个按顺序排成一列,共有多少种不同的排法?分析:解决这个问题分三个步骤:第一步先确定 左边的字母,在4个字母中任取1个,有4种方法; 第二步确定中间的字母,从余下的3个字母中取,有3种方法;第三步确定右边的字母,从余下的2个字母中取,有2种方法由分步计数原理共有:4x3x2=24种不同的方法,用树型图排出,并写出所有的排列由此可写出所有的排法cdbdbQcdadacbdadsbbcdc & b3排列的概念:从n个不同元素中,任取m(mn)个元素(这里 的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,叫 做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.说明:(1)排列的定义包括两个方面:取出元素,按一定的顺序排列;(2)两个排列相同的条件:元素完全相同,元素的排列顺序也相同;(3)当m=n时,称为n个元素的全排列.4排列数的定义:从n个不同元素中,任取m(mWn)个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素 的排列数.用符号表示:P;区别排列和排列数的不同:“一个排列”是指:从n个不同元素中,任取 m个元素按照一定的顺序排成一列,不是数;“排列数”是指从n个不同元素中,任取m (mn)个元素的所有排列的个数,是一个数, 所以符号只表示排列数,而不表示具体的排列.排列数公式及其推导:从n个元素a 1闰2户3,户口中任取m个元素填空,一个空位填一个元素,每一种填法就得到一个排列,反过来, 任一个排列总可以由这样的一种填法得到,因此,所有不 同的填法的种数就是排列数.由分步计数原理完成上述填空共有精选#种填法.第1位第2位第3位第RI位n-n n- 1n=2说明:(1)公式特征:第一个因数是n,后面 每一个因数比它前面一个少工,最后一个因 数是nm+工,共有m个因数;(2)全排列:当m=n时,即n个不同元 素全部取出的一个排列.全排列数:斤=(九1)(2)A3-2= !(叫儆的阶乖排列数公式阶乘表示:_ nl(n - m)规制=1精选#例题:1、写出a、b、c三个元素组成的全排列.2、计算:3、若方邑里用吉则m= 11 , n= 164、若刘” 则用排列数符号表示上强.1 N 3i2 3 4kA ,z4精选#6、解方程(或不等式):E =427、(1)从2, 3, 5, 7,工工这五个数字 中,任取2个数字组成分数,不同值的分数 共有多少个?(2) 5人站成一排照相,共有多少种不 同的站法?(3)某年全国足球中超联赛共有16队参加,每队都要与其余各队在主客场分别比赛工次,共进行多少场比赛?8、a、b、c、d、e五个人排成一排,依下列条件有 多少种不同的排法?(1)共有多少种排法?特殊元素先排(2) a必须在中间(3) a必须在两端(4) a不在首,b不在尾(5) a、b、c必须相连集团式精选#(6) a、b、c恰有两个相连|(7) a、b、c中至多有两个相连排除法(8) a、b、c中至少有两个相连I(10) a在b的前面精选插空法(9) a、b、c不相连9、用1, 3, 6, 7, 8, 9组成没有重复 数字且有小到大排列的四位数:(1)第工工4个数是多少?(2) 3796是第几个数?
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