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第30讲 综合性问题答案1、(1) mV2/2mVP2/2 =-4mgR -3分 F+mg= mV2/R -3分联合得:F=4985N -2分(2) mg(H1-h)=2Wf-3分mVP2/2 = mg(H1+H2)-Wf-3分或0-mVP2/2 = -mg(H2+h)-Wf联合得:h=4.2m -2分(3)n=mgH1/2Wf=6.25 -2分故能离开两边槽口的总次数为6次-2分2、解:(1)由,知,物块在C点速度为(1分)设物块从D点运动到C点的过程中,弹簧对物块所做的功为W,由动能定理得: (2分)代入数据得:(2分)(2)由知,物块从C运动到B过程中的加速度大小为(1分)设物块与斜面间的动摩擦因数为,由牛顿第二定律得(1分) 代入数据解得(1分)物块在P点的速度满足 (2分)物块从B运动到P的过程中机械能守恒,则有 (2分)物块从C运动到B的过程中有 (1分)由以上各式解得 (1分)(3)假设物块第一次从圆弧轨道返回并与弹簧相互作用后,能够回到与O点等高的位置Q点,且设其速度为,由动能定理得 (3分)解得 (2分)可见物块返回后不能到达Q点,故物块在以后的运动过程中不会脱离轨道。(1分)3、 (15分)解:(1) 设绳的拉力大小为T,分别以A、B为对象用牛顿第二定律,有Tma,mgTma,则a(3分)(2) A加速上升阶段,弹簧恢复原长前对A用牛顿第二定律有Tkxma,对B用牛顿第二定律有mgTma,消去T得kx2ma,上升过程x减小,a减小,v增大;弹簧变为伸长后同理得kx2ma,上升过程x增大,a减小,v继续增大;当kx时a0,速度达到最大可见Q点时速度最大,对应的弹力大小恰好是,弹性势能和初始状态相同A上升到Q点过程,A、B的位移大小都是x0,该过程对A、B和弹簧系统用机械能守恒定律有mgx0mgx0sin2mv,可得vm(6分)(3) 不正确(1分)Nmgx0mgx0sin(Nmm)v2(2分)v,x0,当N时,0v2vm(3分)4、
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