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wordxOy中,抛物线与x轴交于、两点,点的坐标为(1)求点坐标;(2)直线经过点.求直线和抛物线的解析式;点在抛物线上,过点作轴的垂线,垂足为将抛物线在直线上方的部分沿直线翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新图象请结合图象求:当图象与直线只有两个公共点时,的取值围2.已知抛物线(1)求证:无论k为任何实数,该抛物线与x轴都有两个交点;(2)在抛物线上有一点P(m,n),n0,OP=,且线段OP与x轴正半轴所夹锐角的正弦值为,求该抛物线的解析式;(3)将(2)中的抛物线x轴上方的部分沿x轴翻折,与原图象的另一部分组成一个新的图形M,当直线与图形M有四个交点时,求b的取值围.的一元二次方程(1)求证:无论为任何实数,此方程总有两个不相等的实数根;(2)抛物线与轴的一个交点的横坐标为,其中,将抛物线向右平移个单位,再向上平移个单位,得到抛物线求抛物线的解析式;(3)点A(m,n)和B(n,m)都在(2)中抛物线C2上,且A、B两点不重合,求代数式的值4. 关于的一元二次方程(1)求证:无论为何值时,方程总有一个根大于;(2)若函数与x轴有且只有一个交点,求的值;(3)在(2)的条件下,将函数的图象沿直线翻折,得到新的函数图象在轴上分别有点(t,0),(0,2t),其中,当线段与函数图象只有一个公共点时,求的值5. 已知关于x的一元二次方程(1)求证:无论m取任何实数时,方程总有实数根;(2)关于x的二次函数的图象经过和两点求这个二次函数的解析式;把中的抛物线沿x轴翻折后,再向左平移2个单位,向上平移8个单位得到抛物线设抛物线交x轴于M、N两点(点M在点N的左侧),点P(a,b)为抛物线在xMPN45时,求a的取值围6. 在平面直角坐标系中,抛物线过点,,与轴交于点(1)求抛物线的函数表达式;(2)若点在抛物线的对称轴上,当的周长最小时,求点的坐标;(3)在抛物线的对称轴上是否存在点,使成为以为直角边的直角三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由. 7已知:关于x的一元二次方程x2+(m+1)x+(m+2)=0(m0)(1)求证:该方程有两个不相等的实数根;(2)当抛物线y=x2+(m+1)x+(m+2)经过点(3,0),求该抛物线的表达式;(3)在(2)的条件下,记抛物线y=x2+(m+1)x+(m+2)在第一象限之间的部分为图象G,如果直线y=k(x+1)+4与图象G有公共点,请结合函数的图象,求直线y=k(x+1)+4与y轴交点的纵坐标t的取值围8. 已知抛物线y=ax2+x+c(a0)经过A(,0),B(2,0)两点,与y轴相交于点C,点D为该抛物线的顶点(1)求该抛物线的解析式及点D的坐标;(2)点E是该抛物线上一动点,位于第一象限,当点E到直线BC的距离为时,求E的坐标;(3)在(2)的条件下,在x轴上有一点P,且EAO+EPO=,当tan=2时,求P的坐标9. 在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点A(-3,0)、B(1,0)两点, D是抛物线顶点,E是对称轴与x轴的交点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点F和点D关于轴对称,点P是x轴上的一个动点,过点P作PQOF交抛物线于点Q,是否存在以点O,F,P,Q为顶点的平行四边形?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由.10. 二次函数的图象过点A(-1,2),B(4,7).(1)求二次函数的解析式;(2)若二次函数与的图象关于x轴对称,试判断二次函数的顶点是否在直线AB上;(3)若将的图象位于A,B两点间的部分(含A,B两点)记为G,则当二次函数与G有且只有一个交点时,求m满足的条件.11. 已知关于的方程(1)求证:无论取何值时,方程总有两个不相等的实数根;(2)抛物线与轴交于,两点,且,抛物线的顶点为,求ABC的面积;(3)在(2)的条件下,若是整数,记抛物线在点B,C之间的部分为图象G(包含B,C两点),点D是图象G上的一个动点,点P是直线上的一个动点,若线段DP的最小值是,求的值12. 已知关于x的一元二次方程(1)求证:不论为任何实数时,该方程总有两个实数根;(2)若抛物线与轴交于、两点(点与点在y轴异侧),且,求此抛物线的表达式;(3)在(2)的条件下,若抛物线向上平移个单位长度后,所得到的图象与直线没有交点,求的取值围.13. 已知:二次函数的图象过点A(-1,0)和C(0,2).(1)求二次函数的表达式及对称轴;(2)将二次函数的图象在直线y=1上方的部分沿直线y=1翻折,图象其余的部分保持不变,得到的新函数图象记为G,点M(m,)在图象G上,且,求m的取值围。14. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线C1 : y1 = ax2 - 4ax - 4的顶点在x 轴上,直线l : y2 = x + 5与x 轴交于点A.(1)求抛物线C1 : y1 = ax2 - 4ax - 4的表达式及其顶点坐标;(2)点B是线段OA上的一个动点,且点B的坐标为(t,0).过点B作直线BD x轴交直线l于点D,交抛物线C2 : y3 = ax2 - 4ax - 4 + t 于点E.设点D的纵坐标为m,点E.设点E的纵坐标为n ,求证:mn(3)在(2)的条件下,若抛物线C2 : y3 = ax2 - 4ax - 4 + t 与线段BD有公共点,结合函数的图象,求t 的取值围.15. 已知为直角三角形,,点、在轴上(C在A的右侧),(,)(),线段与轴相交于点,以(1,0)为顶点的抛物线过点、(1)求点的坐标(用表示);(2)求抛物线的解析式;(3)设点为抛物线上点至点之间的一动点,连结并延长交于点,连结并延长交于点,试证明:为定值 /
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