实验高中 二 年级 数学 科学案课题 函数的极值与导数编写人时间课时班次姓名王恒11.261学习目标1.理解极大值、极小值的概念；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤；重点极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤难点对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤一、 复习（1）、如何利用导数判断函数的单调性？（2）、求的单调区间二、导课三、自主学习 （1）、一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有_我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值f(x0)；如果对x0附近的所有的点，都有_，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值f(x0)（2）、利用导数判别函数的极大（小）值：一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，判别f(x0)是极大（小）值的方法是：如果在x0附近的左侧f (x)0，右侧f (x)0，那么， 备注f(x0)是_如果在x0附近的左侧f (x)0，右侧f (x)0，那么，f(x0)是_注意：导数为0的点不一定是极值点四、合作探究1.极值是最大值或最小值吗？2.函数的极值是不是唯一的？3.极大值一定比极小值大吗？举例说明.4.点是极值点是在该 点的导数为0的什么条件？举例说明5.判别f(x0)是极大、极小值的方法是怎样的？五、点拨释疑（1）、极值点:取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值。请注意以下几点：(让同学讨论)（）极值是一个局部概念。由定义可知极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小。并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。（）函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。（）极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，是极大值点，是极小值点，而。（）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。（2）、寻找和判断可导函数的极值点的方法若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值。结论：左右侧导数异号 是函数f(x)的极值点 =0 反过来是否成立?各是什么条件?点是极值点的充分不必要条件是在这点两侧的导数异号；点是极值点的必要不充分条件是在这点的导数为0.（3）、 求可导函数f(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数f(x) (2)求方程f(x)=0的驻点（一阶导数为0的x的值）(3)检查 f(x)=0的驻点左右的符号；如果左正右负，那么f(x)在这个驻点处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个驻点处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个驻点处无极值六、反馈练习1、下列说法正确的是( )A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值C.对于f(x)=x3+px2+2x+1，若|p|，则f(x)无极值D.函数f(x)在区间(a，b)上一定存在最值2、函数y=1 +3xx3有( )A.极小值1，极大值1B.极小值2，极大值3C.极小值2，极大值2D 极小值1，极大值3 备注3、函数的极值 七、拓展延伸已知函数，求函数的的极值小结布置作业备注教师反思学生反思