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www.ks5u.com2014-2015学年第一学期深圳市宝安区高三调研测试卷数学(理科)2014.9一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知全集,集合等于( ).A. B. C. D. 左视图主视图俯视图2.已知为虚数单位,则( ).A. B. C. D. 3.如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的全面积为( ).A. B. C. D. 4.某市共有400所学校.现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本,调查学生课外阅读的情况.把这400所学校编上1-400的号码,再从1-20中随机抽取一个号码.如果此时抽得的号码是6,则在编号为21到40的学校中,应抽取的学校的编号为( ).A. B. C. D. 以上都不是5.设为空间的两条不同的直线,为空间的两个不同的平面,给出下列命题:若则;若则;若则;若则.上述命题中,所有真命题的序号是( ).A. B. C. D. 6.已知函数的最小正周期为,则该函数的图像( ).A.关于点对称B. 关于直线对称C.关于点对称D. 关于直线对称7.以双曲线的离心率为首项,以函数为零点为公比的等比数列的前项的和( ).A. B. C. D. 8.已知函数及其导数,若存在,使得,则称是的一个“巧值点”,下列函数中,有“巧值点”的是( ).A. B. C. D. 输出a开始a=a+2a=3S=1结束S=SaS100?是否二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分(一)必做题(913题)9.函数的定义域为_.10.已知向量和向量的夹角为,则向量和向量的数量积_.11.已知,则的最小值是_.12.的值由右边程序框图算出,则二项式展开式的常数项为_.13.下列给出的四个命题中:若等差数列的公差则数列是递增数列;“是”直线与相互垂直“的充分不必要条件;已知,则双曲线与的焦距相等;在实数数列中,则的最大值为2.其中为真命题的是_.OPBADC(二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)14(坐标系与参数方程选做题) 在极坐标中,圆上的点到直线的距离的最小值是_.15.(几何证明选讲选做题)如右图,从圆O外一点P引圆O的割线PAB和PCD,PCD过圆心O.已知PA=1,AB=2,PO=3,则圆O的半径等于_.三解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.(本小题满分12分)已知函数的图像经过点.(1)求函数的解析式及最大值;(2)若,求的值.17.(本小题满分12分)甲、乙两人玩游戏,先由甲任想一个数字记为,再由乙猜想甲刚才想的数字,把乙想的数字记为,且,记.(1)求的分布列及期望;(2)若,则称“甲乙心有灵犀”,求“甲乙心有灵犀”的概率.18.(本小题满分14分)四棱锥PABCD的底面与四个侧面的形状和大小如图所示.(1)写出四棱锥PABCD中四对线面垂直关系(不要求证明);(2)在四棱锥PABCD中,若E为PA的中点,求证:BE平面PCD;(3)在四棱锥PABCD中,设面PAB与面PCD所成的角为,求的值.19.(本小题满分14分)已知数列分别是等差数列,等比数列,且.(1)求数列的通项公式;(2)设为数列的前项和,求的前项和;(3)设请效仿(2)的求和方法,求.20.(本小题满分14分)已知函数(1)我们称使成立的为函数的零点,证明:当时,函数只有一个零点;(2)若函数在区间上是减函数,求实数的取值范围.21.(本小题满分14分)已知分别是椭圆的左右焦点,分别为其左右顶点.过的直线与椭圆相交于两点.当直线与轴垂直时,四边形的面积等于2,且满足(1)求此椭圆的方程;(2)当直线绕着焦点旋转不与轴重合时,求的取值范围.2014-2015学年第一学期宝安区高三调研测试卷数学(理科答案) 2014.91, C 2, D 3, A ,4, B ,5, D ,6, A ,7, B ,8, A ,9, ,10, 3 ,11, 4 ,12, 13, ,14, 1 ,15, ,解:(), ,3分 ,所以当,即时,取最大值. 6分 () , ,8分 , , , 10分 12分17.(本小题满分12分)解:(I)可能取的值为0,1,2,3,4,5 1分 5分的分布列为012345P 6分 8分 (II) 12分18.(本小题满分13分)本小题主要考查直线与直线,直线与平面,平面与平面位置关系等基础知识;考查空间想象能力,推理论证能力和运算求解能力。满分13分。解法一:()如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,AD平面PAB,BC平面PAB,AB平面PAD4分注:多写的按前四对给分,每正确一对,给一分。CD平面PAC也符合要求。()依题意AB、AD、AP两两垂直,分别以直线AB、AD、AP为x、y、z轴,建立空间直角坐标第,如图。5分则,。E是PA中点,点E的坐标为,。设是平面PCD的法向量。由,即取,得为平面PCD的一个法向量。6分,8分平面PCD。又BE平面PCD,BE平面PCD。9分()由(),平面PCD的一个法向量为,10分又AD平面PAB,平面PAB的一个法向量为12分。14分解法二:()同解法一。()取PD的中点F,连接EF、CF。E、F分别是PA、PD的中点,EFAD,EFAD,EFBC,且EFBC,四边形BEFC是平行四边形,BECF。6分又CF平面PCD,BE平面PCD,BE平面PCD。9分()依题意AB、AD、AP两两垂直,分别以直线AB、AD、AP为x、y、z轴,建立空间直角坐标第,如图。9分则,。E是PA中点,点E的坐标为,。设是平面PCD的法向量。由,即取,得为平面PCD的一个法向量。10分又AD平面PAB,平面PAB的一个法向量为12分。14分解法三:()同解法一。()取AD的中点N,连接EN,BN,E、N分别是PA、AD的中点,EN平PD,又EN平面PCD,EN平面PCD5分在直角梯形ABCD中,BCAD且BCADDN,四边形BCDN是平行四边形,BNCD。又平面PCD,BN平面PCD。6分,平面BEN平面PCD。7分又BE平面BEN,BE平面PCD。9分()同解法二。19.(本小题满分14分)解:设的公差为,的公比为,则依题意 2分, 4分, 6分 9分 11分 14分20.(本小题满分14分)解:(1)当时,其定义域为(0,+) ,令 解得 又 当时, 当时,函数在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+)上单调递减, 当时,函数取得最大值,即, 所以函数只有一个零点6分 (2)因为,其定义域为(0,+)所以 (1)当时,所以在区间(0,+) 上为增函数,不合题意8分 (2)当时,即,此时,的单调减区间为,依题意得10分 (3)当时,即,此时的单调减区间为,依题意得12分综上所述,实数的取值范围是14分21.(本小题满分14分)解:当直线与x轴垂直时,由,得. 又,所以,即,又,解得. 因此该椭圆的方程为. (4分)设,而,所以,.从而有. (7分)因为直线过椭圆的焦点,所以可以设直线的方程为,则由消去并整理,得,所以,. (9分)进而,可得. (10分)令,则. 从而有,而,所以可以求得的取值范围是.(14分)- 16 -
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