八年级数学下同步辅导本周复习内容：线段的比与比例线段的概念、比例的性质和黄金分割梳理知识1.线段的比的定义在同一单位长度下，两条线段的比叫做这两条线段的比 .2.比例线段的定义在四条线段中，如果其中两条线段的等于另外两条线段的，那么这四条线段叫做成比例线段，简称.在 ab=cd 中， a、d 叫做比例的，b、c 叫做比例的，称d 为 a、b、 c 的.3.比例的性质(1)比例的基本性质：如果a b=c d，那么.特别地，若 a b=b c，即，则b 叫 a，c 的比例中项 .(2)合( 分)比性质：若ac.b，则d(3)acem，则.等比性质：若df，且bn4.黄金分割(1)黄金分割的意义：如图，点C 把线段 AB 分成两条线段AC 和 BC，如果，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割 .其中点 C 叫做线段 AB 的，AC 与 AB 的比叫做.(2) 黄金分割的作法5.形状相同的图形典例剖析例 1.(1)已知 1，5 ， 5 三个数，如果再添一个数，使之能与已知的三个数成比例，则这个数应该是.(2) 在比例尺为际面积是1：n 的某市地图上，规划出一块长平方米 .5cm 2cm 的矩形工业区，则该工业区的实例 2.(1)已知x y z=3 4 5，求xy的值；若x+y+z=6，求x、 y、z.zabcd(2) 已知 a、 b、 c 是非零实数，且k ，求 k 的值 .bcdacdbadabc(3) 若 a、 b、 c 是非零实数，并满足a b ca b ca b c ，且 x( a b)(b c)(c a) ，cbaabc求 x 的值 .例 3.(1)已知线段AB=a ，在线段 AB 上有一点C，若 AC= 35 a ，则点 C 是线段 AB 的黄金2分割点吗？为什么？(2) 宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形。请你设法作出一个黄金矩形.同步测试一、选择题 (每小题 3 分，共30 分 )1.已知一矩形的长a=1.35m ，宽 b=60cm ，则 a b 的值为（）(A)9 400(B)9 40(C)9 4(D)90 42.下列线段能成比例线段的是（）(A)1cm,2cm,3cm,4cm(B)1cm,2 cm,22 cm,2cm(C) 2 cm,5cm, 3 cm,1cm(D)2cm,5cm,3cm,4cm3.如果线段 a=4，b=16 ， c=8，那么 a、 b、 c 的第四比例项 d 为（）(A)8(B)16(C)24(D)324.已知 a2 ，则 a b 的值为（）b3b345(D)3(A)(B)(C)52335.已知 xy z=1 2 3，且 2x+y - 3z= - 15，则 x 的值为（）(A) - 2(B)2(C)3(D) - 36.在比例尺为 1 38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约为7cm ，它的实际长度约为（）(A)0.226km(B)2.66km(C)26.6km(D)266km7.某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5 米，影长是 1 米，旗杆的影长是 8 米，则旗杆的高度是（）(A)12米(B)11 米(C)10 米(D)9 米8.已知点 C 是 AB 的黄金分割点 (AC BC) ，若 AB=4cm ，则 AC 的长为（）(A)(25 2)cm(B)(6 - 2 5 )cm(C)( 5 1)cm(D)(3 - 5)cmAD AE9.若 D、E 分别是ABC 的边 AB 、AC 上的点，且 AB=AC ，那么下列各式中正确的是 （）ADDEABAEDBABADAE(A) DB=BC(B) AD=AC(C) EC=AC(D) DB= ACa2bb 2cc2a）10.若 kca，且 a+b+c0，则 k 的值为（b(A) - 1(B)1(C)1(D) -122二、填空题 (每小题 3 分，共 30 分 )11.在 x 6= (5 + x)2 中的 x=；2 3 = ( 5 - x) x 中的 x=.12.若 xyz ,则 xyyz_ .1089z13.若 a 3 =b 4 =c 5 ,且 a+b- c=6,则 a=， b=， c=.14.已知 x y z= 34 5 ,且 x+y+z=12, 那么 x=， y=， z=.15.若 ace3 ,则 ace_ .bdf4bdf16.已知 x 4 =y 5 = z 6 ,则 x y z =, (x+y ) (y+z)=.17.若 x 2 y2 ,则 x_ .y3y18.图纸上画出的某个零件的长是32 mm ，如果比例尺是1 20，这个零件的实际长是.19.如图，已知AB DB = AC EC， AD = 15 cm , AB = 40 cm ,AAC = 28 cm ,则 AE =；DE20.已知，线段 a = 2 cm ， c( 23 ) cm，则线段 a、 c 的比例BC中项 b 是.( 第 19 题图 )三、解答题 (每小题 8 分，共 40 分 )21.已知 xyz0，求下列各式的值： (1) xy z(2)2 x3 y4 z .357y5x3 yz22.已知 abbcca0 ，求 x+y+z 的值 .xyz23.若ABC的三内角之比为1 2 3，求ABC 的三边之比 .24.已知 a、 b、 c 为ABC 的三边，且a+b+c =60cm ， a b c=3 4 5，求ABC 的面积 .25.已知线段AB=10cm ，C、 D 是 AB 上的两个黄金分割点，求线段CD 的长 .