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兰州市第四中学20142015学年度12月份考试试卷高 三 数 学【理科】第 I 卷一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)。1. 已知集合M1,2,3,N2,3,4,则()AMN BNMCMN2,3 DMN1,42. 设a,bR,i是虚数单位,则“ab0”是“复数a为纯虚数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)上单调递减的是()Ay ByexCyx21 D. ylg|x|4. 设f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x) 2x2x,则f(1)()A3 B1C1 D35曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A9B3C9 D156. 若S1x2dx,S2dx,S3exdx,则S1,S2,S3的大小关系为()AS1S2S3 BS2S1S3CS2S3S1 DS3S20,b0.或是3a与3b的等比中项,则的最小值为()A8B4C1 D.10. 已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB3,AC4,ABAC,AA112,则球O的半径为()A. B2C. D3yxOyxOyxOyxOABCD11设是函数的导函数,将和的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( )12若函数在区间内是增函数,则实数的取值范围是 ( )A B C D第 卷二、填空题:(共4小题,每小题5分,共20分)。13. 函数ysin2x2sin2x的最小正周期T为_14. 观察下列等式(11)21(21)(22)2213(31)(32)(33)23135照此规律, 第n个等式可为_15lglg的值是_16. 如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E、F分别为线段AA1,B1C上的点,则三棱锥D1EDF的体积为_三、解答题(共6小题,70分,解答写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分) 已知函数f(x)ex(axb)x24x,曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a,b的值;(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值18(本小题满分12分) 已知向量a,b(sin x,cos 2x),xR,设函数f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期(2)求f(x)在上的最大值和最小值19. (本小题满分12分) 已知等差数列an满足:a37,a5a726.an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn;(2)令bn(nN*),求数列bn的前n项和Tn.20.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB2,BAD60.(1)求证:BD平面PAC;(2)若PAAB,求PB与AC所成角的余弦值;(3)当平面PBC与平面PDC垂直时,求PA的长21.(本小题满分10分)铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表:ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求CO2的排放量不超过2(万吨),则购买铁矿石的最少费用为多少(百万元)22(本小题满分14分)如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50 m/min.在甲出发2 min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1 min后,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min,山路AC长为1 260 m,经测量,cos A,cos C.(1)求索道AB的长;(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?座位号考号: 年级: 班级: 姓名: 考场: 密 封 线考生答题不得超过此密封线兰州市第四中学20142015学年度12月份考试高三数学【理科】答题卷选择题请涂在答题卡上题号一二三四五总分得分二、填空题:(共4小题,每小题5分,共20分)13. 14. 15. 16 三、解答题(共6小题,70分,解答写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分) 18.(本小题满分12分) 19. (本小题满分12分)
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