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经济数学基础12作业(四)讲评2021篇一:2021年最新电大经济数学基础12考试题及答案 经济数学基础形成性考核册及参考答案 作业(一) (一)填空题 1.lim x?0 x?sinx ?_.答案:0 x ?x2?1,x?0 2.设f(x)?,在x?0处连续,则k?_.答案:1 ?k,x?0? 3.曲线y? x在(1,1)的切线方程是答案:y? 11 x? 22 4.设函数f(x?1)?x2?2x?5,则f?(x)?_.答案:2x 5.设f(x)?xsinx,则f?()?_.答案:?(二)单项选择题 1. 函数y? 2 2 x?1 的连续区间是( )答案:D 2 x?x?2 A(?,1)?(1,?) B(?,?2)?(?2,?) C(?,?2)?(?2,1)?(1,?) D(?,?2)?(?2,?)或(?,1)?(1,?)2. 下列极限计算正确的是()答案:B A.lim x?0 xx ?1B.lim? x?0 xx ?1 C.limxsin x?0 1sinx ?1 D.lim?1 x?xx 3. 设y?lg2x,则dy?()答案:B A 11ln101 dx Bdx Cdx Ddx 2xxln10xx 4. 若函数f (x)在点x0处可导,则( )是错误的答案:B A函数f (x)在点x0处有定义Blimf(x)?A,但A?f(x0) x?x0 C函数f (x)在点x0处连续 D函数f (x)在点x0处可微 5.当x?0时,下列变量是无穷小量的是( ). 答案:C A2B(三)解答题 1计算极限 x sinx 1?x) Dcosx Cln( x x2?3x?21x2?5x?61 ? (2)lim2? (1)lim x?1x?2x?6x?822x2?1x2?3x?51?x?11 ? (3)lim?(4)lim2 x?x?0x23x?2x?43sin3x3x2?4 ? (6)lim(5)lim?4 x?0sin5xx?25sin(x?2) 1? xsin?b,x?0?x? 2设函数f(x)?a,x?0, ?sinx x?0?x? 问:(1)当a,b为何值时,f(x)在x?0处有极限存在? (2)当a,b为何值时,f(x)在x?0处连续. 答案:(1)当b?1,a任意时,f(x)在x?0处有极限存在; (2)当a?b?1时,f(x)在x?0处连续。 3计算下列函数的导数或微分: (1)y?x2?2x?log2x?22,求y? 答案:y?2x?2ln2?(2)y? x 1 xln2 ax?b ,求y? cx?d 答案:y? ad?cb 2 (cx?d)13x?5 ,求y? (3)y? 答案:y? ?32(3x?5) 3 (4)y?答案:y? x?xex,求y? 12x ax ?(x?1)ex (5)y?esinbx,求dy 答案:dy?e(asinbx?bcosbx)dx ax(6)y?e?xx,求dy 1x 11 答案:dy?(x?2ex)dx 2x (7)y?cosx?e?x,求dy 答案:dy?(2xe?x? 2 1 2 sinx2x )dx (8)y?sinnx?sinnx,求y? 答案:y?n(sinn?1xcosx?cosnx) (9)y?ln(x?x2),求y? 答案:y? 1?x cot1 x 2 (10)y?2? 1x 1?x2?2x x 3 ,求y? ln21?21?6 ?x?x 答案:y? 126x2sin x 4.下列各方程中y是x的隐函数,试求y?或dy (1)x?y?xy?3x?1,求dy 答案:dy? 2 2 2 cot 5 y?3?2x dx 2y?x xy (2)sin(x?y)?e?4x,求y? 4?yexy?cos(x?y) 答案:y? xy xe?cos(x?y) 5求下列函数的二阶导数: (1)y?ln(1?x),求y? 2 2?2x2答案:y? 22 (1?x)(2)y? 1?xx ,求y?及y?(1) 3?21?2?答案:y?x?x,y?(1)?1 44 53 作业(二) (一)填空题 1.若2. ? x f(x)dx?2x?2x?c,则f(x)?_.答案:2ln2?2 ?(sinx)?dx?_.答案:sinx?c ? f(x)dx?F(x)?c,则?xf(1?x2)dx?.答案:? 3. 若 1 F(1?x2)?c 2 de ln(1?x2)dx?_.答案:0 4.设函数?dx1 5. 若P(x)? ? 0x 1?t 2 .答案:?t,则P?(x)?_ 1?x 2 (二)单项选择题 2 1. 下列函数中,()是xsinx的原函数 A 11 cosx2 B2cosx2 C-2cosx2 D-cosx2 22 答案:D 2. 下列等式成立的是( ) Asinxdx?d(cosx) Blnxdx?d() C2dx? x 1 x 1 d(2x) ln2 D 1x dx?dx 答案:C 3. 下列不定积分中,常用分部积分法计算的是() 2 Acos(2x?1)dx, Bx?xdx Cxsin2xdx D ? x ?1?x2dx 答案:C 4. 下列定积分计算正确的是() A C ? 1 ?1 2xdx?2 B? 2 3 16 ?1 dx?15 ? ? ?(x ? ? ?x)dx?0 D?sinxdx?0 答案:D 5. 下列无穷积分中收敛的是( ) A ? ? 1 ?1?1x dxB?dx C?edx D?sinxdx 101xx2 答案:B(三)解答题 1.计算下列不定积分 3x (1)?xdx e 3xx答案:?cln3e (2) ? (1?x)2 x dx 答案:2x?43 2 5 3x2?5x2?c (3)?x2?4x?2dx 答案: 12x2 ?2x?c (4)?1 1?2xdx 答案:?1 2 ln?2x?c (5)? x2?x2 dx 3 答案:13 (2?x2 )2?c (6) ? sinxx dx 答案:?2cosx?c (7)?xsinx2dx 答案:?2xcosxx 2?4sin2 ?c (8)? ln(x?1)dx 答案:(x?1)ln(x?1)?x?c 2.计算下列定积分篇二:经济数学基础12作业(四)讲评2021 经济数学基础作业(四)讲评 (一)填空题 1.函数f(x)?答案填(1,2)?2,4? 1 的定义域为_. ln(x?1) 2. 函数y?3(x?1)2的驻点是_,极值点是,它是极值点.答案: x?1,x?1,小 分析:导数为零的点称函数的驻点,但要注意导数为零是极值存在的必要条件而非充分条件,即函数在这点取得了极值,这点又可导,则这点的导数为0,反之,导数为零的点(驻点)不一定是极值点。 例(2021年1月考题)函数y?3(x?1)2的驻点是_.解:y?6(x?1),令y?0,解得驻点为x?1. 例(08年1月考题)函数y?(x?2)3的驻点是_.解:y?3(x?2),令y?0,解得驻点为x?2. 3.设某商品的需求函数为q(p)?10e ?p2 2 ,则需求弹性Ep?.答案:? p 2 p?p12 解:EP?q?(p)?10e?(?) q(p)2 p10e ?p 2 ? p 2 分析:要把需求弹性公式记住! 4.若线性方程组? ?x1?x2?0 ,有非零解,则?_. 答案:-1 ?x1?x2?0 时,方程组有唯 16?11 ?,则t_325. 设线性方程组AX?b,且A?0?1?00t?10? 一解.答案:?1 分析:线性方程组解得情况判定定理要记住:线性方程组AX?b有解得充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩(r(A)?r() (二)单项选择题 1. 下列函数在指定区间(?,?)上单调增加的是( ) AsinxBe x Cx 2D3 x 答案:B例(09年1月考题)下列函数在区间(-?,+?)上单调下降的是(A sinx B 3x C x2 D 5?x 答案选D 1
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