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学案2命题及其关系、充分条件与必要条件,常用逻辑用语自主梳理1命题用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题,其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题2四种命题及其关系(1)四种命题一般地,用p和q分别表示原命题的条件和结论,用非p和非q分别表示p和q的否定,于是四种命题的形式就是原命题:若p则q(pq);逆命题:若q则p(qp);否命题:若非p则非q(非p非q);逆否命题:若非q则非p(非q非p)(2)四种命题间的关系(3)四种命题的真假性两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性两个命题为逆命题或否命题,它们的真假性没有关系3充分条件与必要条件若pq,则p叫做q的充分条件;若qp,则p叫做q的必要条件;如果pq,则p叫做q的充要条件4逻辑联结词命题中的或,且,非叫做逻辑联结词“p且q”记作pq,“p或q”记作pq,“非p”记作.5命题pq,pq,p的真假判断pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真6.全称量词与存在量词(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示含有全称量词的命题,叫做全称命题,可用符号简记为xM,p(x),它的否定xM,p(x)(2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示含有存在量词的命题,叫做特称命题,可用符号简记为xM,p(x),它的否定xM,p(x)自我检测1.命题“若,则tan 1”的逆否命题是() A若,则tan 1 B若,则tan 1 C若tan 1,则 D若tan 1,则2.设R,则“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.命题“如果b24ac0,则方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实根”的否命题、逆命题和逆否命题中是真命题的个数为()A0 B1 C2 D34.已知a,b,cR,命题“若abc3,则a2b2c23”的否命题是()A若abc3,则a2b2c23 B若abc3,则a2b2c23C若abc3,则a2b2c23 D若a2b2c23,则abc35.下列命题中的假命题是()AxR,lg x0 BxR,tan x1 CxR,x30 DxR,2x06.“a0”是“|a|0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7.“x0”是“x0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8.若命题p的否命题为r,命题r的逆命题为s,则s是p的逆命题t的()A逆否命题 B逆命题 C否命题 D原命题9.与命题“若aM,则bM”等价的命题是()A若aM,则bM B若bM,则aM C若aM,则bM D若bM,则aM10.命题“xR,x22x10 CxR,x22x10 DxR,x22x1011.若命题p:xAB,则p是()AxA且xB BxA或xB CxA且xB DxAB12.若p、q是两个简单命题,且“pq”的否定是真命题,则必有()Ap真q真 Bp假q假 Cp真q假 Dp假q真13.下列命题中所有真命题的序号是_“ab”是“a2b2”的充分条件;“|a|b|”是“a2b2”的必要条件;“ab”是“acbc”的充要条件例题讲解【例1】下列有关命题的说法正确的是()A命题“若xy0,则x0”的否命题为“若xy0,则x0”B“若xy0,则x,y互为相反数”的逆命题为真命题C命题“xR,使得2x210”的否定是“xR,均有2x210”D命题“若cos xcos y,则xy”的逆否命题为真命题例2给出下列命题,试分别指出p是q的什么条件(1)p:x20;q:(x2)(x3)0.(2)p:两个三角形相似;q:两个三角形全等(3)p:m0,则函数f(x)logax(a0,a1)在其定义域内是减函数”是真命题;命题“若a0,则ab0”的否命题是“若a0,则ab0”;命题“若x,y都是偶数,则xy也是偶数”的逆命题为真命题;命题“若aM,则bM”与命题“若bM,则aM”等价【训练2】 (2011天津)设x,yR,则“x2且y2”是“x2y24”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【例3】设nN*,一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.【训练3】设a0且a1,则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【例4】已知命题p:“x1,2,x2a0”,命题q:“x0R,x2ax02a0”,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围【训练4】已知命题p:方程x2mx10有两个不等的负根;命题q:方程4x24(m2)x10无实根若“pq”为真,“pq”为假,求实数m的取值范围巩固练习1设全集U1,3,5,6,8,A1,6,B5,6,8,则(CUA)B ()A6 B5,8 C6,8 D5,6,82已知命题p:nN,2n1 000,则p为 ()AnN,2n1 000 BnN,2n1 000 CnN,2n1 000 DnN,2n1 0003已知集合M1,2,3,4,N2,2,下列结论成立的是 ()ANM BMNM CMNN DMN24已知集合A圆,B直线,则AB为 ()A B单元素集 C两个元素的集合 D以上情况均有可能5对于函数yf(x),xR,“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知集合Ax|x22xa0,且1A,则实数a的取值范围是 ()A(,1 B1,) C0,) D(,1)7命题p:若ab0,则a与b的夹角为锐角;命题q:若函数f(x)在(,0及(0,)上都是减函数,则f(x)在(,)上是减函数下列说法中正确的是 ()A“p或q”是真命题 B“p或q”是假命题 C非p为假命题 D非q为假命题8设x,y是两个实数,则命题“x,y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是( )Axy2 Bxy2 Cx2y22 Dxy19若函数f(x)的定义域为A,函数g(x)lg(x1),x2,11的值域为B,则AB等于( )A(,1 B(,1) C0,1 D0,1)10.下列有关命题的说法正确的是 ()A命题“若x21,则x1”的否命题为“若x21,则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“xR,使得x2x10”D命题“若xy,则sin xsin y”的逆否命题为真命题11. 已知全集UR,集合A(,0),B1,3,a,若(CUA)B,则实数a的取值范围是_12. 已知集合Ax|x1,Bx|log2x0,则AB_13. 命题“若实数a满足a2,则a24”的否命题是_命题(填“真”或“假”) 14.若命题“xR,x2(a3)x43x”的否定是“xR,x212”是“a5”的充分不必要条件;“若xy0,则x0且y0”的逆否命题为真命题其中所有真命题的序号是_
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