word2017学年第二学期普陀区高三数学质量调研考生注意:1. 本试卷共4页，21道试题，总分为150分. 考试时间120分钟.2. 本考试分试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求. 作答必须涂选择题或写非选择题在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写某某、某某号，并将核对后的条码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写某某.一、填空题本大题共有12题，总分为54分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否如此一律得零分.1. 抛物线的准线方程为_.2. 假如函数是奇函数，如此实数_.3. 假如函数的反函数为，如此函数的零点为_.4. 书架上有上、中、下三册的白话史记和上、下两册的古诗文鉴赏辞典，现将这五本书从左到右摆放在一起，如此中间位置摆放中册白话史记的不同摆放种数为_结果用数值表示.5. 在锐角三角形中，角、的对边分别为、，假如，如此角的大小为_.6. 假如的展开式中含有非零常数项，如此正整数的最小值为_.7. 某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔假设每辆车最多只获一次赔偿.设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为和，且各车是否发生事故相互独立，如此一年内该单位在此种保险中获赔的概率为_结果用最简分数表示.8.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，椭圆的参数方程为为参数，如此直线与椭圆的公共点坐标为_.9.设函数且，假如是等比数列的公比，且，如此的值为_.10. 设变量、满足条件，假如该条件表示的平面区域是三角形，如此实数的取值X围是_.11.设集合，假如，如此实数的取值X围是.12. 点，分别是椭圆的左、右两焦点，点为椭圆的上顶点，假如动点满足：，如此的最大值为_.二、选择题本大题共有4题，总分为20分每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否如此一律得零分.13. 为虚数单位，假如复数为正实数，如此实数的值为 第14题图14.如下列图的几何体，其外表积为，下部圆柱的底面直径与该圆柱的高相等，上部圆锥的母线长为，如此该几何体的主视图的面积为 15. 设是无穷等差数列的前项和，如此“存在是“该数列公差的 充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 既非充分也非必要条件16.，假如，如此对此不等式描叙正确的是 假如，如此至少存在一个以为边长的等边三角形假如，如此对任意满足不等式的都存在以为边长的三角形假如，如此对任意满足不等式的都存在以为边长的三角形假如，如此对满足不等式的不存在以为边长的直角三角形三、解答题本大题共有5题，总分为76分解答如下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17. 此题总分为14分此题共有2个小题，第1小题总分为6分，第2小题总分为8分ADBCA1B1C1D1E第17题图如下列图的正四棱柱的底面边长为，侧棱,点在棱上，且().1当时，求三棱锥的体积；2当异面直线与所成角的大小为时，求的值.18.此题总分为14分此题共有2个小题，第1小题总分为8分，第2小题总分为6分函数，.1假如函数在区间上递增，某某数的取值X围；2假如函数的图像关于点对称，且，求点的坐标.19.此题总分为14分此题共有2个小题，第1小题总分为8分，第2小题总分为6分第19题图是东西方向主干道边两个景点，是南北方向主干道边两个景点，四个景点距离城市中心均为，线路段上的任意一点到景点的距离比到景点的距离都多，线路段上的任意一点到的距离都相等，线路段上的任意一点到景点的距离比到景点的距离都多，以为原点建立平面直角坐标系.1求轨道交通号线线路示意图所在曲线的方程；2规划中的线路段上需建一站点到景点的距离最近，问如何设置站点的位置？ 20. 此题总分为16分此题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.定义在上的函数满足：对任意的实数，存在非零常数，都有成立.1假如函数，某某数和的值；2当时，假如，求函数在闭区间上的值域；3设函数的值域为，证明：函数为周期函数.21.此题总分为18分此题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分.假如数列同时满足条件：存在互异的使得为常数；当且时，对任意都有，如此称数列为双底数列. 1判断以下数列是否为双底数列只需写出结论不必证明； ； 2设，假如数列是双底数列，某某数的值以与数列的前项和；3设，是否存在整数，使得数列为双底数列？假如存在，求出所有的的值；假如不存在，请说明理由.普陀区2017学年第二学期高三数学质量调研评分标准参考一、填空题123456789101112二、选择题13141516三、解答题17.1由，得， 又正四棱柱，如此平面，如此 4分. 6分2以为原点，射线、作轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系如图， 2分如此，即，4分又异面直线与所成角的大小为，如此,6分化简整理得，又，即. 8分18.1，2分，4分当时，如此，又函数在上递增，如此，即，7分如此实数的取值X围为. 8分2假如函数的图像关于点对称，如此， 2分即，如此，4分由得，如此点的坐标为. 6分19.1因为线路段上的任意一点到景点的距离比到景点的距离都多，所以线路段所在曲线是以定点，为左、右焦点的双曲线的左支，如此其方程为， 3分因为线路段上的任意一点到的距离都相等，所以线路段所在曲线是以为圆心、以长为半径的圆，由线路段所在曲线方程可求得，如此其方程为， 5分因为线路段上的任意一点到景点的距离比到景点的距离都多，所以线路段所在曲线是以定点、为上、下焦点的双曲线下支，如此其方程为， 7分故线路示意图所在曲线的方程为. 8分2设，又，如此，由1得，即，3分如此，即当时，如此站点的坐标为，可使到景点的距离最近.6分201由得，对恒成立，即对恒成立，如此，2分即. 4分2当时，2分当时，即，由得，如此，3分当时，即，由得，如此， 4分当时，即，由得， 5分综上得函数在闭区间上的值域为. 6分3证法一由函数的值域为得，的取值集合也为，当时，如此，即.2分由得，如此函数是以为周期的函数.3分当时，如此，即.5分即，如此函数是以为周期的函数.故满足条件的函数为周期函数.6分证法二由函数的值域为得，必存在，使得，当时，对，有，对，有，如此不可能；当时，即，由的值域为得，必存在，使得，仿上证法同样得也不可能，如此必有 ，以下同证法一.21. 1是双底数列，不是双底数列；4分2数列当时递减，当时递增，由双底数列定义可知，解得，2分当时，数列成等差，当时， 5分综上，.6分3， 2分假如数列是双底数列，如此有解否如此不是双底数列，即 ，3分得或或或故当时，当时，；当时，；当时，；从而 ，数列不是双底数列；同理可得：当时， ，数列不是双底数列；当时， ，数列是双底数列；当时， ，数列是双底数列；7分综上，存在整数或，使得数列为双底数列.8分 /