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2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12 小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1若函数的零点所在的区间为,则整数的值为()A.B.C.D.2在中,如果,则角A.B.C.D.3下列说法正确的是( )A.锐角是第一象限角B.第二象限角是钝角C.第一象限角是锐角D.第四象限角是负角4已知函数的图象的一部分如图1所示,则图2中的函数图象对应的函数解析式为( )A.B.C.D.5已知向量,则与的夹角为A.B.C.D.6为了得到函数图象,只需把的图象上的所有点( )A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位7命题:的否定是( )A.B.C.D.8函数的部分图象大致是图中的( )A.B.C.D.9已知f(x)、g(x)均为1,3上连续不断的曲线,根据下表能判断方程f(x)=g(x)有实数解的区间是( )x10123f(x)06773.0115.4325.9807.651g(x)0.5303.4514.8905.2416.892A.(1,0)B.(1,2)C.(0,1)D.(2,3)10将函数y=2sin(2x+)的图象向左平移个最小正周期后,所得图象对应的函数为()A.B.C.D.11在九章算术中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某“堑堵”的三视图,则该“堑堵”的侧面积为()A.48B.42C.36D.3012已知, ,则( )A.B.C.D.二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.) 13若在幂函数的图象上,则_14在平面直角坐标系中,以轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆相交于,两点,的纵坐标分别为,.则的终边与单位圆交点的纵坐标为_.15命题“,”的否定是_.16设函数即_三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17已知函数(1)求的最小正周期和对称中心;(2)填上面表格并用“五点法”画出在一个周期内的图象18已知函数.(1)在给定的坐标系中,作出函数的图象;(2)写出函数的单调区间(不需要证明);(3)若函数的图象与直线有4个交点,求实数的取值范围.19判断并证明在的单调性.20已知奇函数.(1)求值;(2)若函数的零点是大于的实数,试求的范围.21 (1)已知,先化简f(),再求f()的值;(2)若已知sin(x),且0x,求sin的值.22已知函数(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;(2)求函数,的值域参考答案一、选择题(本大题共12 小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1、C【解析】结合函数单调性,由零点存在性定理可得解.【详解】由为增函数,且,可得零点所在的区间为,所以.故选:C.2、C【解析】由特殊角的三角函数值结合在ABC中,可求得A的值;【详解】,又A(0,),故选C.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及三角形中角的范围,属于基础题.3、A【解析】根据角的定义判断【详解】锐角大于而小于,是第一象限角,但第一象限角不都是锐角,第二象限角不都是钝角,第四象限角有正角有负角只有A正确故选:A4、B【解析】利用三角函数的图象变换规律可求得结果.【详解】观察图象可知,右方图象是由左方图象向左移动一个长度单位后得到的图象,再把的图象上所有点的横坐标缩小为原来的(纵坐标不变)得到的,所以右图的图象所对应的解析式为.故选:B5、C【解析】利用夹角公式进行计算【详解】由条件可知,所以,故与的夹角为故选【点睛】本题考查了运用平面向量数量积运算求解向量夹角问题,熟记公式准确计算是关键,属于基础题6、D【解析】利用三角函数图象的平移规律可得结论.【详解】因为,所以,为了得到函数的图象,只需把的图象上的所有点向右平移个单位.故选:D.7、A【解析】根据特称命题的否定为全称命题,从而可得出答案.【详解】因为特称命题的否定为全称命题,所以命题“”的否定为“”.故选:A.8、D【解析】根据函数的奇偶性及函数值得符号即可得到结果.【详解】解:函数的定义域为R,即函数为奇函数,排除A,B,当时,排除C,故选:D【点睛】函数识图常用的方法(1)定性分析法:通过对问题进行定性的分析,从而得出图象的上升(或下降)的趋势,利用这一特征分析解决问题;(2)定量计算法:通过定量的计算来分析解决问题;(3)函数模型法:由所提供的图象特征,联想相关函数模型,利用这一函数模型来分析解决问题9、C【解析】设h(x)=f(x)g(x),利用h(0)=f(0)g(0)=0.440,即可得出结论.【详解】设h(x)=f(x)g(x),则h(0)=f(0)g(0)=0.440,h(x)的零点在区间(0,1),故选:C.【点睛】思路点睛:该题考查的是有关零点存在性定理的应用问题,解题思路如下:(1)先构造函数h(x)=f(x)g(x);(2)利用题中所给的有关函数值,得到h(0)=0.440;(3)利用零点存在性定理,得到结果.10、C【解析】求解函数y的最小正周期,根据三角函数的平移变换规律,即可求解.【详解】函数y=2sin(2x+)其周期T=,图象向左平移个最小正周期后,可得y=2sin2(x+)+=2sin(2x+)=2cos(2x+)故选C.【点睛】本题考查了最小正周期的求法和函数y=Asin(x+)的图象变换规律,属于基础题11、C【解析】由三视图可知该“堑堵”的高为,其底面是直角边为,斜边为的三角形,从而可求出其侧面积.【详解】解:由三视图易得该“堑堵”的高为,其底面是直角边为,斜边为的三角形,故其侧面积为.故选:C.12、C【解析】求出集合,利用交集的定义可求得集合.【详解】已知, ,则,因此,.故选:C.二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.) 13、27【解析】由在幂函数的图象上,利用待定系数法求出幂函数的解析式,再计算的值【详解】设幂函数,因为函数图象过点,则,幂函数,故答案为27【点睛】本题主要考查了幂函数的定义与解析式,意在考查对基础知识的掌握情况,是基础题14、【解析】根据任意角三角函数的定义可得,再由展开求解即可.【详解】以轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆相交于,两点,的纵坐标分别为,所以,是锐角,可得,因为锐角的终边与单位圆相交于Q点,且纵坐标为,所以,是锐角,可得,所以,所以的终边与单位圆交点的纵坐标为.故答案为:.15、 “,”【解析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【详解】因为全称命题的否定为特称命题,故命题“,”的否定为:“,”故答案为:“,”16、-1【解析】结合函数的解析式求解函数值即可.【详解】由题意可得:,则.【点睛】求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现f(f(a)的形式时,应从内到外依次求值三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17、(1),它的对称中心为,(2)答案见解析.【解析】(1):根据二倍角与辅助角公式化简函数为一名一角即可求解;(2):根据五点法定义列表作图即可【小问1详解】函数的最小正周期;令,解得,可得它的对称中心为,【小问2详解】x0010018、(1)图象见解析;(2)单调增区间为;单调减区间是为;(3).【解析】(1)分段依次作出图象即可;(2)看图写出单调区间即可;(3)作出直线图象,数形结合得到实数的取值范围即可.【详解】解:(1)作图如下:(2)看图可知函数的单调增区间为,函数的单调减区间为;(3)如图,若函数的图象与直线有4个交点,则需.所以实数的取值范围为.19、函数在单调递增【解析】根据函数单调性的定义进行证明即可【详解】根据函数单调性定义:任取,所以因为,所以,所以所以原函数单调递增。20、(1)(2)【解析】(1)由奇函数的定义可得,即,化简即可得答案;(2)原问题等价于,从而有函数的值域即为的范围.小问1详解】解:因函数为奇函数,所以,即,所以,因为在上单调递增,所以,即,解得;【小问2详解】解:,由题意,即,因为,所以,所以,又在上单调递增,所以,所以的范围为.21、 (1),;(2).【解析】(1)利用诱导公式化简f()即可;(2)x和互余,所以sin=cos,再结合已知条件即可求解.【详解】(1);f();(2),.22、(1),单调递减区间(2)【解析】(1)先利用三角函数恒等变换公式对函数化简变形得,从而可求出函数的周期,由可求出函数的减区间,(2)由,得,然后利用正弦函数的性质可求出函数的值域【小问1详解】令,解得,函数的单调递减区间为【小问2详解】,故有,则的值域为
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