精心整理灰色GM1，1模型在福建省GDP预料中的应用摘要：灰色预料适用于影响因子众多，数据量少，且没有必须规律可循的特征量的预料。GDP指标综合性强，适用于灰色预料。本文通过建立灰色GM1，1模型，对福建省GDP进展预料，结果说明GM1，1模型对于GDP的预料具有良好的效果。关键词：灰色GM1，1模型，福建省GDP，灰色预料1 前言灰色系统理论(简称灰理论Grey Theory)是由华中科技大学邓聚龙教授于20世纪70年头末、80年头初提出，已经广泛应用于社会、经济、科技、农业、生态、生物等各个领域的预料与决策。通过对灰数建立的微分方程模型称为GM模型Grey Model，而GM1，1那么为典型的一个变量的一阶灰微分方程。本文通过对福建省1978年至2004年国民生产总值(GDP)的灰色预料，探求灰色GM1，1模型在GDP预料中的作用。2 GM1，1模型的建立及其检验21 模型的建立GM1，1模型的微分方程为：其建立的根本步骤为：给出原始数据列为：作一次累加生成AGO，即得生成数据列如下：构造系统矩阵B，Yn,求系数向量：确定模型回代检验后验差检验：利用模型进展预料22 模型的检验模型检验采纳后验差检验及平均相对误差、关联度指标。后验差检验方法包括方差比与小误差概率，其计算步骤为：求原始数据X0的均值与的离差；求残差数据平均值与残差的离差；计算方差比：；求小误差概率：；精度检验。依据以上计算结果，参照精度检验表见表1，对模型的精度等级作出估计。表1 模型精度等级参照表等级平均相对误差E方差比C小误差概率P级0.010.95级0.050.50.80级0.100.650.200.800.60各项检验指标的详细计算公式如下：相对误差，平均相对误差相对误差，平均相对误差方差比，其中是残差，是残差平均值， 关联度，其中表示辨别系数，本文取0.53 数据处理与预料结果31 数据来源本文搜集了福建省19782004年国民生产总值数据。数据如表2所示：表2 福建省19782004年国民生产总值(GDP)数据(单位：亿元)年份197819791980198119821983198419851986GDP66.3774.1187.06105.62117.81127.76157.06200.48222.54年份198719881989199019911992199319941995GDP279.24382.43457.45523.8622.02787.711111.81685.32160.5年份197219731974197519761977197819791980GDP199619971998199920002001200220032004年份2606.93005.33330.23539.73894.24218.34620.55161.9597432数据处理及结果分析依据福建省27年的GDP数据，进展四步建模试验：整体建模试验。以福建省1978年至2004年的GDP为原始数据建模，检验模型效果，大体了解开展规律，图1为GM1，1模型预料状况。图1 1978至2004年福建省GDP预料值与实测值参照状况其原始数据如表2所示，预料公式为：预料值的平均相对误差为0.0327，平均相对误差0.0187，方差比为0.1822，小误差概率为1，关联度为0.5335，模型精度不高。区段建模试验。依据过去GDP的状况把1978年至2004年的GDP数据分为三个区段：19781992，19922000，20002004，然后分别建模预料，并把后几个年份的预料数据分别与相应年份的实际数据加以比拟，分析各区段的改变规律，以便寻求志向的预料区间。择优建模。通过整体和区段两次建模试验进展分析，选择2000年至2004年为最优建模区间。模型处理。通过各个误差指标分析，修正个别数据，建立最优模型。2000年至2004年福建省GDP原始数据如下：3894.24218.34620.55161.95974，预料公式为：，再复原得，由此得2000年至2004年复原模型值为：=3894.24165.746695241.25892.8预料值的平均相对误差为0.0012，平均相对误差为2.4852e-004，方差比为0.0777，小误差概率为1，关联度为0.8394，模型精度级。图2为预料值与实测值的参照图。图2 2000至2004年福建省GDP预料值与实测值参照状况我们利用此模型对2005年福建省GDP进展预料，最终预料结果为6636.2亿元。2005年福建省实际GDP为6560.07亿元，预料相对误差为1.16%，这说明预料值与实际结果是很接近的。进一步对2006年2008年福建省GDP预料见表3。结果说明，将来3年福建省GDP仍将保持较高速度的增长。表3 福建省2006年2008年GDP预料值年度2006年2007年2008年GDP748548457295712年增长率1411%1298%1317%其他2个区段的模型检验指标如表4所示：表4 其他2个区段的模型检验指标年份平均相对误差平均相对误差方差比C小误差概率P模型精度等级关联度S197819920006600012006131级06756199220000012600047022991级06704通过表4各项检验指标可以看出模型的精度很高。但是由图1可以看出，灰色预料值是一条光滑曲线，只能反映GDP的总体改变趋势，对于波动改变难于精确预料。4 结论灰色GM1，1模型的预料值是一条光滑的曲线，因此适用于起伏改变不大的数据列预料。本文通过对福建省1978年2004年GDP数据进展分区段建模，模型精度较高，可以适用短期35年的预料。总之，灰色GM1，1模型适用于影响因素众多，数据量少且无必须规律可循的特征量的预料。而GDP综合性强，层次高，适用于灰色GM1，1模型。参考文献：1邓聚龙，灰理论根底，华中科技大学出版社，2002年2王学萌、张继忠、王荣，灰色系统分析及管用计算程序，华中科技大学出版社，2001年3邓聚龙，灰色系统论文集，华中理工大学出版社，1989年4赵蕾、陈美英，ARIMA模型在福建省GDP预料中的应用，科技和产业，2007，71