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运动的合成与分解的基本原理1、运动的独立性原理任何一个分运动不会因其它运动而受到影响.女口:蜡烛在竖直方向上的速度不会因其水平速度的改变而改变,即只要竖直方向分 速度Vy不变,蜡块从底端到顶端的时间只由竖直速度决定.女口:小船渡河小船驶向对岸所用时间与水流速度大小无关,只由小船垂直流水方向驶向对岸的速度和河宽决定.2、等时性原理:合运动与分运动同时发生,同时消失,合运动与分运动具有效时性.3、等效性原理:分运动与合运动具有等效性.四、两个直线运动的合成两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动.V20V|0&二屯且反向,静止两个初速为0的匀变速直线运动:貝7做初速度为零的匀变遠直线运动可能是匀变速直线运动虫二巴可能是匀变速曲线运动虫工生两个初速不为o的匀变速直线运动L如巾运动的合成分解的应用一、绳拉物体模型例1、在一光滑水平面上放一个物体,人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体,使物体在 水平面上运动,人以大小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成 B角时,物体前进的瞬时速度是多大?命题意图:考查分析综合及推理能力,B级要求错解分析:弄不清合运动与分运动概念,将绳子收缩的速度按图所示分解,从而得出错解v物=w=vcos 9住解法一:应用合运动与分运动的关系绳子牵引物体的运动中,物体实际在水平面上运动,这个运动就是合运动,所以物 体在水平面上运动的速度 v物是合速度,将v物按如图所示进行分解.其中:v=v物cos 9,使绳子收缩.v丄=v物sin 9,使绳子绕定滑轮上的 A点转动.所以v物=i:二 解法二:应用微元法设经过时间 At,物体前进的位移 Q=BC,如图所示.过C点作CDL AB,当At - 0 时,Z BAC极小,在厶ACD中,可以认为 AC=AD在At时间内,人拉绳子的长度为 A$2=BD, 即为在At时间内绳子收缩的长度.BD由图可知:BC=i由速度的定义:物体移动的速度为v物=込BD人拉绳子的速度V=由解之:V物=1:二例2、A、B质量均为m且分别用轻绳连接跨过定滑轮,不计一切摩擦力当用水平力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动过程中()A. 物体A也做匀速直线运动B. 绳子拉力始终大于物体 A所受重力C. 物体A的速度小于物体B的速度D. 地面对物体B的支持力逐渐增大分析:设物体B匀速速度为V,物体B的运动使绳子参与两种分运动:绳子沿定滑轮为圆 心垂直于绳子转动,另一分运动是沿绳伸长的分运动,合运动就是物体以速度v向右匀速直线运动.vi=vsin 0sinv JVa=V2=VC0S 00j COSV2 T物体A作变加速运动对 B: Ty + N=mg开始时Nvmg当B运动至无穷远处时 f*0, N=mg地面对物体B的支持力逐渐增大.例3、两光滑环 AB用不可伸长的轻绳相连,当线与竖直方向夹角为时,此时VA=4m/s,求B沿杆方向的速度.VbCOs37 VaCOs53 cos 57=也二勺xcos 3/二、小船渡河模型一条宽为d的河流,河水流速为vi,船在静水中速度为V2.(1) 要使船划到对岸时间最短,船头应指向什么方向?最短时间为多少?(2) 要使船划对对岸的航程最短,船头指向什么方向?最短航程是多少?解:设船头斜向上游与河岸成 B角,这时船速v船在y方向的分量为V2 =v船sin (=V2sin B, d dt : = :_-渡河时间为一:可见,在河宽d和船速V2一定情况下,渡河驶向对岸的时间t随sin B的增大而减d_小当9=90时,sin 9=1 (最大),即船头与河岸垂直时,渡河时间最短,且=二.求航程最短问题应根据 V和V2的大小关系分成以下三种情况讨论:(i )当V2Vi时,即船头斜向上游与岸夹角为9,船的合速度可垂直于河岸,航程最短为d,此时沿水流方向合速度为零.=cos = V2COS 9=viV.5 = arccos 即船头斜指向上游,与河岸夹角丨_ ,船航线就是位移d.dt -渡河时间(ii )当V25 = arccos 位移越靠近垂直河岸的方向,位移越短,1 ,船头与水平方向均jarccos上游夹角I,最短航程 .L J,所花时间例1、如图所示,排球场地长为18m设球网高度为2m运动员站在离网3m的线上(图中 用虚线表示)正对网前跳起将球水平击出(空气阻力不计)(1) 设击球点在3m线正上方2.5m处,试问击球的速度在什么范围内才能使球既不 能触网也不越界?(2) 若击球点在3m线正上方小于某一个值,那么无论以多大速度击球,球不是触 网就是越界试求这个高度.解:若击球水平速度过小,球可能触网;若击球水平速度过大,球可能越界.(1)若刚好不触网,设击球速度为V1,则水平位移为3m的过程中,水平方向:x=Vit vd=31 n1竖直方向:y 二 _gf = 2.5-2 = -gi2 2由得:皿二同理刚好不越界,设击球速度为V2,则 = 9 + 3m = 12myr = gi2 = i g2 = 2.5m2 2则球既不能触网也不越界的速度满足-/: 1 :(2)设击球高度为H时,击出的球刚好触网或落在边界线上. 刚好不触网时:Vot i=3此时也刚好到达边界:Vot 2=12由得:H=2.13m即当击球高度小于2.13时,无论水平速度多大,球不是触网就是越界.例2、从高为H的A点平抛一物体,其水平射程为 2s,在A点正上方距地面高为2H的B 点,向同一方向平抛另一物体,其水平射程为s.两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏的顶端擦过,求屏的高度.旳1加迟乎二心二?设轨迹交点距地的高度为就当两小球运动至轨迹交点水平位移相等V g例3、如图示,AB为斜面,倾角为30小球从A点以初速度V。水平抛出,恰好落到B点求:(1)(2)(3) 解:AB间的距离; 物体在空中飞行的时间; 从抛出开始经多少时间小球与斜面间距离最大?Z cos 30 =(1) 水平位移:(2) 物体在空中飞行时间2Zsin30B2x4x| 2 屈(3) 当小球作平抛运动轨迹上某一点速度与斜面平行时,该点离斜面距离最远.方法:方法:由分运动的独立性,把平抛运动分解成垂直斜面方向的分运动和平行于斜 面方向的分运动的合运动.v 丄=vos in30a丄=gcos30 = 2垂直斜面作初速为1,加速度为的匀减速直线运动平行于斜面作Vii=vocos30 g一an=gcos60 2的匀加速直线运动当在垂直斜面方向速度减为 0时距斜面最远:例5、如图所示,一根轻弹簧下端固定,竖立在水平面上。其正上方 A位置有一只小球 小球从静止开始下落,在B位置接触弹簧的上端,在C位置小球所受弹力大小等于重力, 在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是( )A.B.C.D.在B位置小球动能最大 在C位置小球动能最大从A C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加从2D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加解析:小球动能的增加用合外力做功来量度,AfC小球受的合力一直向下,对小球做正功,使动能增加;Cf D小球受的合力一直向上,对小球做负功,使动能减小,所以 正确。从Af C小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹性势能之和,所以C正确A D两位置动能均为零,重力做的正例7、如图所示,总长为丨的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小定滑轮,开始时底端 相平,当略有扰动时铁链一端下落,则铁链脱离滑轮的瞬间,其速度为多大?件fls-1/2图1解析:应用第一种表达式,取初态时铁链重心图2(即两段铁链中点)所在平面为零势能面。禹=0,E2 =-由机械能守恒定律知应用第二种表达式,铁链重心下降,减少的重力势能,而铁链增加的由机械能守恒定律得例3、如图物块和斜面都是光滑的,物块从静止沿斜面下滑过程中,物块机械能是否守 恒?系统机械能是否守恒?解析:以物块和斜面系统为研究对象,很明显物块下滑过程 中系统不受摩擦和介质阻力, 故系统机械能守恒。又由水平方向系统动量守恒可以得知: 斜面将向左运动,即斜面的机械能将增大,故物块的机械能一定将减少。777777777注意:由于这里说的是光滑斜面, 所以容易错认为物块本身机械能就守恒。这里要注意:(1)由于斜面本身要向左滑动,所以斜面对物块的弹力N和物块的实际位移s的方向 已经不再垂直,弹力要对物块做负功,对物块来说已经不再满足 “只有重力做功”的条 件。(2)由于水平方向系统动量守恒,斜面一定会向右运动,其动能也只能是由物块的机 械能转移而来,所以物块的机械能必然减少。运动的合成和分解里面的典型问题(一)绳子拉船的问题例5、如图所示,纤绳以恒定的速率v,沿水平方向通过定滑轮牵引小船向岸边运动,则船向岸边运动的瞬时速度vO与v的大小关系是()A. vO vB. vO v vC. vO=vD .以上答案都不对分析:首先要分析小船的运动与纤绳的运动之间有什么样的关系,即哪个是合运动,哪个是分运动.解:设某一时刻船的瞬时速率 vO与纤绳的夹角为 0,根据小船的实际运动方向就是合速 度的方向可知,vO就是合速度,所以小船的运动可以看作两个分运动的合成:一是沿绳的方向被牵引,绳长缩短,绳长缩短的速度即等于v ;二是垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动,它 不改变绳长,只改变角度0的值.这样就可以将vO按如图所示方向进行分解, 得:r.i V沪一可见,小船向岸行驶的瞬时速度为一一:J ,所以答案应选 Ao答案:A(二)船过河问题例6、一条宽度为L的河流,水流速度为 Vs,已知船在静水中的速度为 Vc,那么:(1)怎样渡河时间最短?(2)若VcVs,怎样渡河位移最小?(3) 若VcVs,怎样注河船漂下的距离最短?-4A亠-J;甲乙丙分析与解:(1如图甲所示,设船上头斜向上游与河岸成任意角0,这时船速在垂直于河L I =: 岸方向的速度分量 V仁Vcsin 0渡河所需时间为:J .0=90。时,sin 0=1,所以,当船头可以看出:L、Vc一定时,t随sin 0增大而减小;当与河岸垂直时,渡河时间最短,(2)如图乙所示,渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L,必须使船的合速度V的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游,并与河岸成一定的角度0。根据三角函数关系有:Vccos 0Vs=0.所
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