导学设计教学重难点1 .含30角的直角三角形的 性质的发现与证明。2 .引导学生全面、周到地思 考问题。教具准备三角尺.多媒体。导学流程一、揭示目标.（1分钟） 二、复习（2分钟）1 .等边三角形的性质2 .等边三角形的判定 以上三个问题既是对上一节 内容的复习，也是本节课的 知识预备，三、新课导学自学指导1 （10分钟）活动1、用刻度尺测量含30角的直角三角形的斜边 和短直角边，比较它们之间 的数量关系，你有什么发现？（学生首先从测量长度感知 30角所对的直角边等于斜 边的一半）。活动2、将两个含有30的 三角板如图摆放在一起你能 借助这个图形，找到Rt ABC 的直角边BQ30 角所对的） 与斜边AB之间的数量关系 吗（让学生经历拼摆三角尺的 活动，发现结论，同时引导 学生意识到，通过实际操作 探究出来的结论，还要给予 证明）。活动3、你能证明这一性质 吗？追问；将 ABC怎样变 化？（引导学生从三角尺的摆拼 过程中得到启发，延长BC至 D,使 CD=BC连接 AD.）含30角的直角三角形的性质【学习目标】1 .自主探究，发现并归纳得出含30。角的直角三角形的性质。2 .能利用性质解决有关的计算、证明。教教学重难点：1 .含30角的直角三角形的性质定理的发现与证明。2 .引导学生全面、周到地思考问题。【自学导读】一.温故知新三边都相等.1 .等边三角形的性质J三个角都相等，且都等于60。.I等腰三角形的所有性质.三边都相等的三角形是等边三角形2 .等边三角形的判定1三个角都相等的三角形是等边三角形.I有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形二、合作交流、解读探究活动 1（量一量）.自己动一动手用刻度尺测量含 30。角的直角三角形的斜边和短直角边，比 较它们之间的数量关系，你有什么发现？活动2 （拼一拼）.小组合作将两个含有 30。的三角板如图摆放在一起，你能借助这个图形找到RtABC的直角边BC（30角所对的）与斜边AB之间的 数量关系吗？活动3 （证一证）.你能证明这一性质吗？已知：在 ABC 中，/ ACB=90 / BAC=30 求证：BC= 1 AB2证明：延长BC至D,使CD=BC连接AD（如图）在 ABC中,A ACB=90 / BAC=30 ,贝U / B=60 ,，/ACD=90 .又 AC=AC.AB集 ADC（SAS）.AB=AD.ABD是等边三角形（有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形 ）.BC= -BD= -AB.22归纳：含30。角的直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 等于斜边的一半即 二.在 RtAABC 中，/ A= 30 BC= 1/2AB (或 2BC=AB试一试,那么30。角所对的直角边规律；加倍法是证明倍分关系的常用方法。归纳小结含30角的直角三角形的性质定理是什么？在直角三角形中，如果一个锐角等于30 ,那么30角 所对的直角边等于斜边的一 半追问1.使用定理解题时要注意什 么？(1)在直角三角形中(2)有一个锐角是 302、屋架设计图，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB= 8m,/A = 30 贝U BC= 4m_, DE=2m三.典题解析1.含30。角的直角三角形性质求线段的长度例1 . (1).如图在 ABC中,AB=AC=2a, / B=150,求腰AB上的高的 长度。解：过点C作CD BA交BA的延长线于D AB=AC ./ B=Z ACB=15 0/ DAC= / ABC+ / ACB= 30在 RtAABC 中，/ DAC= 30CD= AC=a2腰AB上的高为a.自学指导1 (20分钟)1、试一试；初用定理2、三个例题主要分为两类.含30角的直角三角形 性质求线段的长度的应用及 .证明线段的倍分关系的 应用这是本节的重点，这样 可以让学生通过解题来理解 定理的作用。例1、第1个题准确作高和 利用直角三角形的性质是解 决本题的关键，直角三角形 中，30 角所对的直角边等 于斜边的一半，在计算中广 泛的应用。1 .如图：在 RtAABC 中 /A=300，若 BC=4,贝U AB=8, BD=2。E拓展变式2;在求三角形边长的一些问题中，可以构造含 30 角的直角三角形来解决。追问；1 .连接AE的作用是什么？2 .本题用到了哪些性质？变式(2).在4ABC 中,/C=90,/B=15, DE 是 AB 的中垂线, BE=5, 则求AC的长。解:连接AE . DE是AB的中垂线BE=AEB= ZEAB=15 0 ./ AEC= 30 / C=900AC=1AE= 1bE=2.52 .证明线段的倍分关系例 2.在 AABC 中 AB=AC , / BAC=120于E点，求证：BE=3EA证明：. ABC中AB=AC , / BAC=120 0/ B=Z C=30 D是BC的中点AD BC/ ADC=90 , / BAD=/ DAC=60AB=2AD当A0 , D是BC的中点，DEABE ABj- DE AB. / AED=90. / ADE=30. AD=2AE AB=4AEBE=3AE达标检测（请同学们大展身手，相信你一定有能力完成下面的问题1 .三角形三个内角的度数比是1：2：3,它的最大边长为 4 cm,那么它的最小边长为2.2 .某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种 植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米的售价是元，则购买这种草皮至少需要150a元。20 mB30mAa DC3 .如图所示，/ AOPh BOP=15 ,PC/ OA,PDL OA,若 PC=4.求 PD的长. 解：过点作PE OB于EPD) OAPE=PD / AOP4 BOP=15. PC/ OACPO=/ AOP=15/ PCE=Z BOP +/ CPO= 30，2PE=PC=4PD=24 .将下面的空补充完整。如图所示，已知 ABC中，/ ACB=90 , 求证：AB=4BD证： ABC中，/ ACB=90 , / A=30 BC=1/2AB/ B= 60例2、直角三角形中，如果 一个锐角等于 30。，那么 30角所对的直角边等于斜 边的一半，建立了直角三角 形中边角关系，证明线段的 倍分关系很有作用。追问；本题用到了几次含 30角的直角三角形性质？课时小结；（2分钟） 这节课，我们在上节课的基 础上推理证明了含30角的 直角三角形性质定理，这个 定理是非常重要的定理，在 今后的学习中起着非常重要 的作用。达标检测（10分钟） 达标检测设计意图：1.前三道题是含 30。角的 直角三角形性质求线段的长 度的反馈：、第1小题主要是基本知 识点的练习，对本节课开始 的试一试也是一个呼应， 、第2、3两小题主要是对 基本知识点的拓展和应用， 可以构造含 30角的直角 三角形来解决，这也是对例 2学习效果的反馈检测。2、第4, 5两题是含30角 的直角三角形性质定理证明 线段的倍分关系（检测例3学习效果）其中：第4题是要求学生学习这 类证明题的格式。第5题利用含30。直角三 角形性质定理证明线段的倍 分关系。3、选做题6的设计有一定的 难度.让学有余力的同学课 内外思考，达到分层教学和 培优的目的.又. bcdp ,cdab / BCD= 30BD= 1/2 BCBD= 1/4 AB 即 AB=4BD5 .如图所示，已知 ABC中， 求证：AD=2DC证明：. ABC中，Z ACB=90 , / A=30 ABC=60, B叶分/ ABC ./ CBD= ZABD= 30B D=2CD ,BD=ADAD=2CD/ A=30 , BD平分/ ABC.板书设计：一、课题：含30角的直角三 角形性质6.能力提升（选做题）如图已知 ABC是等边三角形，D,E分别为BC、AC上的点, CD=AE , AD、BE 相交于点 F, BQAD 于点 Q,求证：BF=2FQ（小提示：本题关键是/ BFQ的度数是个定值，你能求出来吗？） 证明：. ABE等边三角形AC=BC=AB , / C=Z BAC=60 在 ADC BEA 中 AC=BAJz C=Z BAE DC=EA .AD% BEA ./ CADWABE,/ BAF+/CAD=60 / ABE+Z BAF=60/ BFQ=60又 BQXAD/ BQF=90/ FBQ=30变式（2）、学生展示板面教后反思：BF=2PQ