2007届高三文科数学第二轮复习资料函数与导数专题1设是定义在上的函数，对一切均有，且当时，求当时，的解析式2. 已知定义域为的函数是奇函数（）求的值；（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.3集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的：对于任意的x0，f(x)(1,4，且f(x)在0，+)上是减函数.（1）判断函数f(x)=2-及f(x)=1+3(x0)是否在集合A中？若不在集合A中，试说明理由；（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f(x)，不等式f(x)+f(x+2)k对于任意的x0总成立.求实数k的取值范围.4. 对于函数，若存在实数，使成立，则称为 的不动点（1）当时，求的不动点；（2）若对于任何实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；（3）在(2)的条件下，若的图象上两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的取值范围5. 已知函数f(x)=2x3+ax与g(x)=bx2+c的图像都过P（2，0），且在点P处有相同的切线. （1）求实数a、b、c的值；（2）设函数F(x)=f(x)+g(x)，求F(x)的单调区间.6设x=1与x=2是函数f(x) = a lnx + bx2 + x的两个极值点（）试确定常数a和b的值；（）试判断x=1，x=2是函数f(x)的极大值还是极小值，并说明理由.7.2005年10月12日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步.已知火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和.在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为：.当燃料重量为吨（e为自然对数的底数，）时，该火箭的最大速度为4（km/s）.（）求火箭的最大速度与燃料重量x吨之间的函数关系式；（）已知该火箭的起飞重量是544吨，是应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的轨道？8某工厂统计资料显示，产品次品率与日产量x（件）（）的关系符合如下规律：x123489又知每生产一件正品盈利元，每生产一件次品损失元 （）将该厂日盈利额T（元）表示为日产量x（件）的函数； （）为了获得最大盈利该厂的日产量应定为多少件？（取计算）9. 某厂家拟在2006年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m0）满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知2006年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要投入16万元，厂家将每年产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）. （1）将2006年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数； （2）该厂家2006年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？10某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元 （）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？ （）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式； （）当销售商一次订购多少件时，该厂获得的利润为6000元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价成本）11. 甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f（x）、g（x），当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f（x）万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g（x）万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险（）试解释的实际意义； （）设，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？12. 某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为、5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0x1，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价每辆车的投入成本）年销售量. （）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？ （）年销售量关于x的函数为，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？参考答案1.解：由有，当时，.设，则由得，又，于是，故当时，2.解：（）因为是奇函数，所以=0，即 又由f（1）= -f（-1）知 （）由（）知，易知在上为减函数又因是奇函数，从而有不等式：等价于，因为减函数，由上式推得：即对一切有：，从而判别式.解:（1）f=2-=-5(1,4，f不在集合A中 又x0, 0(1， 03(3，从而11+3(4f(x)(1,4又f(x)=1+3(在0，+)上为减函数，f(x)=1+3(在集合A中.（2）当x0时，f(x)+f(x+2)=2+( 又由已知f(x)+f(x+2) k对于任意的x0总成立, k 因此所求实数k的取值范围是,+).解： ，（1）当时，设为其不动点，即，则所以，即的不动点是.（2）由得.由已知，此方程有相异二实根，所以，即对任意恒成立，（3）设，直线是线段的垂直平分线，记的中点，由(2)知在上，化简得：，当时，等号成立即5.解：（1）f(x),g(x)的图像过P（2，0）f(2)=0即223+a2=0，所以a=8g(2)=0 即：4b+c=0又f(x)，g(x)在P处有相同的切线，4b=16，b=4，c=16，a=18，b=4，c=16 （2）由F(x)=2x3+4x28x16，有F(x)=6x2+8x8 解不等式F(x)=6x2+8x80得x2或x即单调增区间为 同理，由F(x)0得2x，即单调减区间为2，6.解：（）f(x)=+2bx+1，由极值点的必要条件可知：f(1)=f(2)=0,即a+2b+1=0, 且+4b+1=0, 解方程组可得a=,b=,f(x)=lnxx2+x（）f(x)=x-1x+1, 当x(0,1)时，f(x)0, 当x(1,2)时，f(x)0, 当x(2,+)时，f(x)0, 故在x=1处函数f(x)取得极小值, 在x=2处函数取得极大值ln2. 7.解：（）依题意把代入函数关系式 所以所求的函数关系式为整理得 （）设应装载x吨燃料方能满足题意，此时，代入函数关系式 即应装载344吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道.8.解:（）由与x的对应规律得次品率为 故日产量x件中，次品数为件，正品数为件则日盈利额 （） （注：此步可由换元法令得到）当且仅当时取等号由时，取得最小值，又， 因此，要获得最大盈利，该厂的日产量应定为83件9.解（1）由题意可知当时，（万件） 每件产品的销售价格为（元） （2） （万元）时，（万元）所以该厂家2006年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大值为21万元.10.解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为个，则因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元. （2）当 当 当 所以 （3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则 由于当； 所以， 此时由 解得因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得利润6000元. 11.解：（I）f（0）=10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入10万元宣传费；g（0）=20表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费 （）设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，依题意，当且仅当 成立，双方均无失败的风险由（1）（2）得答：要使双方均无失败风险，甲公司至少要投入24万元，乙公司至少要投入16万元12. 解：（I）由题意得：本年度每辆车的投入成本为10（1+x）；出厂价为13（1+0.7x）； 年销售量为5000（1+0.4x）.因此本年度的利润为 （）本年度的利润为则由 当是增函数；当是减函数.当时，万元，因为f（x）在（0，1）上只有一个极大值，所以它是最大值即当时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元函数与导数专题（文科）第 1 页 共 8 页