教 学 案 例 分 析锐角三角函数应用一、案例实施背景本节课是九年级解直角三角形讲完后的一节复习课二、本章的课标要求：1、通过实例锐角三角函数（sinA、cosA、tanA）2、知道特殊角的三角函数值3、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，已知三角函数值求它对应的锐角4、能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题此外，理解直角三角形中边、角之间的关系会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，进一步感受数形结合的数学思想方法，通过对实际问题的思考、探索，提高解决实际问题的能力和应用数学的意识。三、课时安排：1课时四、学情分析：本节是在学完本章的前提之下进行的总复习，因此本节选取三个知识回顾和四个例题，使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化，进一步培养学生总结归纳的能力和运用知识的能力因此，本节的重点是通过复习，使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地运用知识进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用，从而发展数学的应用意识和解决问题的能力.五、教学目标:知识与技能目标1、通过复习使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化2、通过复习培养学生总结归纳的能力和运用知识的能力过程与方法：1、通过本节课的复习，使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地运用知识2、通过复习锐角三角函数，进一步体会它在解决实际问题中的作用情感、态度、价值观充分发挥学生的积极性，让学生从实际运用中得到锻炼和发展六、重点难点:1.重点：锐角三角函数的定义；直角三角形中五个元素之间的相互联系2.难点：知识的深化与运用七、教学过程:知识回顾一：(1) 在RtABC中,C=90, AB=6，AC=3，则BC=_,sinA=_,cosA=_,tanA=_, A=_, B=_.知识回顾二：(2) 比较大小： sin50_sin70;cos50_cos70;tan50_tan70.知识回顾三：(3)若A为锐角,且cos(A+15)= ,则A=_.本环节的设计意图：通过三个小题目回顾：1、锐角三角函数的定义：在RtABC中,C=90锐角A的正弦、余弦、和正切统称A的锐角三角函数。2、直角三角形的边角关系：(1)三边之间的关系： .(2)锐角之间的关系：AB=90(3)边角之间的关系：sinA= cosA= tanA= sinB= cosB= tanB=3、解直角三角形：由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。4、特殊角的三角函数值三角函数锐角Asin Acos Atan A3045605、锐角三角函数值的变化：（1）当A为锐角时,各三角函数值均为正数, 且0sinA1； 0cosA1。（2）当A为锐角时，sinA、tanA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小.例题解析【例1】在ABC中，AD是BC边上的高，E是AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=0.8，求DC及tanCDE。解题反思：通过本题让学生明白：1、必须在直角三角形中求锐角的三角函数；2、等角代换间接求解.【例2】要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯，路灯的灯臂AD长3m，且与灯柱CD成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线AB与灯臂垂直，当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想，问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？解题反思：通过本题让学生知道解决这类问题时常分为以下几个步骤：理清题目所给信息条件和需要解决的问题；通过画图进行分析，将实际问题转化为数学问题；根据直角三角形的边角关系寻找解决问题的方法；正确进行计算，写出答案。【例3】一艘轮船以每小时30海里的速度向东北方向航行，当轮船在A处时，从轮船上观察灯塔S，灯塔S在轮船的北偏东75方向，航行12分钟后，轮船到达B处，在B处观察灯塔S，S恰好在轮船的正东方向，已知距离灯塔S8海里以外的海区为航行安全区域，问：如果这艘轮船继续沿东北方向航行，它是否安全？解题反思：解决这类问题时常用的模型：小结：P93 例3P94 检测评估教学反思：锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，但是锐角三角函数首先是放在直角三角形中研究的，显示的是边角之间的关系。锐角三角函数值是边与边之间的比值，锐角三角函数沟通了边与角之间的联系，它是解直角三角形最有力的工具之一。在今后教学过程中，自己还要多注意以下两点：（1）还要多下点工夫在如何调动课堂气氛，使语言和教态更加生动上。初中学生的注意力还是比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。如何找到适合自己适合学生的教学风格？或严谨有序，或生动活泼，或诙谐幽默，或诗情画意，或春风细雨润物细无声，或激情飞扬，每一种都是教学魅力和人格魅力的展现。我将不断摸索，不断实践。（2）我将尽我可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角。而我将尽我最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步。只有这样，才能真正提高课堂教学效率。