存瑞中学 2018-2019 学年度第一学期期中考试高三年级数学（文）试题第卷一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共60 分）1已知集合Ax2x20,x| 0x5,x N，则 A Bx R BA (0,1)B 0,1C 0,1D 12 2i 的共轭复数为i1A 13 iB 13 iC22223已知, ， sin3 ，则 tan25A3B34C44已知 an 满足 a13, 13 ,n N ,则 a2018an 1an13 iD13 i2222344D3A2017B 3 2016C (1)2017D 3201735已知某中学学生和老师一共2000 人，现用分层抽样的方法从该校师生抽取抽取40 个人参加一项活动，已知抽取的40 个人中有16 个为老师，则该中学学生人数为A1200B 800C100D 246. 在正方体 ABCDA1 B1C1 D1 中， E 为棱 CC1的中点，则异面直线AE 与 CD 所成角的正切值为A2B3C5D722227. 已知 f ( x), g( x) 分别是奇函数和偶函数，且f ( x) g(x)x22x 3,则 f (x)g ( x) 的表达式为- 1 - / 13A. x22x3B.x22x3C.x22x3D.x22x3x 2y30，8已知变量x， 满足条件 x3y30，若目标函数zax( 其中0) 仅在点 (3,0)yyay10，处取得最大值，则a 的取值范围A ( 1，)B 1，)C ( , 1 D 0, 1 22229若函数x3ax2x 在区间1 ,3)上有极值点，则实数a 的取值范围为f ( x)21(32A (2, 5)B 2, 5)C ( 2, 10)D 2, 5223210右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()99A. 2 12B. 2 18C9 42D36 1811四面体 ABCD的四个顶点都在球O 的球面上， AB平面 BCD， BCD是边长为3 的等边三角形 . 若 AB=2,则球 O的表面积为A 32B 12C 16D 32312. 如图， ABC内接于圆 O，AB是圆 O的直径，四边形 DCBE为平行四边形， DC平面 ABC，AB 2，EB3. 则三棱锥B ACE的体积的最大值为A.2B.3C.6D. 2 23333第卷二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13. 函数 f ( x )lg( 3 x )5 4x x 2的定义域为x- 2 - / 1314. 若 a,b均为非零向量，且(a2b)a, (b2a)b,则 a, b的夹角为15. 在 ABC中， B60， AC3，则 AB2BC的最大值为 _16. 已知直线在两坐标轴上的截距相等，且点到直线的距离为，则直线方程为三、解答题（本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12 分）已知各项均为正数的等比数列 an 的首项 a12，且 4a1是 2a2 , a3 的等差中项(1) 求数列 an 的通项公式(2) 若 bnan log 2 an ,Snb1b2.bn ,求 Sn .18（本小题满分12 分）已知圆经过点 A,B, 且它的圆心在直线上 .（ 1）求圆的方程；- 3 - / 13（ 2）求圆关于直线对称的圆的方程；（ 3）若点 D 为圆上任意一点，且点C（ 3， 0），求线段CD的中点 M的轨迹方程。19（本小题满分12 分）如图，四棱柱ABCDABC D 的底面为矩形，E, F ,G分别为 AD, BC, A D的中点， A E平面 ABCD ， DHCG， H 为垂足 .（ 1）求证：A F / 平面CDG ;（ 2）求证： CG平面 ADH .20（本小题满分12 分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是直角梯形， AD BC， AB BC，- 4 - / 13AD 2， AB3， BC BE 7， DCE是边长为 6 的正三角形 .(1) 求证：平面 DEC平面 BDE；(2) 求点 A到平面 BDE的距离 .21（本小题满分12 分）已知 f ( x)xn , g( x)tf ( x)f ( x)3， x0 ，当n，x 1,4时，讨论的单调性；(1)3g( x)( 2)当ab时，证明：n 1(a b)nnn 1( a b);0, n 1nbabna- 5 - / 1322（本小题满分 10 分）选修4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，以 O为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C的极坐标方程为 xt 2 2cos 4 ， 直线 l的参数方程为y 1 2 2t( t 为参数 ) ，直线 l 和圆 C交于 A， B两点， P是圆 C上不同于 A，B 的任意一点。(1) 求圆心的极坐标；(2) 求 PAB面积的最大值。参考答案- 6 - / 13一、选择题1. 【答案】 C【解析】集合A x |2x1, B 0,1,2,3,4, 故AB 0,12. 【答案】 D【解析】 2i(2i)(i1)1 3i ,其共轭复数为1 3ii1(i1)(i1)223. 【答案】 B4. 【答案】 B【解析】因为 13 ,所以 an 11 (常数 )，所以 ana1 qn 13 ( 1)n 132 n ,所以 a2018 3 2016an 1anan335. 【答案】 B【解析】 老师的人数为162000800人，所以学生人数为1200406.答案 C7.【答案】 A】因为f ( x ) g( x )x 22x3,所以 f ( x )g( x)f ( x )g( x ) f ( x ) g( x )( x )22x 3所以 f ( x)g( x)x22x 38.【答案】 A【解析】画出 x、y 满足条件的可行域如图所示，要使目标函数z ax y 仅在点 (3,0)处取得11最大值，则直线y ax