揭阳市20162017学年度高中二年级学业水平考试数学（文科）（测试时间120分钟，满分150分）注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效.4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知是虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则 （A） （B） （C）1 （D）2 （2）若集合，则= （A） （B） （C）0,1,2 （D）1,2（3）已知直线a，b分别在两个不同的平面，内.则“直线a和直线b没有公共点”是“平面和平面平行”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（4）若，且，则的值为 （A）（B） （C） （D）（5）在区间上随机选取一个数x，则的概率为 （A） （B） （C） （D）（6）已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率为（A） （B） （C） （D）（7）以下函数，在区间内存在零点的是 （A） （B） （C） （D）（8）已知，与的夹角为，则 （A） （B） （C） （D）（9）在图1的程序框图中，若输入的x值为2，则输出的y值为（A）0 （B） （C） （D）（10）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的侧面积是（A）76 （B）70 （C）64 （D）62 （11）设，则不等式的解集为（A） （B） （C） （D） (12) 已知函数=，若存在唯一的零点，且，则的取值范围为 （A） （B） （C） （D）第卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求做答二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上（13）函数的最小正周期为 （14）已知实数满足不等式组，则的最小值为 .（15）已知直线：，点，. 若直线上存在点满足，则实数的取值范围为 . （16）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，且ABC的面积，则 .三、解答题：本大题必做题5小题，选做题2小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知等差数列满足；数列满足，数列为等比数列()求数列和的通项公式；()求数列的前n项和（18）（本小题满分12分）某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由9名高二级学生和6名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取5人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问：（）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；（）已知该地区有,两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租型车，高一级学生都租型车.如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有1人在市场体验过程中租型车的概率.（19）（本小题满分12分）如图3，已知四棱锥的底面为矩形，D为的中点，AC平面BCC1B1 （）证明：AB/平面CDB1; （）若AC=BC=1，BB1=,（1）求BD的长；（2）求三棱锥C-DB1C1的体积. 图3（20）（本小题满分12分）已知过点的动直线与圆：交于M，N两点. （）设线段MN的中点为P，求点P的轨迹方程; （）若,求直线的方程.（21）（本小题满分12分）已知函数. （）求函数的极值；（）若对任意，都有成立，求实数的取值范围请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得曲线C. （）写出C的参数方程； （）设直线l：与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1 P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数. （）若，解不等式； （）如果当时，求a的取值范围揭阳市20162017学年度高中二年级学业水平考试数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一、选择题：题号123456789101112答案BCBACDCBDCBD部分解析：（10）依题意知，该几何体是底面为直角梯形的直棱柱，故其侧面积为.（11）即，注意到，即，故. （12）当时，函数有两个零点，不符合题意，故，令得或，由题意知，且，解得二、填空题：题号13141516答案2-24（15）问题转化为求直线与圆有公共点时，的取值范围，数形结合易得 . （16）由余弦定理得，即，得，故三、解答题：（17）解：（）由数列是等差数列且公差， -1分，-3分=2，=5，数列的公比，-5分，；-7分()由得-9分 - 12分（18）解：（）依题意知，应从该兴趣小组中抽取的高一学生人数为， -2分高二学生的人数为:； -4分（）解法1：记抽取的2名高一学生为，3名高二的学生为，-5分则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：，(a2,b1), (a2,b2), (a2,b3), (b1,b2), (b1,b3), (b2,b3)，共10种可能； -8分其中至少有1人在市场体验过程中租型车的有：，共9种，-10分故所求的概率.-12分【解法:2：记抽取的2名高一学生为，3名高二的学生为，-5分则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：，共10种可能；-8分其中所抽的2人都不租型车的有： 一种，-9分故所求的概率. -12分（19）解：（）证明：连结交于E，连结DE， -1分D、E分别为和的中点，DE/AB,-2分又平面,平面,AB/平面CDB1;-4分（）（1）AC平面BCC1B1，平面，,又,，平面，平面,-6分在,BC=1，,; -8分【注：以上加灰色底纹的条件不写不扣分！】（2）解法1：平面，BC/B1C1平面,-10分. -12分【解法2：取中点F,连结DF，DF为的中位线，DF/AC,-9分平面，从而可得平面,-10分