数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1有理数8的立方根为（）A2 B2 C2 D42在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D3小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（）A608104 B608105 C0608106 D6081074实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）Amn Bn|m| Cm|n| D|m|n|5正比例函数ykx（k0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数yx+k的图象大致是（）A B C D6下列说法中不正确的是（）A四边相等的四边形是菱形 B对角线垂直的平行四边形是菱形 C菱形的对角线互相垂直且相等 D菱形的邻边相等7某企业16月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A16月份利润的众数是130万元 B16月份利润的中位数是130万元 C16月份利润的平均数是130万元 D16月份利润的极差是40万元8如图，在ABC中，BE是ABC的平分线，CE是外角ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若A60，则BEC是（）A15 B30 C45 D609一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m），则它的体积是（）A21m3 B30m3 C45m3 D63m310如图，在正方形ABCD中，边长AB1，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180至正方形AB1C1D1，则线段CD扫过的面积为（）A B C D2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11a5a3 12分解因式：a2b+ab2ab 13一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是 14如图，在ABC中，D、E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G，若DG1，则AD 15归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图，图，图的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为 16我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么（ab）2的值是 17已知x4是不等式ax3a10的解，x2不是不等式ax3a10的解，则实数a的取值范围是 18如图，抛物线yx2（p0），点F（0，p），直线l：yp，已知抛物线上的点到点F的距离与到直线l的距离相等，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，AA1l，BB1l，垂足分别为A1、B1，连接A1F，B1F，A1O，B1O若A1Fa，B1Fb、则A1OB1的面积 （只用a，b表示）三、解答题（本大题共10小题，共66分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：（2019）0+|1|sin6020已知：ab1，b2a1，求代数式的值21某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？22如图，一艘船由A港沿北偏东60方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30方向航行10km至C港（1）求A，C两港之间的距离（结果保留到01km，参考数据：1414，1732）；（2）确定C港在A港的什么方向23某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图组别体重（千克）人数A375x42510B425x475nC475x52540D525x57520E575x62510请根据图表信息回答下列问题：（1）填空：m ，n ，在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于 度；（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为40千克），则被调查学生的平均体重是多少千克？（3）如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于475千克的学生大约有多少人？24如图，反比例函数y和一次函数ykx1的图象相交于A（m，2m），B两点（1）求一次函数的表达式；（2）求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式kx1的x的取值范围25如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4M、N在对角线AC上，且AMCN，E、F分别是AD、BC的中点（1）求证：ABMCDN；（2）点G是对角线AC上的点，EGF90，求AG的长26（8分）如图，在RtABC中，A90AB8cm，AC6cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为止（不考虑D与B，A重合的情况），运动速度为2cm/s，过点D作DEBC交AC于点E，连接BE，设动点D运动的时间为x（s），AE的长为y（cm）（1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，BDE的面积S有最大值？最大值为多少？27如图，O是ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与O相交于E，F两点，P是O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足PCAABC（1）求证：PA是O的切线；（2）证明：EF24ODOP；（3）若BC8，tanAFP，求DE的长28如图，抛物线yx2+bx+c的对称轴为直线x2，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（1，0）（1）求抛物线的函数表达式；（2）将抛物线yx2+bx+c图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，保留抛物线在x轴上的点和x轴上方图象，得到的新图象与直线yt恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为D，E，F，G当以EF为直径的圆过点Q（2，1）时，求t的值；（3）在抛物线yx2+bx+c上，当mxn时，y的取值范围是my7，请直接写出x的取值范围一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1有理数8的立方根为答案:A2A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；答案:D3608000，这个数用科学记数法表示为608105答案:B4因为m、n都是负数，且mn，|m|n|，A、mn是错误的；B、n|m|是错误的；C、m|n|是正确的；D、|m|n|是错误的答案:C5正比例函数ykx（k0）的函数值y随x的增大而减小，k0，一次函数yx+k的一次项系数大于0，常数项小于0，一次函数yx+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交答案:A6A四边相等的四边形是菱形；正确；B对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；C菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；D菱形的邻边相等；正确；答案:C7A、16月份利润的众数是120万元；故本选项错误；B、16月份利润的中位数是125万元，故本选项错误；C、16月份利润的平均数是（110+120+130+120+140+150）万元，故本选项错误；D、16月份利润的极差是15011040万元，故本选项正确答案:D8BE是ABC的平分线，EBMABC，CE是外角ACM的平分线，ECMACM，则BECECMEBM（ACMABC）A30，答案:B9观察发现该几何体为圆锥和圆柱的结合体，其体积为：324+32345m3，答案:C10将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180至正方形AB1C1D1，CC12AC2AB2，线段CD扫过的面积（）2，答案:B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11a5a2a3故答案为：a312a2b+ab2abab（a+b）（a+b）（ab1）（a+b）故答案为：（ab1）（a+b）13袋子中球的总数为8+5+5+220，而白球有8个，则从中任摸一球，恰为白球的概率为故答案为14D、E分别是BC，AC的中点，点G为ABC的重心，AG2DG2，ADAG+DG2+13故答案为315由图可得，图中棋子的个数为：3+25，图中棋子的个数为：5+38，图中棋子的个数为：7+411，则第n个“T”字形需要的棋子个数为：（2n+1）+（n+1）3n+2，故答案为：3n+216根据勾股定理可得a2+b213，四个直角三角形的面积是：ab413112，即：2ab12，则（ab）2a22ab+b213121故答案为：117x4是不等式ax3a10的解，4a3a10，解得：a1，x2不是这个不等式的解，2a3a10，解得：a1，a1，故答案为：a118AA1AF，B1BBF，AFA1AA1F，BFB1BB1F，AA1l，BB1l，AA1BB1，BAA1+ABB1180，1802AFA1+180BFB1180，AFA1+BFB190，A1FB190，A1OB1的面积A1FB1的面积ab；故答案为ab三、解答题（本大题共10小题，共66分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19原式1+120ab1，b2a1，b2a1，121设该工厂原来平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器根据题意得：，解得：x150经检验知，x150是原方程的根答：该工厂原来平均每天生产150台机器22（1）由题意可得，PBC