列方程解应用题例题精讲1路程问题例题 1 一列火车匀速行驶，经过一条长 300 米的隧道需要 20 秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，火车驶过时，灯光照在火车上的时间是 10 秒，求这列火车的长度。例题 2甲骑摩托车，乙骑自行车从相距15km的两地相向而行。（ 1）甲、乙同时出发经过0.5 小时相遇，且甲每小时行驶路程是乙每小时行驶路程的3 倍少 6km，求乙骑自行车的速度。（ 2）在甲骑摩托车和乙骑自行车与（1）相同的前提下，若乙先出发0.5 小时，甲才出发，问：甲出发几小时后两人相遇？2价格问题例题 3某种商品每件的进价为300 元，按标价的九折销售时，利润率为20%，这种商品每件标价是_元。例题 4一杯可乐售价6 元，商家为了促销，顾客每买三杯可乐赠送一杯可乐，如果顾客需要买4杯则相当于每杯可乐便宜_元。 顾客需要买 6 杯相当于每杯可乐便宜_元。例题 5甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价 15%；丙超市一次降价 30%，那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算_ 。（填“甲”“乙”“丙”或“一样合算” ）例题 6初一（ 1）班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，而且定价也都相同。乒乓球拍每副定价30 元，乒乓球每盒定价5 元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9 折优惠。该班需球拍 5 副，乒乓球若干盒（不小于 5 盒）。问：（ 1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（ 2）当分别购买 15 盒、 30 盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？例题 7 平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60 元，利润率为 50%；乙种商品每件进价 50 元，售价 80 元。（ 1）甲种商品每件进价为 _元，每件乙种商品利润率为_ ；（ 2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共件，恰好总进价为2100 元，求购进甲种商品多少件？（ 3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于 450 元不优惠超过 450 元，但不超过 600 元按售价打 9 折超过 600 元其中 600 元部分按 8.2折优惠。超过 600 的部分按 3 折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？例题 8 南京市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水收费 3.4 元，超计划部分每吨按元收费 4.6 元。300 吨，计划内用水每吨（ 1）用代数式表示 （所填结果需化简）：设用水量为x 吨，当用水量小于等于300 吨，需付款 _元；当用水量大于300 吨，需付款 _元；（ 2）某月该单位用水360 吨，水费是 _元；若用水210 吨，水费（ 3）若某月该单位缴纳水费1480 元，则该单位用水多少吨？_元。例题 9在过去的 2014 年，因受各种因素的影响，猪肉市场的价格在不断变化，据调查去年6 月份猪肉价格是1 月份猪肉价格的1.2 倍，而 12 月份猪肉价格回落到6 月份猪肉价格的90%。（ 1）设去年1 月份猪肉价格为每斤x 元，用含有的代数式分别表示去年市场6 月份、 12 月份的猪肉价格。（ 2）若某学校食堂用81 元在 6 月份购得猪肉比在12 月份购得的猪肉少0.5 斤，求去年 1 月份猪肉价格3工程问题例题 10某工程甲独做12 天完成，乙独做成此工程一共需要_天？8 天完成，现在由甲先做3 天，乙再参加合做。请问完4时钟问题例题 11钟面上在3 点时，时针与分针所构成的角度等于90，经过 _分钟时针与分针所构成的角度再次等于。（保留 4 位有效数字）例题 12上午 8 点 45 分时，时针与分针的夹角是_度。5其他问题一跳蚤在一直线上从 0 点开始，第一次向右跳1 个单位，紧接着第次向左跳2 个单位，第3 次向右跳 3 个单位，第 4 次向左跳 4 个单位，依次规律跳下去，当它跳第2015 次落下时，落点处离0 点的距离是 _个单位。某地区高度每增加 100 米，气温降低 0.6 ，小明和小红想出一个测量山峰高度的办法，小红在山脚，小明在山顶，他们同时在上午时测得山脚温度是2.6 ，山顶温度是 -2.2。请估算出山峰的高度。足球比赛的计分规则为：胜一场得3 分，平一场得1 分，负一场得0 分。已知某队踢了 14场足球，其中负 5 场，共得19 分，那么这个队胜了_场。列方程解应用题知识点精讲1 列方程解应用题的方法及步骤：（ 1）审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系。（ 2）用 x 表示题中的一个合理未知数，根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。（ 3）根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同。（ 4）解方程：求出未知数的值。（ 5）检验后明确地、完整地写出答案。检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。2应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系：（ 1） 等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）变形后的体积（容积）。（ 2） 利息类应用题的基本关系式：本金利率利息，本金利息本息。（ 3） 工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率工作总量工作时间。（ 4） 行程类应用题基本关系：路程速度时间。相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程乙走的路程总路程。追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程前者走的路程两地间的距离。环形跑道题：1. 乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。2. 甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。（ 5） 销售打折类应用题基本关系：销售总价销售单价数量（ 1）商品利润商品售价商品成本价（进价）（ 2）商品利润率商品利润商品成本价（进价）100%（ 3）商品销售额商品销售价商品销售量（ 4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量（ 5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如打8 折出售，即按原标价的80%出售（ 6） 比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为 3x。（ 7） 数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为：100a+10b+c审题（ 1）审题时注意力要高度集中，全身心投入在试题上。（ 2）把题目中的重要条件，重要语句圈出来，以提醒自己，引起重视。（ 3）审题时要克服思维定势的影响。（ 4）做完一道习题后应回过头来重新审题，看看数据、条件是不是都用上。解题一是要认真审题：先弄清楚题目给出的条件和要解答的问题，把一些已知条件填在图形上，并将一些关键词做好标记，达到显露已知条件，同时又挖掘隐含条件的目的。只有弄清楚已知条件和所要解答的问题才能有目的、有方向地解题；二是要认真思索：依据题目中题设和结论，寻找它们的内在联系，由题设探求结论，即 “由因求果 ”，或从结论入手，根据问题的条件找到解决问题的方法，即“由果索因 ”，要注意 “一题多解 ”、 “一题多变 ”、 “一图多用 ”、 “一法多题 ”等，拓展思路，训练自己的求异思维。复习学习了新知识点在最短的时间内进行复习，对知识的理解和运用的效果最好。“学而时习之 ” 坚持每天、每周、每单元、每学期进行复习，使复习层层递进、环环紧扣。借助于笔记，把某一阶段的知识加以系统化、深化，弥补知识的缺陷，进一步掌握所学知识。题海战术 ,大量做题可以培养做题感觉，效率相对低下。同时要克服思维定势。紧跟老师的步伐，老师会根据经验总结好题型，做题方法，让学生的复习更高效。第一，看笔记，也要看教科书。有很多同学认为看书是一种时间的浪费，笔记是精华，是对书中内容的概括和提炼，笔记相对于教科书来说肯定是有疏漏的。第二，很多同学很容易做错的题再次做错，也有原来不会的题回过头来再做还是不会。多看错题集。每个同学都应该有一个笔记本，记录自己每次考试出错的地方（也可以记录有价值的题目）最后复习时，回顾旧题、错题，用他们给自己做一个检测，从而更好地查漏补缺。作业先复习，后做作业。一定要独立完成，不要边对答案边做，不能依赖别人。书写一定要整洁，逻辑一定要条理。写完作业要自我检查，发现问题及时改正。定期对作业错题进行复习，查清知识缺陷和薄弱环节，寻找失误的原因。抄作业，抄的是思路，而不是盲目抄过程。做题过程中多多思考：属于哪种类型题，涉及到哪些知识点？用到什么解题方法？每一步的依据是什么？有没有其它解题方法？等等。预习做好课前预习教材，带着问题或兴趣进课堂，那么就会产生一种想学、想问、想练的良好心理和思维习惯，有利于集中精力听讲。预习内容浏览一遍，了解本节要学习什么内容。有不明白的地方，可以在书上记录下来，以便上课时，通过老师讲解加深自己对知识的理解，形成符合自己认知特点的知识结构。课本例题的选取是极有代表性的题目，它的难度通常不太大，多是对所学新知识的简单利用，在理解概念、定义、定理及公式的基础上，完全有能力自己去解决。为了巩固预习效果，需要做适量的练习，教材中的简单的、与例题相似的题目是我们自学时最好的练习。