河南省濮阳市2015届高三上学期期末摸底考试文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则（ ）A B C D2、复数的虚部是（ ）A B C D3、函数的定义域为（ ）A B C D4、如图，在正方形内任取一点，取到函数的图象与轴正半轴之间（阴影部分）的点的概率等于（ ）A BC D5、已知双曲线（），则双曲线的离心率等于（ ）A B C D6、若程序框图如图示，则该程序运行后输出的值是（ ）A B C D7、已知等比数列中，公比，则（ ）A B C D8、函数（）的最小正周期是，下面是函数对称轴的是（ ）A B C D9、一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D10、抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又已知点是一个定点，则的最小值是（ ）A B C D11、点、在同一球面上，平面，则该球的表面积为（ ）A B C D12、已知函数，的零点依次为，则（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、向量，若，则实数的值为 14、已知一组数据，的方差为，则数据，的方差是 15、函数的递减区间为 16、在中，则 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知数列是等差数列，求数列的通项公式；设，求数列的前项和18、（本小题满分12分）已知三棱柱中，侧棱垂直于底面，点在上若是中点，求证：平面；当时，求三棱锥的体积19、（本小题满分12分）某普通高中高三年级共有人，分三组进行体质测试，在三个组中男、女生人数如下表所示已知在全体学生中随机抽取名，抽到第二、三组中女生的概率分别是、第一组第二组第三组女生男生求，的值；为了调查学生的课外活动时间，现从三个组中按的比例抽取学生进行问卷调查，三个组被选取的人数分别是多少？若从中选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求参加访谈的两名学生“来自两个组”的概率20、（本小题满分12分）已知椭圆长轴的端点为、，且椭圆上的点到焦点的最小距离是求椭圆的标准方程；为原点，是椭圆上异于、的任意一点，直线，分别交轴于，问是否为定值，说明理由21、（本小题满分12分）已知，当时，求函数的单调区间；对一切，恒成立，求实数的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是的一条切线，切点为，直线，都是的割线，已知求证：；若，求的值23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系已知曲线（），过点的直线的参数方程为（是参数），直线与曲线分别交于、两点写出曲线和直线的普通方程；若，成等比数列，求的值24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数解不等式；若对一切实数均成立，求的取值范围河南省濮阳市2015届高三上学期期末摸底考试文科数学参考答案一、选择题： 题号123456789101112答案BCDBAABDCBCD二、填空题 13、1 14、12 15、 16、1三、解答题17、解:()设数列的公差为由和，解得2分即数列的通项公式 6分()=8分 12分 18、证明:()证明:连结BC1,交B1C于E,连结DE. 直三棱柱ABC-A1B1C1,D是AB中点, 侧面BB1C1C为矩形,DE为ABC1的中位线 DE/ AC1. -2分DE平面B1CD, AC1平面B1CD, AC1平面B1CD. -4分() ACBC, -6分又,-8分 -12分19、 解:()；-3分()由题意知，三个组分别有180人、120人、60人,按的比例各组被选的人数分别是3人、2人、1人 -6分(III)第一组选出的学生记为；第二组选出的学生记为；第三组选出的学生记为C.从这6名学生中随机选出两名学生的所有可能的基本事件有：、共15个. -9分“来自两个组”的事件包括、共11个，所以“来自两个组”的概率为-12分20、解:（）根据条件可知椭圆的焦点在轴，且-2分又，所以故椭圆的标准方程为 -5分（）设，则，且又直线，直线 -7分令 ，得： -10分故 为定值. -12分21、 解：（1）时， -2分令得，当时，当时 -4分所以的单调递增区间,递减区间是 -6分（2）对一切，恒成立，即恒成立.也就是在恒成立. -8分令 ，则-10分在上，在上，因此，在处取极小值，也是最小值，即，所以 -12分22、解:()因为为切线,为割线,又因为,所以.所以,又因为,所以,所以,又因为,所以,所以-5分()由题意可得:四点共圆,.又,=4 -10分23、解:()曲线的普通方程为直线的普通方程为-4分()将直线的参数表达式代入抛物线得,，-6分又 ,由题意知,代入得 -10分24、解:()当x时f(x)=2x+1-(x-4)=x+50得x-5，所以x成立当时,f(x)=2x+1+x-4=3x-30得x1,所以1x0得x-5所以x1或x-5 -5分（）f(x)+=|2x+1|+2|x-4|当所以m9 -10分第 13 页 共 13 页