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巢湖市2011届高三第一次教学质量检测数学试题(理科)第卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,为实数集,则A. B. C. D.以上都不对2.复数(i为虚数单位)的虚部是A. B. C. D. 3.下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是A. B. C.D.4.要得到函数的图象,只要将函数的图象沿x轴A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位5.在等比数列中,公比为q,前n项和为,若数列也是等比数列,则q等于 A.2 B. C.3 D.开始结束i =1, S=1输出S否是6.已知三条直线,若关于的对称直线与垂直,则实数的值是 A.-8 B.- C.8 D.7.不等式组表示的平面区域的面积等于A.B. C. D. 8.右图所给的程序框图输出的S值是A.17 B.25 C.26 D.379.在中,,则的面积是A. B. C. D.110.已知函数,命题p:“”,则在区间上随机取一个数,命题p为真命题的概率为A. B. C. D.(请将选择题答案填在下表中)题号12345678910答案第卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把正确答案填在题中的横线上.11.已知随机变量,若,则_ 222正视图侧视图俯视图12.二项式的展开式中的第六项系数是_ (用数字作答) 13.求定积分_ 14.已知一个多面体的三视图如图所示,则这个多面体的体积等于 15.给出下列命题:已知椭圆两焦点为,则椭圆上存在六个不同点,使得为直角三角形;已知直线过抛物线的焦点,且与这条抛物线交于A、B两点,则AB的最小值为2;若过双曲线C:的一个焦点作它的一条渐近线的垂线,垂足为,为坐标原点,则;已知,则这两圆恰有2条公切线;其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上) 三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别是,且()求角C;()若,求边17(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD平面ABCD,四边形ABCD是菱形,AC=6,BD=8,E是PB上任一点.()求证:ACDE; ()当E是PB的中点时,求证:PD平面EAC;PABCEOD()若面积最小值是6,求PB与平面ABCD所成角.18(本小题满分12分)为了参加广州亚运会,从四个较强的队中选出18人组成女子排球队,队员来源人数如下表:队别北京上海天津八一人数4635()从这18名队员中随机选出两名,求两人来自于同一队的概率;()中国女排奋力拼搏,战胜韩国队获得冠军,现选两位队员代表发言,设其中来自北京队的人数为,求随机变量的分布列,并求出的期望.19.(本小题满分12分)已知直线,椭圆E:()若不论k取何值,直线与椭圆E恒有公共点,试求出m的取值范围及椭圆离心率e关于m的函数式;()当时,直线与椭圆E相交于A、B两点,与y轴交于点M,若,求椭圆E方程20.(本小题满分13分)已知()若在上为增函数,求实数a的取值范围;()当常数时,设,求在上的最大值和最小值.21.(本小题满分14分)已知函数 ()求证 :的图象关于点成中心对称;()若;()已知: ,数列的前项和为时,对一切都成立,求的取值范围.巢湖市2011届高三第一次教学质量检测数学试题(理科)参考答案与评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.题号12345678910答案BDBACDCCAB二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11. 12. 13. 14. 15.三、解答题:本大题共6小题,共75分.16.(本小题满分12分)解:(),. 又, 3分, 6分()由正弦定理得,.又, 9分又,.(用余弦定理也可) 12分17.(本小题满分12分)解:()平面,平面,.在菱形ABCD中,又,平面PDB.又平面PDB,ACDE 4分()当E为PB中点时,O为BD中点,EOPD.PD平面AEC. 8分()PD平面ABCD,PBD就是PB与平面ABCD所成的角.由()的证明可知,AC平面PDB,ACEO.AC=6,因其最小值为6,EO的最小值为2,此时EOPB,PB与平面ABCD成的角. 12分18.(本小题满分12分)解:()“从这18名队员中随机选出两名,两人来自于同一队”记作事件A,则. 4分()的所有可能取值为0,1,2. ,的分布列为012P 10分. 12分19.(本小题满分12分)解:()直线恒过定点M(0,1),且直线与椭圆E恒有公共点,点M(0,1)在椭圆E上或其内部,得,解得. 3分(联立方程组,用判别式法也可)当时,椭圆的焦点在轴上,;当时,椭圆的焦点在轴上,. 6分()由,消去得.设,则,.M(0,1),由得 . 9分由得 .将代入得, ,解得(不合题意,舍去).椭圆E的方程为. 12分20.(本小题满分13分)解:()在上为增函数,对恒成立. 2分令,则对恒成立,解得,实数的取值范围是. 6分()当时,8分记,则对恒成立,在上是减函数,即,当时,在上是减函数,得在上为减函数.11分当时,取得最大值;当时,取得最小值.13分21.(本小题满分14分)证明:()在函数图象上任取一点,关于的对称点为, .,即.将代入得,也在图象上,图象关于点成中心对称.(直接证得图象关于点成中心对称,也可给分)5分()由()可知,又时, +得 ,. 9分()由()可知,当时,当时,;当时,也适合上式,.由得,即.令,则,又,当时,即时,最大,它的最大值是,. 14分巢湖质检(理科数学) 第 1 页 共 8 页
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