6.1 从实际问题到方程一、提高题1（一题多解题）某校长方形足球场的周长是310米，并且长与宽相差25米，求这个足球场的长与宽，请列出方程2（一题多变题）王老师邮购了一批图书，每本定价5元，另加每本书价的2%的邮费，若购书y本，付钱50元，请列出方程 （1）一变：当一次购书超过10本但不超过30本，其价格不变，但可免付邮费，若王老师购书y本，（y大于10而小于等于30）付钱80元，请列出方程 （2）二变：当一次购书超过30本，不但免付邮费，而且每本书的价格可优惠5%，若王老师购书35本，共付y元，请列出方程二、知识交叉题3（当堂交叉题）一架飞机在无风的情况下每小时航行1200千米，逆风飞行一条x千米的航线用了3小时，顺风飞机此航线用了2小时依题意，得方程：1200-=-1200这个方程表示的意义是（ ） A飞机往返一次的总时间不变 B顺风与逆风的风速相等 C顺风与逆风时，飞机自身的速度不变 D顺风与逆风时，所飞的航线长不变4（科内交叉题）一个长方形的周长为36cm，若长减少4cm，宽增加2cm，长方形就变成了正方形，若设原长方形的长为xcm，则所列方程为_三、实际应用题5天平的A，B两个托盘内分别盛有54g和46g糖，从A盘中拿出多少糖放入B盘，才能使天平平衡？（结果取正整数）四、经典中考题6轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为_参考答案一、1分析：本题表面上要求两个未知数的值，但由于这两个未知数相差25故可用字母x表示其中一个未知数，用含x的代数式表示另一个未知数 解法一：设长方形的长为x米，由题意得 （x-25）+x2=310 解法二：设长方形的宽为x米，由题意得（x+25）+x2=310 点拨：熟练掌握长方形的周长公式是解本题的关键2分析：y本图书的价钱为5y元，邮费为2%5y 根据题目中的等量关系列出方程 解：5（1+2%）y=50； （1）5y=80（10y30）；（2）5（1-5%）35=y 点拨：本题通过变化图书的本数，题目中的等量关系随之发生改变，加深同学们对题目中的等量关系的理解，应具体问题具体分析二、3B 点拨：准确理解方程左右两边的代数式所表示的含义，培养学生的逆向思维能力4x-4=+2 点拨：本题的等量关系是正方形的边长相等三、5分析：A盘减少的质量与B盘增加的质量是相等的 解：设从A盘中拿出xg糖放入B盘，由题意得54-x=46+x，将x=1，2，3，4，代入方程的左右两边，看哪个数能使两边的值相等，这样得到x=4是方程的解 答：从A盘中拿出4g糖放入B盘，能使天平平衡 点拨：本题的等量关系为：A盘减少后的质量=B盘增加后的质量四、6 点拨：本题难度中等，轮船顺水速度等于静水速度加水流速度，轮船逆水速度等于静水速度减去水流速度，因为水流速度是3千米/时，静水速度是x千米/时，所以顺水速度是（x+3）千米/时，逆水速度是（x-3）千米/时，根据题意顺水航行40千米的时间和逆水航行30千米的时间相同，所以