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绝密启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学(银川一中第四次模拟考试)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,其中第卷第2224题为选考题,其它题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁,不折叠,不破损。5做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式:S圆台侧面积=第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1设z=1-i(i为虚数单位),则z2 +=A-1-i B-1+i C1-i D1+i2已知则 A B C D 3若函数,则等于A4 B3 C2 D14某程序框图如图所示,该程序运行后输出的s值为 A102 B410 C614 D16385等差数列an的前n项和Sn,若a3+ a7-a10=8,a11-a4=4,则S13等于A152 B154 C156 D158 6在ABC中,a、b、c分别是三内角A、B、C的对边,且sin2 A-sin2 C=(sinA-sinB) sinB,则角C等于 A B C D7 已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为 A B C D 8若把函数的图像向右平移m(m0)个单位长度后,所得到的图像关于y轴对称,则m的最小值是A B C D9设、 为两个不同的平面,l、m为两条不同的直线,且l,m,有如下的两个命题:若,则lm;若,则那么A是真命题,是假命题 B是假命题,是真命题C都是真命题 D都是假命题10已知D是中边BC上(不包括B、C点)的一动点,且满足,则 的最小值为 A. 3 B.5 C.6 D.411假设在5秒内的任何时刻,两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机,若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒,手机就会受到干扰,则手机受到干扰的概率为A B C D12若存在正实数,对于任意,都有,则称函数在 上是有界函数下列函数:; ; ; ,其中“在上是有界函数”的序号为( )A. B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题,考生根据要求做答二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13等差数列中,前项和为,,则的值为_14. 一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为 . 15已知,满足约束条件,若的最小值为,则_16下表是某数学老师及他的爷爷、父亲和儿子的身高数据:父亲身高(cm)173170176儿子身高(cm)170176182因为儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 参考公式: 回归直线的方程是:,其中 ;其中是与对应的回归估计值.参考数据: ,.三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分)设数列an的前n项和为Sn, (I)求证: 数列an是等差数列; (II)设数列的前n项和为Tn,求Tn18(本小题满分12分)如图,已知直三棱柱ABCA1B1C1,ACB=90,E、F分别是棱CC1、AB中点。 (1)求证:; (2)求四棱锥AECBB1的体积; (3)判断直线CF和平面AEB1的位置关系,并加以证明。19(本小题满分12分)某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组得到的频率分布直方图如图所示,(1)求第三、四、五组的频率; (2)为了以选拔出最优秀的学生,学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。 (3)在(2)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的的面试,求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率。20. (本小题满分12分)已知函数 (I)若,判断函数在定义域内的单调性;高 考 资 源 网 (II)若函数在内存在极值,求实数m的取值范围。21. (本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,右焦点到右顶点的距离为()求椭圆的标准方程;()是否存在与椭圆交于两点的直线:,使得成立?若存在,求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修41: 几何证明选讲如图,D,E分别为ABC的边AB,AC上的点,且不与ABC的顶点重合,已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程x214xmn0的两个根 (1)证明:C,B,D,E四点共圆;(2)若A90,且m4,n6,求C,B,D,E所在圆的半径23.(本小题满分10分)选修44;坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知曲线,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线.(1)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线.试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;(2)在曲线上求一点P,使点P到直线的距离最大,并求出此最大值.24(本小题满分10分)选修45,不等式选讲 已知函数 (1)若a=1,解不等式; (2)若,求实数的取值范围。银川一中2014届高三第四次模拟数学(文科)试卷参考答案一选择题:CCBBC BDCBD DA二、填空题:13.2014 14, 15. 16.185cm17. 解:(I)由得即是以1为首项,4为公差的等差数列6分 (II) 12分18. 解: (1)证明:三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱,平面ABC 1分又平面ABC, 2分 3分 (2)解:三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱,平面ABC,又平面ABC平面ECBB1 6分 7分是棱CC1的中点, 8分 (3)解:CF/平面AEB1,证明如下:取AB1的中点G,联结EG,FG分别是棱AB、AB1中点又四边形FGEC是平行四边形 又平面AEB,平面AEB1, 平面AEB1。12分19. 解:(1)由题设可知,第三组的频率为0065=03第四组的频率为0045=02第五组的频率为0025=013分(2)第三组的人数为03100=30第四组的人数为02100=20第五组的人数为01100=106分因为第三、四、五组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组抽到的人数分别为:第三组第四组第五组所以第三、四、五组分别抽取3人,2人,1人9分(3)设第三组的3位同学为,第四组的2位同学为,第五组的1位同学为则从6位同学中抽2位同学有:,共15种可能10分其中第四组的2位同学中至少1位同学入选有,,,,,共9种可能11分所以第四组至少有1位同学被甲考官面试的概率为12分20. 解:(I)显然函数定义域为(0,+)若m=1,令 2分当单调递增;当单调递减。 6分(II)令 8分当单调递增;当单调递减。 6分故当有极大值,根据题意 12分21.()设椭圆的方程为,半焦距为. 依题意,由右焦点到右顶点的距离为,得解得,所以 所以椭圆的标准方程是4分()解:存在直线,使得成立.理由如下:由得,化简得设,则,若成立,即,等价于所以,,化简得,将代入中,解得,又由,从而,或所以实数的取值范围是 12分 22. 解析(1)连结DE,根据题意在ADE和ACB中,ADABmnAEAC,即.又DAECAB,从而ADEACB.因此ADEACB.所以C,B,D,E四点共圆(2)m4,n6时,方程x214xmn0的两根为x12,x212.故AD2,AB12.取CE的中点G,DB的中点F,分别过G,F作AC,AB的垂线,两垂线相交于H点,连结DH.因为C,B,D,E四点共圆,所以C,B,D,E四点所在圆的圆心为H,半径为DH,由于A90,故GHAB,HFAC.从而HFAG5,DF(122)5.故C,B,D,E四点所在圆的半径为5.解() 由题意知,直线的直角坐标方程为:,2分曲线的直角坐标方程为:,曲线的参数方程为:.5分() 设点P的坐标,则点P到直线的距离为:,7分当时,点,此时.10分24 解
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