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全程考点训练18锐角三角函数与解直角三角形一、选择题1在RtABC中,已知C90,A40,BC3,则AC等于(D)A3sin 40 B3sin 50C3tan 40 D3tan 50【解析】tan B,B90A50,ACBCtan B3tan 50.故选D.2如图,在下列网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,O都在格点上,则AOB的正弦值是(D)A. B.C. D.(第2题)(第2题解)【解析】如解图,过点A作ACOB交OB延长线于点C,则AC,AO2,sinAOB.故选D.(第3题)3如图,某航天飞船在地球表面点P的正上方A处,从A处观测到地球上的最远点Q.若QAP,地球半径为R,则航天飞船距地球表面的最近距离AP以及P,Q两点间的地面距离分别是(B)A.,B.R,C.R,D.R,【解析】连结OQ,则AQOQ,AO,APR,l.4身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加放风筝比赛,四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的),则四名同学所放的风筝中最高的是(D)同学甲乙丙丁放出风筝线长140 m100 m95 m90 m线与地面夹角30454560A甲 B乙C丙 D丁【解析】h甲140sin 3070,h乙100sin 4550 ,h丙95sin 45,h丁90sin 6045,h丁h乙h甲h丙(第5题)5周末,身高均为1.6 m的小芳、小丽来到溪江公园,准备用她们所学的知识测算南塔的高度如图,小芳站在A处测得她看塔顶的仰角为45,小丽站在B处(A,B与塔的轴心共线)测得她看塔顶的仰角为30.她们又测出A,B两点的距离为30 m假设她们的眼睛离头顶都为10 cm,则可计算出塔高约为(结果精确到0.01,参考数据:1.414,1.732)(D)A36.21 m B37.71 mC40.98 m D42.48 m【解析】设塔高为x,则AB,即x1.542.48(m)二、填空题6某水库大坝的横断面是梯形,其中坝内斜坡的坡度i1,坝外斜坡的坡度i11,则两个坡角的和为75【解析】tan i,30.tan i1,45,75.7已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i12.4,用它把物体送到离地面10 m高的地方,那么物体所经过的路程为_26_m.(第7题解)【解析】如解图由题意,得AEBD,i,AE10,BE24.在RtABE中,AB26(m)(第8题)8如图是一张宽为m的矩形台球桌ABCD,一球从点M(点M在长边CD上)出发沿虚线MN射向边BC,然后反弹到边AB上的点P.如果MCn,CMN,那么点P到点B的距离为【解析】由题意,得MNCBNP,BC,NPBNMC.又CNCMtanntan ,BNmntan ,PB.(第9题)9如图,已知在ABC中,ABAC1,A36,ABC的平分线BD交AC于点D,则AD的长是,cos A的值是(结果保留根号)【解析】易得ADBDBC,ABCBCD,则.设BCx,则,得x.x0,x,AD.过点B作BHCD于点H,在RtABH中,cos A.(第10题)10如图,某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30,荷塘另一端D处与点C,B在同一条直线上已知AC32 m,CD16 m,则荷塘的宽BD为39m(1.73,结果保留整数)【解析】依题意,得BAC60,在RtABC中,BCACtanBAC32tan 6032 (m),荷塘宽BDBCCD32 1639(m)三、解答题(第11题)11如图,一天,我国一渔政船航行到A处时,发现正东方向我国领海区域B处有一可疑渔船正以12海里/时的速度向西北方向航行,我国渔政船立即沿北偏东60方向航行追赶.1.5 h后,在我国领海区域的C处截获可疑渔船问:我国渔政船的航行路程是多少海里(结果保留根号)?【解析】过点C作CDAB于点D.南北方向AB,CAD30,CBD45.在RtBCD 中,BC121.518(海里),CD18sin 459 (海里)在RtACD中,CDACsin 30,AC18 海里(第12题)12如图,在ABC中,CDAB,垂足为D.若AB12,CD6,tan A,求sin Bcos B的值【解析】CDAB,ADCBDC90.在RtACD中,ADC90,tan A,AD4,BDABAD1248.在RtBCD中,BDC90,BD8,CD6,BC10,sin B,cos B,sin Bcos B.(第13题)13如图,已知在RtABC中,ACB90,CD是斜边AB上的中线,过点A作AECD,AE分别与CD,CB交于点H,E,AH2CH.(1)求sin B的值(2)如果CD,求BE的值【解析】(1)ACB90,CD是斜边AB上的中线,CDBD,BBCD.AECD,CAHACH90.又BCDACH90,CAHBCD.BCAH.AH2CH,由勾股定理,得ACCH,sin BsinCAH.(2)CD,AB2.在RtABC中,sin B,AC2.在RtACE中,tanCAH,CEACtanCAH1.在RtABC中,BC4,BEBCCE3.(第14题)14一个长方体木箱沿斜面下滑,当木箱滑至如图位置时,AB3 m,已知木箱高BEm,斜面坡角为30,求木箱顶点E距地面AC的高度EF.【解析】连结AE.在RtABE中,AB3,BE,AE2.又tanEAB,EAB30.在RtAEF中,EAFEABBAC60,EFAEsinEAF2sin6023(m)答:木箱端点E距地面AC的高度是3 m.
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