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在如图7所示宽度范围内,用场强为E的匀强电场可使初速度为v0的某种正粒子偏转角在同样宽度范围内,若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出),使该粒子穿过该区域,并使偏转角也为(不计粒子的重力),问:图7(1)匀强磁场的磁感应强度是多大?(2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大?解析(1)设宽度为L.当只有电场存在时,带电粒子做类平抛运动水平方向上:Lv0t,竖直方向上:vyattan 当只有磁场存在时,带电粒子做匀速圆周运动,半径为R,如图所示,由几何关系可知sin ,R联立解得B.(2)粒子在电场中运动时间t1在磁场中运动时间t2T所以.答案(1)(2)突破训练1带电粒子以初速度v0从a点垂直y轴进入匀强磁场,如图8所示运动中经过b点,OaOb,若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场,仍以v0从a点垂直y轴进入电场,粒子仍能通过b点,那么电场强度E与磁感应强度B之比为()图8Av0 B1C2v0 D.答案C解析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,O为圆心,故OaObr带电粒子在匀强电场中做类平抛运动,故Obv0tOat2由得2v0,故选项C对(2013课标18)如图10,半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面),磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外一电荷量为q(q0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域,射入点与ab的距离为,已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60,则粒子的速率为(不计重力)()图10A. B. C. D.解析如图所示,粒子做圆周运动的圆心O2必在过入射点垂直于入射速度方向的直线EF上,由于粒子射入、射出磁场时运动方向间的夹角为60,故圆弧ENM对应圆心角为60,所以EMO2为等边三角形由于O1D,所以EO1D60,O1ME为等边三角形,所以可得到粒子做圆周运动的半径EO2O1ER,由qvB,得v,B正确答案B突破训练2如图11,两个初速度大小相同的同种离子a和b,从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场,最后打到屏P上,不计重力,下列说法正确的有()图11Aa、b均带正电Ba在磁场中飞行的时间比b的短Ca在磁场中飞行的路程比b的短Da在P上的落点与O点的距离比b的近答案AD解析此题考查的是“定心判径画轨迹”,a、b粒子做圆周运动的半径都为R,画出轨迹如图所示,圆O1、O2分别为b、a轨迹,a在磁场中转过的圆心角大,由tT和轨迹图可知A、D选项正确例3如图12所示,在一个圆形区域内,两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域、中,A2A4与A1A3的夹角为60.一质量为m、带电荷量为q的粒子以某一速度从区的边缘点A1处沿与A1A3成30角的方向射入磁场,随后该粒子沿垂直于A2A4的方向经过圆心O进入区,最后再从A4处射出磁场已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t,求:图12(1)画出粒子在磁场和中的运动轨迹;(2)粒子在磁场和中的轨道半径R1和R2的比值;(3)区和区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)解析(1)画出粒子在磁场和中的运动轨迹如图所示(2)设粒子的入射速度为v,已知粒子带正电,故它在磁场中先顺时针做圆周运动,再逆时针做圆周运动,最后从A4点射出,用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场、区的磁感应强度、轨道半径和周期设圆形区域的半径为r,已知带电粒子过圆心且垂直A2A4进入区磁场,连接A1A2,A1OA2为等边三角形,A2为带电粒子区磁场中运动轨迹的圆心,其半径R1A1A2OA2r在区磁场中运动的半径R2即21(3)qvB1mqvB2mT1T2圆心角A1A2O60,带电粒子在区磁场中运动的时间为t1T1在区磁场中运动时间为t2T2带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间tt1t2由以上各式可得B1B2答案见解析突破训练3如图13所示,在某空间实验室中,有两个靠在一起的等大的圆柱形区域,分别存在着等大反向的匀强磁场,磁感应强度B0.10 T,磁场区域半径r m,左侧区域圆心为O1,磁场方向垂直纸面向里,右侧区域圆心为O2,磁场方向垂直纸面向外,两区域切点为C.今有一质量为m3.21026 kg、带电荷量为q1.61019 C的某种离子,从左侧区域边缘的A点以速度v1106 m/s正对O1的方向垂直射入磁场,它将穿越C点后再从右侧区域穿出求:图13(1)该离子通过两磁场区域所用的时间;(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大?(侧移距离指在垂直初速度方向上移动的距离)答案(1)4.19106 s(2)2 m解析(1)离子在磁场中做匀速圆周运动,在左、右两区域的运动轨迹是对称的,如图所示,设轨迹半径为R,圆周运动的周期为T由牛顿第二定律有qvBm又T联立得:RT将已知数据代入得R2 m由轨迹图知tan ,即则通过两磁场区域所用的时间t2T联立并代入已知数据得t s4.19106 s(2)在图中过O2向AO1作垂线,联立轨迹对称关系知侧移距离d2rsin 2将已知数据代入得d2sin m2 m空间有一圆柱形匀强磁场区域,该区域的横截面的半径为R,磁场方向垂直横截面一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场,离开磁场时速度方向偏离入射方向60.不计重力,该磁场的磁感应强度大小为()A. B.C. D.答案A解析若磁场方向向外,带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示,由几何关系知rR.根据洛伦兹力提供向心力得:qv0Bm解得B.若磁场方向向里可得到同样的结果,选项A正确2(2013天津理综11)一圆筒的横截面如图15所示,其圆心为O.筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N,其中M板带正电荷,N板带等量负电荷质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放,经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出,设粒子与圆筒碰撞后速度反向且没有动能损失,电荷量保持不变,在不计重力的情况下,求:图15(1)M、N间电场强度E的大小;(2)圆筒的半径R;(3)保持M、N间电场强度E不变,仅将M板向上平移d,粒子仍从M板边缘的P处由静止释放,粒子自进入圆筒至从S孔射出期间,与圆筒的碰撞次数n.答案(1)(2)(3)3解析(1)设两板间的电压为U,由动能定理得qUmv2由匀强电场中电势差与电场强度的关系得UEd联立式可得E(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动,运用几何关系做出圆心O、半径r.设第一次碰撞点为A,由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从S孔射出,因此,SA弧所对的圆心角AOS等于.由几何关系得rRtan 粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力,由牛顿第二定律,得qvBm联立式得R(3)保持M、N间电场强度E不变,M板向上平移d后,设板间电压为U,则U设粒子进入S孔时的速度为v,由式看出综合式可得vv设粒子做圆周运动的半径为r,则r设粒子从S到第一次与圆筒碰撞期间的轨迹所对圆心角为,比较两式得到rR,可见粒子须经过四个这样的圆弧才能从S孔射出,故n33如图16所示,ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形,比荷为的电子以速度v0从A点沿AB边入射,欲使电子经过BC边,磁感应强度B的取值为()图16AB BB DB 答案D解析由题意,如图所示,电子正好经过C点,此时圆周运动的半径R ,要想电子从BC边经过,电子做圆周运动的半径要大于,由带电粒子在磁场中运动的公式r有,即B,选 D.4如图17是某离子速度选择器的原理示意图,在一半径为R的绝缘圆柱形筒内有磁感应强度为B的匀强磁场,方向平行于轴线向外在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔M、N,现有一束速率不同、比荷均为k的正、负离子,从M孔以角入射,一些具有特定速度的离子未与筒壁碰撞而直接从N孔射出(不考虑离子间的作用力和重力)则从N孔射出的离子()图17A是正离子,速率为 B是正离子,速率为C是负离子,速率为 D是负离子,速率为答案B解析因为离子向下偏,根据左手定则,离子带正电,运动轨迹如图,由几何关系可知r,由qvBm可得v,故B正确3用绝缘细线悬挂一个质量为m、带电荷量为q的小球,让它处于如图3所示的磁感应强度为B的匀强磁场中由于磁场的运动,小球静止在如图所示位置,这时悬线与竖直方向的夹角为,并被拉紧,则磁场的运动速度和方向可能是()图3Av,水平向左Bv,竖直向下Cv,竖直向上Dv,水平向右答案C解析根据运动的相对性,带电小球相对于磁场的速度与磁场相对于小球(相对地面静止)的速度大小相等、方向相反洛伦兹力FqvB中的v是相对于磁场的速度根据力的平衡条件可以得出,当小球相对磁场以速度v竖直向下运动或以速度v水平向右运动时,带电小球都能处于静止状态,但小球处于后者的状态时,悬线不受拉力,不会被拉紧,故本题选C.题组2带电粒子在有界磁场中的运动4如图4所示,在一矩形区域内,不加磁场时,不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入,穿过此区域的时间为t.若加上磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场,带电粒子仍以原来的初速度入射,粒子飞出磁场时偏离原方向60,利用以上数据可求出下列物理量中的()图4A带电粒子的比荷B带电粒子在磁场中运动的周期C带电粒子的初速度D带电粒子在磁场中运动的半径答案AB解析由带电粒子在磁场中运动的偏转角,可知带电粒子运动轨迹所对应的圆心角为60,因此由几何关系得磁场宽度lrsin 60sin 60,又未加磁场时有lv0t,所以可求得比荷,A项对;周期T也可求出,B项对;因初速度未知
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