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河北省任丘一中2017-2018 学年高二数学下学期第三次阶段考试试题理第卷一、选择题(每小题只有一个正确选项,每小题5 分,共 60 分)1.已知 z1m23m m2i , z24 (5m6)i ,其中 m为实数, i 为虚数单位, 若 z1 z20 ,则 m的值为()A.4B.1C. 6D.02.已知 x1, y1, 下列各式成立的是()A. x y x y 2 B.x2y21 C.x y 1 D.xy 1 x y3. 已知服从正态分布N (1,2), aR ,则“ P(a)0.5 ”是“关于 x 的二项式 (ax13x2 )3”的(的展开式的常数项为)A. 充分不必要条件B 必要不充分条件C 既不充分又不必要条件D 充要条件4. 二项式2 xn*a , 所有项的二项式系数之(n N) 的展开式中所有项的系数绝对值之和是和是 b , 则 ab 的最小值是 ()baA. 2B.13C.7D.156365. 数学活动小组由 12 名同学组成 , 现将这12 名同学平均分成四组分别研究四个不同课题, 且每组只研究一个课题, 并要求每组选出一名组长, 则不同的分配方案种数为()A. C123C93C63 A44B.C123C93C63A4C.C123C93C6334D.C123C93C63 43A3346. 从 A 到 B 上连着 6个灯泡,每个灯泡断路的概率是1 ,整个电路连通与否取决于灯泡是否断路,从 A 到 B 连通的概率是(3)A.10B.44827729C.100D.40243817. 下列说法正确的是()A. 在统计学中,回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B. 线性回归方程对应的直线? ?ay bx ?至少经过其样本数据点中的一个点C. 在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越- 1 - / 7高D. 回 分析中,相关指数R2 为 0.98的模型比相关指数 R2 为 0.80 的模型 合的效果差x2cos( 参数) 与 x 的交点分 M , N ,点 P 是曲 C 上的 点,8 曲 C :y3 sin且点 P 不在坐 上, 直 PM 与 PN 的斜率之 ()A. 4B.4C.3D.333449随机 量 X 期望 E(X) 1.8 ,且分布列如下, D(2X 1) 为X01234P0.2mn0.20.1A. 0.78B.1.56C.3.12D.6.2410. 已知 aC200C 2012C20222C2020220 , 若 a 和 b 被 8 除得的余数相同, b 的 可以是A. 2015B. 2016C. 2017D. 201811. 要 3 a3 b3 ab 成立, a, b 足的条件是()A.ab0 且 abC.ab0 且 abB.D.ab0且 abab0 , ab 或 ab 0 , a b12如 , 7 条 段的 5 个端点涂色,要求同一条 段的两个端点不能同色, 有 4 种不同的 色可供 , 不同的涂色方法种数有()A.24B.48C.96D.120第卷二、填空 (每小 5 分,共 20 分)13“ 升数”是指每个数字比它左 的数字大的正整数(如1358) ,若把四位“ 升数”按从小到大的 序排列, 第30 个数 14. 先后 一枚均匀骰子(骰子六面上 有1,2, 3, 4,5,6)两次,落在桌面后, 正面朝上点数分 x, y ,事件 A “ xy 偶数”, B 为12 2“ x, y 中有偶数,且 xy ”, 概率 P( B | A)3 4 315如 , 数表 足 : 第 n 行首尾两数均 n ; 表中 推关系 似4 7 7 4 三角 , 第 n( n1) 行第 2 个数 f (n) . 根据表中上下两行数据关系 , 可以求得当 n2时 , f ( n)16. 关于 x 的不等式x1 x 2a1 解集 , a 的取 范 是.三、解答 (共 70分)17( 12 分)( 1)某次晚会上共演出8 个 目,其中 2 个歌曲, 3 个舞蹈, 3 个曲 目,若2 个歌曲 目相 且3 个舞蹈 目不相 . 求 足条件的 目 排方法有多少种?- 2 - / 7n( 2)已知x2( n N ) 的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比为10:1 ,求展x2开式中系数最大的项18. ( 12 分)某部门随机调查 89 名工作人员的休闲方式是读书还是健身,得如下数据:读书健身总计女243155男82634总计325789(1) 若随机抽查上面2 名工作人员,那么抽到2 男性且休闲方式都是读书的概率是多少?(2) 根据此数据,能否有 99%的把握认为性别与休闲方式有关系P K 2k00 050 0100 001k03 8416 63510 8282k 2n adbcabc da c b d ,其中 na b c d 19( 12 分) 5 名教师分别随机分配到 A,B,C 三个班中的某一个若将随机分配到 A 班的人数记为 .(1) 求概率 P(3)(2) 求随机变量 的分布列、期望和方差20( 12 分)甲、乙两厂生产同一产品,为了解甲、乙两厂产品质量,以确定这一产品最终的供货商,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取 14 件和 5 件,测量产品中的微量元素 x, y 的含量 ( 单位:毫克 ) 下表是乙厂的 5 件产品的测量数据:编号12345x169178166175180y7580777081(1) 已知甲厂生产的产品共有 98 件,求乙厂生产的产品数量(2) 当产品中的微量元素 x, y 满足 x175,且 y75,该产品为优等品用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量(3) 从乙厂抽出的上述5 件产品中,随机抽取2 件,求抽取的2 件中优等品数 的分布列及其均值21( 12 分)设数列an 满足 an 1an2nan1,n1,2,3,- 3 - / 7( 1)当 a12 时,求 a2 , a3 , a4 ,并由此猜想出an 的一个通项公式;( 2)当 a13 时,证明对所有n1,有 ann2;11111a11a21an2选考题: 10 分 . 请考生在 22 题、 23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22已知直线 l 的参数方程为x 33t(t 为参数 ) ,在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极y3 t轴的极坐标系中,曲线C 的极坐标方程为22 3 cos 2 sin 50 .(1) 求直线 l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程 ( 化为标准方程 ) ;(2) 设直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点,求OA OB .23已知函数 f (x) xa11) .x(aa1(1) 证明: f ( x) 1;(2
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