资源预览内容
第1页 / 共15页
第2页 / 共15页
第3页 / 共15页
第4页 / 共15页
第5页 / 共15页
第6页 / 共15页
第7页 / 共15页
第8页 / 共15页
第9页 / 共15页
第10页 / 共15页
亲,该文档总共15页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
传播优秀Word版文档 ,希望对您有帮助,可双击去除!(线性代数) ( A 卷)专业年级: 学号: 姓名: 题 号一二三 总 分总分人复分人得 分 得分评卷人一、单项选择题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设为实矩阵,则线性方程组只有零解是矩阵为正定矩阵的 (A) 充分条件; (B) 必要条件; (C) 充要条件; (D) 无关条件。2已知为四维列向量组,且行列式 ,则行列式 (A) ; (B) ; (C) ; (D) 。3设向量组线性无关,且可由向量组线性表示,则以下结论中不能成立的是 (A) 向量组线性无关;(B) 对任一个,向量组线性相关;(C) 存在一个,向量组线性无关;(D) 向量组与向量组等价。4对于元齐次线性方程组,以下命题中,正确的是 (A) 若的列向量组线性无关,则有非零解;(B) 若的行向量组线性无关,则有非零解;(C) 若的列向量组线性相关,则有非零解;(D) 若的行向量组线性相关,则有非零解。5设为阶非奇异矩阵,为的伴随矩阵,则 (A) ; (B) ;(C) ; (D) 。得分评卷人二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6 列向量 是矩阵 的对应特征值的一个特征向量. 则 , , 。7设阶向量,;矩阵 ,且 ,则_ _。8已知实二次型正定,则常数的取值范围为_。 9设矩阵,是中元素的代数余子式,已知,则 。10设,已知向量与线性相关,则 。得分评卷人三、分析计算题(本大题共5小题,每小题10分,共50分)11 (1) 求方程的根,其中 ;(2) 计算阶行列式。12设实向量,其中,矩阵(1) 试说明矩阵能相似于对角阵; (2) 求可逆矩阵,使为对角阵,并写出此对角阵; (3) 求行列式。13已知线性方程组 ,试讨论:(1) 取何值时,方程组无解; (2) 取何值时,方程有唯一解,并求出其解;(3) 取何值时,方程有无穷多解,并求出其通解。14. 设实二次型 ,求:正交变换,将化为标准型。15. 设的基为 , 。(1) 试由构造的一个标准正交基 ;(2) 求由基 的过渡矩阵;(3) 已知向量,求向量在基下的坐标。线性代数 期末试卷(A)参考答案一、选择题 1.(C) 2.(D) 3.(B) 4.(C) 5.(A) 二、填空题 6-1,-3,0; 7. ; 8. ; 9; 10. 1。三、计算题11(1),1,1,3,3; (4分)(2) 。 (10分)12(1) 为实对称矩阵,所以相似于对角阵。 (2分) (2) 因为,所以是的特征值。 又秩,所以是的另两个特征值。 设为对应的特征向量,则由,得对应的线性无关的特征向量,令则 。 (7分) (3) 的特征值为21=1,1+1=2,1+1=2,因此。 (10分)13(1) 时, ,无解 (2分)(2)时,唯一解 (6分)(3) 时,无穷多解, 通解 。 (10分)14; (8分) 。 (10分)15(1),, (3分)(2) (6分)(3) (10分)注:本题答案不唯一,如,则, 密 封 线 内 不 要 答 题 (线性代数) ( B 卷)专业年级: 学号: 姓名: 题 号一二三 总 分总分人复分人得 分 得分评卷人一、单项选择题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 设的特征值为1,2,3,是行列式 中元素的代数余子式,则 ( )a. ; b. ; c. ; d. 6。2已知,则以下选项中正确的是 ( ) a. ; b. ; c. ; d. 。3n维向量线性无关的充要条件是 ( )a存在不全为零的数,使;b中任意两个向量都线性无关;c中任意一个向量都不能用其余向量线性表示;d中存在一个向量,它不能用其余向量线性表示。4设是正定矩阵,则以下矩阵中,一定是正定矩阵为(其中为任意常数) ( ) a. ; b. ; c. ; d. 。5已知矩阵,伴随矩阵,且有非零解,则 ( )a. ; b. 或; c. ; d. 且。得分评卷人二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6设行列式 ,是中元素的代数余子式,则 。7设是实对称可逆矩阵,则将化为的线性变换为_。8设矩阵有特征值6,2,2,且能相似于对角阵,则_ _。9已知是维实列向量,矩阵,为非零常数,则为正交矩阵的充分必要条件为 。10. 设,其中互不相同,则线性方程组的解是_ _。得分评卷人三、分析计算题(本大题共5小题,每小题10分,共50分)11计算阶行列式: 。12已知线性方程组 ,(1)试问:常数取何值时,方程组有无穷多解、唯一解、无解?(2)当方程组有无穷多解时,求出其通解。13设,已知线性方程组有解但不唯一。试求:(1)的值; (2)正交矩阵为对角矩阵。14设矩阵的伴随矩阵,且。求矩阵。15已知线性空间的基到基的过渡矩阵为,且 ,;试求:(1) 基;(2) 在基 下有相同坐标的全体向量。线性代数 期末试卷(B)参考答案一 选择题 1.b 2.d 3.c 4.a 5.c 二 填空题 6. 11; 7. ; 8. ; 9; 10. ; 三 计算题11. 。 (10分)12. (1) 无穷多解; 唯一解; 无解 (5分) (2) (10分)13. 解:(1)方程组有解但不唯一,所以,故。 (3分)(2) 特征值为 ,。 (6分), 。 (10分)14由,有,得。 (3分)用,左右乘方程的两端,得 (6分) (10分)15(1)设,则,故,; (3分)(2)设所求向量的坐标为 ,则,即, 因为为可逆矩阵,得 ,由 (6分)得, (8分)故 (10分)
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号