高一 平行与垂直及有关计算学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1若、是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列结论正确的是A B C D【答案】D【解析】试题分析：A中两直线可能平行或异面；B中直线可能平行，可能相交还可能直线在平面内；C中两直线可能平行，相交或异面；D中由面面垂直的判定定理可知结论正确考点：空间线面平行垂直的位置关系2设是三个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列说法正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则【答案】C【解析】试题分析：A：，可能的位置关系为相交，平行，故A错误；B：可能在上，可能与斜交，故B错误；C：根据线面垂直的性质，可知C正确；D：，可能的位置关系为相交，平行，异面，故D错误，故选C考点：空间中直线平面的位置关系3已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则【答案】D【解析】试题分析：A、不正确因为平行于同一个平面，故可能相交，可能平行，也可能是异面直线；B、不正确因为垂直于同一个平面，故可能相交，可能平行；C、不正确因为平行与同一条直线，故可能相交，可能平行；D、正确因为垂直于同一个平面的两条直线平行故选 D考点：1空间直线与直线之间的关系；2空间平面与平面之间的位置关系4如图，在正方体中，下列结论错误的是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：因为平面,平面,所以，故A正确；因为平面,所以，故B正确；对于C中由三垂线定理可知，故，所以选项C正确；故选项D错误考点：1空间直线与直线间的位置关系；2直线与平面之间的关系5下列命题中真命题是（ ）A若，则； B若，则；C若是异面直线，那么与相交；D若，则且【答案】A【解析】试题分析：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直，所以选项A正确一个平面内的两条相交直线分别平行于另一平面，则这两个平面平行显然选项B错误；若是异面直线，那么与相交或平行，所以选项C错误；若，则且或n在某一平面内，故选项D错误；故选A考点：判断命题的真假性6若关于直线m，n与平面，有下列四个命题：若m/，n/，且/，则m/n若m，n，且，则mn若m，n/，且/，则mn若m/，n，且，则m/n其中真命题的序号是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】C【解析】试题分析：若，且，则或与相交或与异面，所以是假命题；若，且，则，所以是真命题；若，且，则，所以是真命题；若，且，则或与相交或与异面，所以是假命题所以真命题的序号是，故选C考点：空间点、线、面的位置关系【易错点晴】本题主要考查的是空间点、线、面的位置关系，属于容易题解题时一定要抓住题目中的重要字眼“真命题”， 否则很容易出现错误解决空间点、线、面的位置关系这类试题时一定要万分小心，除了作理论方面的推导论证外，利用特殊图形进行检验，也可作必要的合情推理7如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（ ）ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1角为60【答案】D【解析】试题分析：由BDB1D1，因此BD平面CB1D1成立；AC1在底面的射影为AC，由三垂线定理可得AC1BD，由三垂线定理可知AC1B1D1，AC1CB1，因此有AC1平面CB1D1；异面直线AD与CB1角为45考点：1空间线面的垂直平行关系；2异面直线所成角8已知为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A若 B若则C若 D若【答案】D【解析】试题分析：选项A中，若，则或，故A错误；选项B中，若，则或，故B错误选项C中，若，则m与平行或相交或，故C错误；选项D中，若，则由直线与平面垂直的判定定理知，故D正确；故选：D考点：空间中直线与直线之间的位置关系9已知、是不同的直线，、是不同的平面，有下列命题： 若，则 若，则若，则且 若，则其中真命题的个数是 （ ）A个 B个 C个 D个【答案】B【解析】试题分析：直线与平面平行，并不平行于平面内任意直线，因此错；与两平面的交线平行时，可满足与两平面平行，因此错；与两平面的交线平行时，直线可在两平面中任一平面内，因此错；因为与同一直线垂直的平面平行，因此对，选B考点：直线与平面位置关系10设是三个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列说法正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则【答案】C【解析】试题分析：A：，可能的位置关系为相交，平行，故A错误；B：可能在上，可能与斜交，故B错误；C：根据线面垂直的性质，可知C正确；D：，可能的位置关系为相交，平行，异面，故D错误，故选C考点：空间中直线平面的位置关系11在正方体中，下列几种说法正确的是 （ ）A B C与成角 D与成角【答案】D【解析】试题分析：直线与是异面直线，而，所以即为与所成的角显然三角形是等边三角型，所以故选D同时可以判断其它选项是错误的考点：异面直线所成的角及其是否垂直的问题12设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题错误的是（ ）A BC D【答案】D【解析】试题分析：A中由线面垂直平行的的性质可知满足；B中由线面垂直的判定和性质可知正确；C中由垂直于同一平面的两直线平行可知结论正确；D中两平面平行相交都有可能考点：空间线面平行垂直的判定与性质二、填空题13下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是 （将你认为正确的都填上）【答案】【解析】试题分析：对于，可以构造面面平行，考虑线面平行定义；对于，考虑线面平行的判定及定义；对于，可以用线面平的定义及判定定理判断；对于，用线面平行的判定定理即可对图，构造AB所在的平面，即对角面，可以证明这个对角面与平面MNP，由线面平行的定义可得AB平面MNP对图，通过证明ABPN得到AB平面MNP；对于、无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行；考点：线面平行的判定【方法点睛】证明直线与平面平行，一般有以下几种方法：（1）若用定义直接判定，一般用反证法；（2）用判定定理来证明，关键是在平面内找（或作）一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言叙述证明过程；（3）应用两平面平行的一个性质，即两平面平行时，其中一个平面内的任何直线都平行于另一个平面14表示直线，表示平面，给出下列四个命题：若 则 ； 若,则 ； 若，则 ； 若 ，则 其中正确命题的个数有 _个【答案】1【解析】试题分析：平行于同一平面的两条直线不一定平行，所以命题错误一条直线平行于平面内的一条直线，这条直线可能平行于平面也可能在平面内，故错误垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故错误垂直于同一平面的两条直线垂直，故命题正确故正确命题的个数有1个考点：直线与直线平行、直线与平面平行的命题判断15 一个正四面体木块如图所示，点P是棱VA的中点，过点P将木块锯开，使截面平行于棱VB和AC，若木块的棱长为，则截面面积为_ 【答案】 【解析】试题分析：VB平面DEFP，平面DEFP平面VAB=PF，所以VBPF同理，VBDE，EFAC，PDAC，所以四边形DEFP是平行四边形，且边长均为易证，正四面体对棱垂直，所以VBAC，即PFEF因此四边形DEFP为正方形，所以其面积为考点：正四面体的性质及有关其截面问题16设、是空间两个不同的平面，m、n是平面及外的两条不同直线从“mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：_（填序号）【答案】（或）【解析】试题分析：一共有四个命题：， ， 依次判断其真假：m与位置关系可平行或相交；n与位置关系可平行或相交；可过空间任一点P作、垂线（分别与m、n平行），得一平面，此平面与、的交线所成角为二面角的平面角，因此P,两垂足，及平面与二面角棱的交点构成一个矩形，即mn，同理可得考点：线面关系17一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：ABEF；AB与CM成60角；EF与MN是异面直线；MNCD，其中正确的是 【答案】【解析】试题分析：如图，正确，所以；错，因为；正确，根据异面直线的定义；错误，所以正确的是考点：1异面直线；2异面直线所成角18如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点有以下四个命题：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面PAC；平面PAC平面PBC其中正确的命题是 （填上所有正确命题的序号）【答案】【解析】试题分析：不正确，因为平面;正确，因为,而且平面;不正确，不垂直与;正确，因为,所以平面考点：1线面平行的判定；2线面垂直的判定；3面面垂直的判定定理三、解答题19（本题满分8分）如图，在正方体中，分别为棱，的中点（1）求证：平面；（2）求CB1与平面所成角的正弦值【答案】（1）详见解析；（2） 【解析】试题分析：（1）证明一条直线与平面平行，只需要在这个平面内找到一条同此直线平行的线即可；（2）求一条直线与另一个平面的夹角正弦值，我们可以把其转化为求这条直线与另一条与平面垂直的直线的余弦值即可。试题解析：（1）因为，分别为棱，的中点，所有根据三角形的中位线定理得到；又因为，所以根据平行的传递性得到；又因为，所以平面。（2）因为且，所以平面；求与平面的正弦值，即可以转化为求与的余弦值；又因为，所以与所在的三角形是正三角形；那么两条直线的余弦值就是。考点：1直线与平面平行的判定；2直线与平面所成角的求解。20（12分） 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，