权重确定方法归纳多指标综合评价是指人们根据不同的评价目的，选择相应的评价形式 据此 选择多个因素或指标，并通过一定的评价方法将多个评价因素或指标转化为能反 映评价对象总体特征的信息，其中评价指标与权重系数确定将直接影响综合评价 的结果。按照权数产生方法的不同多指标综合评价方法可分为主观赋权评价法和客 观赋权评价法两大类，其中主观赋权评价法采取定性的方法由专家根据经验进行 主观判断而得到权数，然后再对指标进行综合评价，如层次分析法、综合评分法、 模糊评价法、指数加权法和功效系数法等。客观赋权评价法则根据指标之间的相 关关系或各项指标的变异系数来确定权数进行综合评价，如熵值法、神经网络分 析法、TOPSIS法、灰色关联分析法、主成分分析法、变异系数法等。两种赋权 方法特点不同，其中主观赋权评价法依据专家经验衡量各指标的相对重要性，有 一定的主观随意性，受人为因素的干扰较大，在评价指标较多时难以得到准确的 评价。客观赋权评价法综合考虑各指标间的相互关系，根据各指标所提供的初始 信息量来确定权数，能够达到评价结果的精确 但是当指标较多时，计算量非常 大。下面就对当前应用较多的评价方法进行阐述。一、变异系数法（一）变异系数法简介变异系数法是直接利用各项指标所包含的信息，通过计算得到指标的权重。 是一种客观赋权的方法。此方法的基本做法是：在评价指标体系中，指标取值差 异越大的指标，也就是越难以实现的指标，这样的指标更能反映被评价单位的差 距。例如，在评价各个国家的经济发展状况时，选择人均国民生产总值（人均 GNP） 作为评价的标准指标之一，是因为人均GNP不仅能反映各个国家的经济发展水 平，还能反映一个国家的现代化程度。如果各个国家的人均GNP没有多大的差别, 则这个指标用来衡量现代化程度、经济发展水平就失去了意义。由于评价指标体系中的各项指标的量纲不同，不宜直接比较其差别程度。为 了消除各项评价指标的量纲不同的影响，需要用各项指标的变异系数来衡量各项 指标取值的差异程度。各项指标的变异系数公式如下：i x (i = 1,2,A , n)i式中：T是第i项指标的变异系数、也称为标准差系数；c ：是第i项指标的标准差；Xi是第i项指标的平均数。各项指标的权重为：VW =i Y vii=1(二) 案例说明例如，英国社会学家英克尔斯提出了在综合评价一个国家或地区的现代化程 度时，其各项指标的权重的确定方法就是采用的变异系数法。案例：利用变异系数法综合评价一个国家现代化程度时的指标体系中的各项 指标的权重。数据资料是选取某一年的数据，包括中国在内的中等收入水平以上 的近40个国家的 10项指标作为评价现代化程度的指标体系，计算这些国家的变 异系数，反映出各个国家在这些指标上的差距，并作为确定各项指标权重的依据。 其标准差、平均数数据及其计算出的变异系数等见表1-1。表 1-1 现代化水平评价指标的权重指标人均农业占GDP第三产业非农业劳城市人人口自然增长平均预成人识字大学生占适龄千 拥 每 人总GNP的比重占GDP比重力 重 动 比口比重率期寿命率人口比重有医生（美元）(%)(%)(%)(%)(%)（岁）(%)（%）（人）和平均数11938.49.35254.860.82669.7920.721472.63293.3436.5562.446一标准差7966.277.31612.940.1719.3390.83195.3759.0520.4771.314一变异系数0.6670.7820.2360.2060.2771.1530.0740.0970.560.5374.59权重0.1450.170.0510.0450.060.2510.0160.0210.1220.1171计算过程如下：（1）先根据各个国家的指标数据，分别计算这些国家每个指标的平均数和 标准差；（2）根据均值和标准差计算变异系数。即：这些国家人均 GNP 的变异系数为：二 0.667966.27厂三11 938.4i农业占GDP比重的变异系数:=0.782v 亠=7316i x 9.352i其他类推。3）将各项指标的变异系数加总:0.667+0.782+ 0.236+L + 0.56 + 0.537 = 4.59（4）计算构成评价指标体系的这 10 个指标的权重人均 GNP 的权重：W=iViY Vi=0667 = 0.1454.59i=1农业占 GDP 比重的权重：W=iViY Vii=1=0782 = 0.17044.59其他指标的权重都以此类推。（三）变异系数法的优点和缺点当由于评价指标对于评价目标而言比较模糊时，采用变异系数法评价进行评 定是比较合适的，适用各个构成要素内部指标权数的确定，在很多实证研究中也 多数采用这一方法。缺点在于对指标的具体经济意义重视不够，也会存在一定的 误差。二、层次分析法（一）层次分析法概述人们在对社会、经济以及管理领域的问题进行系统分析时，面临的经常是一 个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂系统。层次分析法则为研究这类 复杂的系统，提供了一种新的、简洁的、实用的决策方法。层次分析法（AHP法）是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的 决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各 衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每 个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。（二）层次分析法原理层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因 素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形 成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层（供决策的方案、 措施等）相对于最高层（总目标）的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等 进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为 多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。尤其适合于 对决策结果难于直接准确计量的场合。（三）层次分析法的步骤和方法1. 建立层次结构模型利用层次分析法研究问题时，首先要把与问题有关的各种因素层次化，然后 构造出一个树状结构的层次结构模型，称为层次结构图。一般问题的层次结构图 分为三层，如图所示。最高层为目标层（0）：问题决策的目标或理想结果，只有一个元素。中间层为准则层（C）：包括为实现目标所涉及的中间环节各因素，每一因素 为一准则，当准则多于 9 个时可分为若干个子层。最低层为方案层（P）:方案层是为实现目标而供选择的各种措施，即为决策方案。一般说来，各层次之间的各因素，有的相关联，有的不一定相关联；各层次 的因素个数也未必一定相同实际中，主要是根据问题的性质和各相关因素的类 别来确定。子准则m（C/）层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相对权重问题，按此相 对权重可以对最低层中的各种方案、措施进行排序，从而在不同的方案中作出选 择或形成选择方案的原则。2. 构造判断（成对比较）矩阵构造比较矩阵主要是通过比较同一层次上的各因素对上一层相关因素的影 响作用而不是把所有因素放在一起比较，即将同一层的各因素进行两两对比。 比较时采用相对尺度标准度量，尽可能地避免不同性质的因素之间相互比较的困 难。同时，要尽量依据实际问题具体情况，减少由于决策人主观因素对结果造成 的影响。设要比较n个因素C ,C , ,C对上一层（如目标层）O的影响程度，即要确12 n定它在O中所占的比重。对任意两个因素C和C，用a表示C和C对O的影 ijijij响程度之比，按19的比例标度来度量a (i, j = 1,2,A ,n).于是，可得到两两成 ij对比较矩阵A二(a )，又称为判断矩阵，显然 j nxn1a 0 , a -, a -1, (i, j = 1,2, A , n)ij ji a iiij因此，又称判断矩阵为正互反矩阵比例标度的确定：a取1-9的9个等级，a取a的倒数，1-9标度确定如下:ijjiija = 1，元素i与元素j对上一层次因素的重要性相同；ija = 3,元素i比元素j略重要；ija = 5, 元素i比元素j重要；ija = 7，元素i比元素j重要得多；ija = 9,元素i比元素j的极其重要；ija = 2n， n = 1,2,3,4 K元素i与j的重要性介于a = 2n-1与a = 2n +1之间； ijijij1a =， n 1,2,K 9 当且仅当 a = n。ij nji由正互反矩阵的性质可知，只要确定A的上(或下)三角的二耳个元素2即可。在特殊情况下，如果判断矩阵 A 的元素具有传递性，即满足a a a (i, j,k 1,2,A ,n) ik kjij则称A为一致性矩阵，简称为一致阵.3. 层次单排序及一致性检验3.1 相对权重向量确定1）和积法取判断矩阵n个列向量归一化后的算术平均值，近似作为权重，即w = 1工,A , n)i n yj =1akjk=1类似地，也可以对按行求和所得向量作归一化，得到相应的权重向量。2）求根法（几何平均法）将A的各列（或行）向量求几何平均后归一化，可以近似作为权重，即)丄awij=1ij)j=1(i = 1,2,A , n)(一 1akjk=1j =13）特征根法设想把一大石头Z分成n个小块c ,c ,A ,c ，其重量分别为w , w ,A , w，则12 n12n将 n 块小石头作两两比较，记 c , c 的相对重量为 a ijw=(i, j = 1,2,A ,n)，于是可 ij wj得到比较矩阵1 w1 w12w2w 2-ww12LLwwnnww12wwLA 二LLw1wn wG2wnLwnwn显然，A为一致性正互反矩阵，记W = （w ,w ,L ,w ）t，即为权重向量.且 12nww12f 111 )AW 二 W ，丄，W 二 nWJ w ww 丿12n这表明W为矩阵A的特征向量，且n为特征根.事实上：对于一般的判断矩阵A有A W二九W，这里九(二n)是A的最大max max特征根，W为九对应的特征向量.max将W作归一化后可近似地作为A的权重向量，这种方法称为特征根法。注：现有软件求得最大特征根与特征向量。3.2 一致性检验通常情况下，由实际得到的判断矩阵不一定是一致的，即不一定满足传递性 和一致性.实际中，也不