数学奥林匹克模拟试卷（14）一、选择题：1、设等式的实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是（ ）（A）3（B）（C）2（D）2、已知二次函数的对称轴是，且当时，y的对应值分别是，那么的大小关系是（ ）（A）（B）（C）（D）3、如图，在ABC中，CAB=1200，ADAB，且AB=CD=1，则BD的长是（ ）（A）（B）（C）（D）4、方程的实数解的个数为（ ）（A）1（B）2（C）3（D）45、在四边形ABCD中，DAB=CBA，CDA=900，BCD=780，AB=2AD，则CAD的度数为（ ）（A）600 （B）660 （C）720 （D）8006、二次函数的图象通过A（1，0）和B（5，0）两点，但不通过直线上方的点，则其顶点纵坐标的 最大值与最小值的乘积为（ ）（A）3（B）4（C）5（D）6二、填空题：1、已知，则y的最小值为_。2、已知梯形ABCD的面积为S，ABCD，AB=b，CD=a()，对角线AC与BD交于点O，若BOC的面积为，则_。3、把展开后得，则=_。4、在ABC中，B=1000，C的平分线交AB于E，D在AC上，使得CBD=200，连结D、E，则CED的度数是_。三、解答题：1、某校在向“希望工程”捐款活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等，都是元，已知每人的捐款数相同，且都是整数元，求每人的捐款数。2、设凸四边形ABCD的对角线AC、BD的交点为M，过点M作AD的平行线分别交AB、CD于点E、F，交BC的延长线于点O，P是以O为圆心，OM为半径的圆上一点（位置如图所示），求证：OPF=OEP。3、已知a、b、c都是正整数，且抛物线与x轴有两个不同的交点A、B，若A、B到原点的距离都小于1，求a+b+c的值。