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1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.有理数的加法法则.(1)同号两数相加,取相同的_,并把绝对值_;(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值的加数的符号,并用较大的绝对值减去_的绝对值;(3)互为相反数的两个数相加得_;(4)一个数同零相加仍得_.思路解析:法则有同号、异号、零三种情况分别运算.答案:(1)符号 相加(2)较大 较小(3)0(4)这个数本身2.小学里学过的加法交换律、结合律在有理数运算中仍然适用.利用加法运算律可以使运算简便.(1)同号结合法:先把正数与负数分别结合以后再_.(2)凑整结合法:先把某些加数结合凑为_再相加.(3)相反数结合法:先把互为_的数结合起来.(4)同分母结合法:遇有分数,先把_结合起来. 思路解析:利用运算法,把数的加法、进行分类运算、简化计算.答案:(1)相加 (2)整数 (3)相反数 (4)同分母分数3.计算下列各题:(1)(+3)+(12)_; (2)(+20)+(+32)_;(3)(3)+()_; (4)()+0_.思路解析:根据有理数的加法法则进行.(1)(+3)+(12)=(123)=9;(2)(+20)+(+32)=+(20+32)=52;(3)(3 )+()=(3 + )=4 ;(4)()+0=.答案:(1)9 (2)52 (3)4(4)10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.判断题:(1)两个有理数的和为正数时,这两个数都是正数; ( )(2)两个数的和的绝对值一定等于这两个数绝对值的和; ( )(3)如果两个数的和为负,那么这两个加数中至少有一个是负数; ( )(4)两数之和必大于任何一个加数; ( )(5)如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大,那么这两个数都是正数. ( )思路解析:(1)异号两数相加,当正数的绝对值较大时,和也是正数.(2)异号两数相加时,和的绝对值等于这两数绝对值之差.(4)当两个加数中有一个负数或0时,它们的和必小于或等于另一个加数.答案:(1) (2) (3) (4) (5)2. 计算:(1)(-)+(-); (2)(-1.13)+(+1.12);(3)(-2)+2; (4)0+(-4).思路解析:利用有理数的加法法则进行有理数的加法的基本步骤:第一步要判断是同号两数相加还是异号两数相加;第二步要判断结果是正号还是负号;第三步要判断用绝对值的和算还是用绝对值的差算答案:(1)-5/9 (2)-0.01 (3)0 (4)43. 计算:(1)(17)(32)(16)(24)(1);(2)(+6)+(-5)+(+4)+(-1).思路解析:运用有理数加法的运算律可以简化运算,在多个有理数相加时,往往实际运用交换律,又运用结合律.解:(1)原式=(+17)+(+24)+(-32)+(-16)+(-1)=(+41)+(-49)=-8;(2)原式=(+6)+(+4)+(-5)+(-1)=11-7=44.计算:8895928986919088929086928789919388949187.思路解析:注意到数字都在90左右波动,可将之两两组合,或取整数90的20倍,再将差数求和.答案:原式=902+(-2+5+2-1-4+1-2+2-4+2-3-1+1+3-2+4+1-3)=1 7995.8袋大米,以每袋50千克为准,超过的千克数记作正数,分别为2,+1,+5,+6,3,5,+5,3.问8袋大米总共重多少千克.若每千克大米1.9元,这8袋大米值多少元?思路解析:注意这里以每袋50千克为准,故共重:508+(-2)+1+5+6+(-3)+(-5)+5+(-3)=404(千克),价值为4041.9=767.6(元).答案: 8袋大米总共重404千克,这8袋大米值767.6元.快乐时光鲍比十分淘气,整天缠着妈妈不是要这,就是要那,嘴里也不停地叫着:“妈妈,妈妈!”有一次,妈妈被吵得不耐烦了,就对鲍比说:“你再叫一声妈妈,我就把你扔出去!”鲍比不再做声了.过了一会儿,妈妈把他抱到床上睡觉,鲍比又开口道:“太太,我能喝点饮料吗?”30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.计算下列各式:(1)(-7)+5+(-3)+4; (2)(-5)+2+(-)+(-2).思路解析:应根据数字的特征,利用加法的交换律来解之.解:(1)原式=(-7)+4+5+(-3)-3+2=-1;(2)原式=(-5)+(-)+2+(-2)=-5.2.计算下列各式:(1)(-5)+(-6)+(-14)+(+16.5);(2)(-4)+(-)+(-)+(3).思路解析:先进行合理分组.即同分母的数分为一组.答案:(1)-10 (2)-23.要使下列各式成立,有理数x应取什么值?(1)-(-7)+x=0; (2)x+(-5)=2.5;(3)x+-(-11)=11.思路解析:应先移项,将数字合并.或已知两个数的和与一个加数,求另一个加数,用减法.答案:(1)x7 (2)x8 (3)x=04.某产粮专业户出售余粮20袋,每袋重量如下:(单位千克) 199、201、197、203、200、195、197、199、202、196、203、198、201、200、197、196、204、199、201、198.用简便方法计算出售的余粮总共多少千克?思路解析:把这20个数逐一相加是很麻烦的,而且容易出错注意到,这20个数都在200(千克)左右,若以200为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,那么通过计算差额来求总和则简便得多.解:以200(千克)为基准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,则这20个数的差的累计是:(-1)+(+1)+(-3)+(+3)+0+(-5)+(-3)+(-1)+(+2)+(-4)+(+3)+(-2)+(+1)+0+(-3)+(-4)+(+4)+(-1)+(+1)+(-2)-14.20020+(-14)4 000-143 986(千克)答:余粮总共有3 986千克.5.下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况(股价上涨记为“+”,下跌记为“”):星期一二三四五每股涨跌+4.35-3.20-0.35-2.75+1.15计算本周内该公司股票总的变化是上涨还是下降,上涨或下降的值是多少元?思路解析:把每日涨跌值相加即可,注意若和为正,则为上涨,反之为下跌答案:本周该公司股票下跌0.80元.6.一位同学沿着一条东西向的跑道,先走了20米,又走了30米,能否确定他现在位于原来位置的哪个方向,相距多少米?思路解析:我们知道,求两次运动的总结果,可以用加法来解答.可是上述问题并未指出行走方向.根据我们所学过的用正负数来表示相反意义量,设向东为正,则向西为负.解:(1)若两次都是向东走,则一共向东走了50米,表示:(+20)+(+30)=+50;(2)若两次都是向西走,则一共向西走了50米,表示:(-20)+(-30)= -50;(3)若第一次向东走20米,第二次向西走30米,则最后位于原来位置的西方10米,表示:(+20)+(-30)= -10;(4)若第一次向西走20米,第二次向东走30米,则最后位于原来位置的东方10米,表示:(- 20)+(+30)= +10以上两种情形都具有类似的情形,即方向上是相反的,且结果具有类似之处.7.我国古代有一道有趣的数学题:“井深十米,一只小蜗牛从井底向上爬,白天向上爬2米,夜间又掉下1米,问小蜗牛几天可爬出深井?”你能用有理数加法的知识解决这个古老的问题吗?千万别落入陷阱哦!思路解析:这里注意最后一个白天蜗牛已经爬上井口,夜间就不会掉下了!解:+(+2)=10(米).8.若|y3|2x4|0,求3xy的值.思路解析:根据绝对值的性质可以得到|y3|0,|2x4|0,所以只有当y30且2x40时,|y3|2x4|0才成立.解:由y30得y3,由2x40,得x2.则3xy易求. 5
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