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一元一次方程应用题专题复习班级 姓名 一行程问题基本关系:速度时间=路程(图示法)例1从甲地到乙地,水路比公路近40千米,上午十时,一艘轮船从甲地驶往乙地,下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地,结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米,汽车的速度是每小时40千米,求甲、乙两地水路、公路的长,以及汽车和轮船行驶的时间?(一)相遇问题相遇问题的基本题型及等量关系1同时出发(两段):甲的路程+乙的路程=总路程2不同时出发(三段 ):先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程例2甲、乙两地相距162公里,一列慢车从甲站开出,每小时走48公里,一列快车从乙站开出,每小时走60公里试问:1) 两列火车同时相向而行,多少时间可以相遇?2) 两车同时反向而行,几小时后两车相距270公里?3) 若两车相向而行,慢车先开出1小时,再用多少时间两车才能相遇?4) 若两车相向而行,快车先开25分钟,快车开了几小时与慢车相遇?5) 两车同时同向而行(快车在后面),几小时后快车可以追上慢车?6) 两车同时同向而行(慢车在后面),几小时后两车相距200公里?(二)追及问题追及问题的基本题型及等量关系1不同地点同时出发:快者行驶的路程慢者行驶的路程相距的路程2同地点不同时出发:快者行驶的路程慢者行驶的路程慢者所用时间=快者所用时间+多用时间例3两地相距28公里,小明以15公里/小时的速度。小亮以30公里/小时的速度,分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地,小明先出发1小时,小亮几小时后才能追上小明?例4甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步,如果两人从同一地点背道而行,那么经过2分钟他们两人就要相遇。如果2人从同一地点同向而行,那么经过20分钟两人相遇。如果甲的速度比乙的速度快,求两人散步的速度?(三)飞行、航行的速度问题等量关系:顺水速度=船速+水速(顺风飞行速度=飞机本身速度+风速)逆水速度=船速-水速(逆风飞行速度=飞机本身速度-风速)顺水(顺风)的路程=逆水(逆风)的路程例5.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的速度。例6.一架飞机飞行两城之间,顺风时需要5小时30分钟,逆风时需要6小时,已知风速为每小时24公里,求两城之间的距离?二工程问题等量关系:(图示法)工作总量=工作效率工作时间全部工作量之和=各队工作量之和,各队合作工作效率=各队工作效率之和工作总量不清楚时看成“1”例7挖一条长为1210米长的水渠,由甲施工队独做需要11天完成,乙施工队独做需要20天完成,现在甲、乙两施工队从两头同时施工,挖完这条水渠估计需几天?例8修筑一条公路,甲工程队单独承包要80天完成,乙工程队单独承包要120天完成1)现在由两个工程队合作承包,几天可以完成?2)如果甲、乙两工程队合作了30天后,因甲工作队另有任务,剩下工作由乙工作队完成,则修好这条公路共需要几天?例9一个水池装甲、乙、丙三根水管,单开甲管10小时可注满水池,单开乙管15小时可注满,单开丙管20小时可注满。现在三管齐开,中途甲管关闭,结果6小时把水池注满,问甲管实际开了几个小时?三等积变形问题基本数量关系是相关的面积(体积)公式,相等关系的特征是存在不变量,也就是用不同的方法来计算同一个量例10要锻造直径为60毫米高为20毫米的圆柱形零件毛坯,需要截取直径为40毫米的圆钢多长?四利率问题等量关系:利息-利息税=应得利息利息=本金利率期数利息税=本金利率期数税率(20%)例11某储蓄户按定期二年把钱存入银行,年利率为2.25,到期后实得利息需要交纳20的利息税,到期实得利息450元,问该储户存入本金多少元?五调配问题利用列表法搞清各处数量调配情况,再根据调配后各处数量间的关系列方程例12甲、乙两个仓库共有20吨货物,从甲仓库调出到乙仓库后,甲仓库中的货物比乙仓库中的货物多16吨.问甲、乙两仓库中原来各有多少吨货物?六打折问题等量关系:1、利润=售价-进价 2、利润率=利润/进价 3、售价=进价(1+利润率)4、打x折的售价=原价*x/10例13某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25 % ,另一件亏损25 % ,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不利?例14商店对某种商品作调价,按原价的8折出售,此时商品的利润率是10%,此商品的进价为1600元。商品的原价是多少?七百分比问题(一)增长率问题等量关系:增长后的量=增长前的量(1+增长率)例15某工厂食堂第三季度一共节煤7400斤,其中八月份比七月份多节约20%,九月份比八月份多节约25%,问该厂食堂九月份节约煤多少公斤?(二)比例分配问题按比例关系设元例16我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、硫磺、木炭三种,原料按15:2:3的比例配制而成,现要配制这种火药150公斤,则这三种原料各需要多少公斤?八数字问题 abcdefg=a106+b105+c104+d103+e102+f10+g例17一个三位数,它的百位上的数比十位上的数的2倍大1,个位上的数比十位上的数的3倍小1,如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调,那么得到的三位数比原来的三位数大99,求原来的三位数。
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