微专题22不等式备选理由 例1考查不等式的性质,考查对数函数的单调性,考查数学运算素养;例2考查基本不等式,考查变形求解能力;例3考查一元二次不等式的解集、基本不等式、对勾函数的单调性,属于不等式与其他知识的综合问题,同时也考查了运算求解能力. 1 配例1使用 (多选题)2023潍坊二模 已知实数ab0,则( ABD )A.bab+1aC.abbaD.lga+b2lga+lgb2解析 对于A,ba-b+2a+2=2(b-a)a(a+2)0,则ba0,则a+1bb+1a,故B正确;对于C,当a=4,b=2时,满足ab0,但42=24,故C错误;对于D,由ab0得a+b2ab,故lga+b2lgab=lga+lgb2,故D正确.故选ABD. 2 配例2使用 (多选题)2023济宁二模 已知m0,n0,且m+n=2mn,则下列结论中正确的是( AC )A.mn1B.m+n2C.m2+n22D.2m+n3+22解析 因为m0,n0,m+n=2mn,所以2mn=m+n2mn,所以mn1,当且仅当m=n=1时等号成立,故A正确;当m=n=1时,m+n=22,故B错误;因为mn1,所以m2+n22mn2,当且仅当m=n=1时两个等号同时成立,即m2+n22,故C正确;当m=n=1时,2m+n=30的解集为(-,m)1m,+,其中m0的解集为(-,m)1m,+,所以a0,m+1m=-ba,m1m=1a,解得a=1,b=-m-1m.因为m0,所以b=-m-1m2(-m)-1m=2,当且仅当-m=-1m=1,即m=-1时等号成立,所以ba+2b=b+2b,b2.因为函数y=b+2b,b2,+)为增函数,所以y=b+2b,b2,+)的最小值为3,即ba+2b的最小值为3.故选D.