高中数学必修2综合测试题文科数学一、选择题（本大题共12小题, 项是符合题目要求的）1.若直线x 1的倾斜角为 ，则每小题A. 0B.3C.5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一D.2.已知直线li经过两点（1, 2）、1,4),直线l2经过两点（2,1）、（x,6）,且Ii/则x （）A. 2B. - 2C. 4D. 13.长方体的一个顶点上三条棱长分别是4, 5,且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是().A. 25B. 50C. 125D.2004.若方程x2k 0表不个圆，则k的取值范围是（）A. k 125 .设l为直线,B.C.是两个不同的平面,卜列命题中正确的是A.若 l/l /B.若l/C.若l,l/D.若,l/6.如图6, ABCD- ABGD为正方体，下面结论错误的是（A.B.C.D.BD/平面CBDAGXBDAC,平面CBD异面直线 AD与CB角为607.某三棱锥的三视图如图7所示，则该三棱锥的体积是A. 16B.C.8.直线x y0与圆1相交于A, B,则)（第7题）()9.点 P (4,2)4上任一点连线的中点轨迹方程是._ 22A. (x 2) (y 1)1B._ 22(x 2) (y 1)422C. (x 4) (y 2)4D.22(x 2) (y 1)1-# -10.设实数x, y满足(x2)2y23 ,那么y的最大值是( x)A . 1B在(C3CD. J323211.已知直线x ay a2(a R)与圆 x2y2 2x 2y 70交十M N两点，则线段 MN的长的最小值为()A .哂BC. 2D. Vs12.已知点P(x,y)在直线x 2y 3 0上移动，当2x 4 y取得最小值时，过点P(x, y)引圆1 21 2 1 (x )(y -)的切线，则此切线长为()242C.,62D.,32第II卷、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)13 .直线过点(3,4),且在两坐标轴上的截距相等的直线一般式方程： ;14 .圆x2 y2 2x 4y 3 0上到直线x y 1 0的距离为J2的点共有 个；15 .曲线y 1 V4 x2与直线y k(x 2) 4有两个交点，则实数k的取值范围是；16 .已知在 ABC中，顶点A(4,5)，点B在直线l : 2x y 2 0上，点C在x轴上，则 ABC的周长的最小值 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )17 .(本小题满分10分)已知三角形 ABC的顶点坐标为 A (-1 , 5)、B (-2, -1)、C (4, 3),(1)求AB边所在的直线方程；(2)求AB边的高所在直线方程.18 .(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC ABG中，AiBi ACi , D , E分别是棱BC ,Cg上的点(点D不同于点C ),且AD DE,F为BG的中点.求证：(1)平面ADE 平面BCC1B1;(2)直线AF 平面ADE .19 .(本小题满分12分)如图，在四棱锥 P ABCDK 底面ABC四平行四边形，/ ADC= 45 , AD= AC= 1, O为AC的中点，POL平(1) .证明：ADL平面PAC(2) .求直线AM与平面ABC而成角的正切值.20.(本小题满分12分)如图，直四棱锥 ABCD A1B1C1D1 中，AB / CD , ADAB, AB 2, AD 22 , AA1 3, E 为面ABCD PD= 2, M为PD的中点.CD 上一点，DE 1,EC 3(1)证明：BE 平面BB1cle(2)求点B1到平面EA1C1的距离21 .(本小题满分12分)如图，四边形ABCM菱形，G为AC与BD的交点，BE，平面ABCD(1)证明：平面AECL平面BED若/AB生120 , AEEQ三/g锥E-ACD的体积为幸，求该三棱锥的侧面积.32y 31父于M N两点.22 .(本小题满分12分)已知过点A (0,1)且斜率为k的直线l与圆C: x 2(1)求k的取值范围；(2)若O” ON= 12,其中O为坐标原点，求|MN16 . (1) . ABC AB1C1 是直三棱柱，. CC1 平面 ABC。又 AD 平面 ABC , CC1 AD。又 AD DE, CC1, DE 平面 BCC1B1, CC1I DE E , . AD 平面 BCC1B1。又 AD 平面ADE ,，平面ADE 平面BCCiBi。(2) A1B1 ACi , F 为 BQi 的中点，AiF BG。又 CC1 平面 AB1C1 ,且 A1F 平面 A1B1c1 , CC1 AF。又 CC1, B1C1 平面 BCC1B1, CC1 I BiCi Ci , /. AiF 平面 ABG。由(1)知，AD 平面 BCC1B1, . . AF / AD。又 AD 平面ADE, A1F 平面ADE，直线 AF /平面ADE略17 .(1)如图，连结DD.在三棱柱ABC-AB1C1中,因为D,D1分别是BC与BC的中点,所以 B1D / BD,且 BD=BD,所以四边形B1BDD为平行四边形, 所以 BB / DD,且 BB=DD.又因为 AA / BB,AA1=BB,所以 AA1 / DD, AA=DD,所以四边形AAQD为平行四边形，所以 AD/AD.又AD 平面 ABD,AD?平面 ABD,故AD /平面ABD.(2)方法一：在 ABC中，因为 AB=AC D为BC的中点，所以 AD BC.因为平面ABCL平面BCCB,交线为BC, AD?平面ABC所以AD1平面BCCB,即AD是三棱锥 A-BiBC的高.在 ABC中，由 AB=AC=BC= AD=2 . 3 .在 BBC中，BiB=BC=4,/BiBC=60 ,所以 BBC的面积SVBBC 32. 42 4百.所以三棱锥Bi-ABC的体积，即三棱锥 A-BiBC的体积，1 _1V -S/BCgAD-4,32 38.313略18 .(1)连接BQ MO在平行四边形 ABCW,因为O为AC的中点，所以 O为BD的中点, 又M为PD的中点，所以 PB/ MO因为PB?平面ACM MO平面ACM所以PB/平面ACM(2)因为/ ADC= 45 ,且 AD= AC= 1,所以/ DAC= 90 ,即 ADL AC 又 POL平面 ABCD AD?平面 ABCD所以PQL AD而A6 P0= Q 所以ADL平面PAC1取DQ中点N,连接MN AN因为M为PD的中点，所以 MM PQ且MNk 2PO 1.由PQL平面 ABCD彳导MNL平面ABCD所以/ MAN1直线AMW平面ABC而成的角.1在 RtADAO, AD= 1, AO=万，所以DO仔,从而AN2dO= w5,MN 14 5在 RtAANMfr, tan /MAN=77j=、= *,AN . 55 ，即直线AM与平面ABC所成角的正切值为4.55