名校名 推荐- 1 -名校名 推荐- 2 -名校名 推荐- 3 -名校名 推荐- 4 -名校名 推荐荆门市 2019 年高三年级元月调考数学（理科）参考答案一、 ： 号123456789101112答案BCCAABCBBDAD二、填空 ：13159016 a31314232三、解答 ：17解：（）由正弦定理：ab，又由已知a3b，sin Asin Bsin Bcos A所以a3a， 3分cos Asin Atan A3 ， 因 A(0,) ，所以 A 6分3（）由正弦定理得，S ABC1 bcsin A3 bc3 3， bc12 ，24ABC 中，由余弦定理， a2b2c22bccosb2c2 1214，则 b2c232610分故 b2c2b22bc14， bc52c所以ABC 的周 a bc145 2 12分18.解：（） 明：由已知得四 形ABFE是正方形，且 2，在 2 中， AF BE，由已知得 AF BD， BEBD=B， AF平面 BDE 2分又 DE? 平面 BDE， AF DE，又 AE DE，AEAF=A， DE平面 ABFE， 5分（）在 2 中， AE DE， AE EF，DEEF=E，即 AE面 DEFC，在梯形 DEFC 中， 点 D 作 DM / EF 交 CF 于点 M ， 接 CE ，易得 DM2 ， CM1， DCCF， CDM， CE2，6过 E 作 EG EF 交 D C 于点 G，可知 GE， EA，EF两两垂直，以 E 坐 原点，以EA, EF , EG 分 x ，y ，z 的正方向建立空 直角坐 系，7分则 A(2,0,0), B(2,2,0), C(0,1,3), D (0,1 ,3 ),22AC (2,1, 3), AD(2,1 , 3 ).22 平面 ACD的一个法向量 n( x, y, z) ，- 5 -名校名 推荐2xy3z0n AC0由得13取 x 1得n (1, 1, 3)分n AD092xyz022设 AP m， 则 P(2 m, 0 m) ，,得02C P(2 ,m1 ,3)设 CP 与平面 ACD所成的角 ,sincosCP, nm5m2.57(m1)22032 12分所以 AP319解：（）因 20 人中答 第 5 的人数 4 人，因此第 5 的 度 40.2 2 分20所以，估 240人中有 2400.2 48人 答 第 5 3 分（） X 的可能取 是 0，1，2P (XC16212P( XC161C1432P (XC 4230)；1)；2) 6 分C20219C 20295C 20295X 的分布列 ：X012P123231995957 分EX01213223382 8 分199595955（）将抽 的20名学生中第 i 的 度，作 240名学生第 i 的 度S1(0.80.9)2(0.80.8)2(0.70.7)2(0.70.6)2(0.20.4)2 50 . 0 1 211 分因 S0.0120.05 ，所以， 次 的 度 估是合理的12分20. 解：（）点 Q 在 段 AP 的垂直平分 上，| AQ | | PQ |又 | CP | |CQ |QP |23 ， | CQ | QA |23 | CA |2 2分曲 E 是以坐 原点 中心，C (1,0)和 A(1,0) 焦点， 2 3 的 曲 E 的方程 x2y21(ab0) c1, a3 ， b22 a2b2曲 E 的方程 x2y215分3 2（