求几个数的最大公因数的方法 答案知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究例1数A、335，数B=2235，数C=2335，A、B、C三个数的最大公约数是15，最小公倍数是考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法 专题：压轴题；数的整除分析：求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积；对于三个数：三个数公有质因数的乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可解答：解：数A=335，数B=2235，数C=2335，所以A、B、C三个数的最大公约数是：35=15，最小公倍数是：35232=；故答案为：15，点评：此题主要考查求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数例2集小学学前班买来一筐橙子，分给5个人最后余2个，分给7人最后余2个，分给9人也余2个，学前班最少买来多少个橙子？考点：求几个数的最小公倍数的方法 专题：约数倍数应用题分析：根据分给5个人余2个，分给7人余2个，分给9人也余2个，可知这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数，要求至少也就是用5、7和9的最小公倍数加上2即可解答：解：因为5、7和9三个数两两互质，所以它们的最小公倍数是它们的乘积，即579=315，所以这筐橙子至少有：315+2=317（个）；答：学前班最少买来317个橙子点评：解答本题关键是理解：这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数，求至少有的个数，就用它们的最小公倍数加上2即可例3一次数学竞赛，结果学生中获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获纪念奖已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？考点：求几个数的最小公倍数的方法 分析：即求在50以的7、3和2的公倍数，先求出这三个数的最小公倍数，因为这三个数两两互质，这三个数的最小公倍数即这三个数的乘积，然后根据题意，进行选择，判断出参加这次竞赛的学生的人数；然后把参加这次竞赛的学生的人数看作单位“1”，获纪念奖的人数占参加竞赛人数的（1），继而根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可解答：解：2、3和7的最小公倍数是237=42，因为在50以的7、3和2的公倍数只有1个42，所以参加这次竞赛的学生有42个，纪念奖有：42（1），=42，=1（人）；答：获纪念奖的有1人点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的方法，当三个数两两互质时，其最小公倍数就是这三个数的乘积例4求下列每组数的最大公因数和最小公倍数9和11 28和7 10和25最大公因数：1最大公因数：7最大公因数：5最小公倍数：99最小公倍数：28最小公倍数：50考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法 专题：数的整除分析：根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解解答：解：因为9和11是互质数最大公因数是：1最小公倍数是：119=9928是7的倍数最大公因数是：7最小公倍数是：2810=25，25=55最大公因数是：5最小公倍数是：552=50故答案为：1，99；7，28；5，50点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答例5求出下面每组数的最小公倍数，再另外写出它们的两个公倍数（1）14和35的最小公倍数是：70，公倍数有：140，210（2）15和60最小公倍数是：60，公倍数有：120，考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法 专题：数的整除分析：两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数据此解答解答：解：（1）14=2735=5714和35的最小公倍数是：257=70，公倍数有：140，210（2）6015=4，它们是倍数关系，最小公倍数是60，公倍数有：120，故答案为：70，140，210；60，120，点评：此题考查的目的是理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握求两个数的公倍数、最小公倍数的方法演练方阵A档（巩固专练）一选择题（共12小题）1（2012）两个数的最大公约数是15，最小公倍数是180，已知其中一个数是60，另一个数是（）A3B4C45D900考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法 专题：数的整除分析：另一个数是最小公倍数最大公约数已知其中一个数，即可得解解答：解：1560=45答：两个数的最大公约数是15，最小公倍数是180，已知其中一个数是60，另一个数是45故选：C点评：最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，此题主要考查了已知两个数的最大公约数和最小公倍数求这两个数的方法2（2012盂县）ab=5（a和b都是不为0的自然数），a和b的最大公约数是 （）AaBbC5考点：求几个数的最大公因数的方法 专题：压轴题分析：这道题属于求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；由此解答问题即可解答：解：由ab=5（a和b都是不为0的自然数），可知数a是数b的倍数，所以a和b的最大公约数是b；故选B点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数3（2012同心县模拟）ab=5（a和b都是不为0的自然数），a和b的最大公因数是（）AaBbC5考点：求几个数的最大公因数的方法 专题：数的整除分析：因为a和b都是不为0的自然数，且ab=5，则a和b成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数；据此判断即可解答：解：因为a和b都是不为0的自然数，且ab=5，则a和b成倍数关系，所以a和b的最大公因数是b；故选：B点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数4（2013）假如A=B+1（A、B是大于2的自然数），那么A、B的最小公倍数是它们最大公因数的（）倍AABBCABD无法确定考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法 专题：数的整除分析：因为A=B+1（A、B是大于2的自然数），则判断出A、B是相邻的自然数，相邻的自然数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，故此判断解答：解：由题意得：A、B是互质数，所以它们的最大公因数是1，最小公倍数是AB，AB1=AB倍；故选：C点评：本题考查两个数为互质数时的最大公因数和最小公倍数的问题5（2013模拟）a与b是互质数，它们的最小公倍数是最大公约数的m倍，则m是（）AabBaCbD1考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法 分析：根据题意，可知互质的两个数的最大公约数的1，最小公倍数是它们的乘积，用最小公倍数除以最大公约数即用它们的乘积除以1就等于它们的乘积，所以m等于