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新教材适用华师大版数学自我综合评价测试范围:第14章勾股定理时间:40分钟分值:100分 一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)1以下列各组数为一个三角形的三边长,能构成直角三角形的是()A2,3,4 B4,6,5 C14,13,12 D7,25,242用反证法证明“在同一平面内,若直线ac,bc,则ab”时,应假设()Aab Ba与b相交Ca与b都不垂直于c Da,b都平行于c3一直角三角形的两直角边的长分别为5 cm,12 cm,其斜边上的高为()A6 cm B8.5 cm C. cm D. cm4如图4Z1,有一块直角三角形纸板ABC,两条直角边AC6 cm,BC8 cm.现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且点C落到点E处,则CD的长为()图4Z1A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm5在ABC中,ABAC17,BC16,则ABC的面积为()A60 B80 C100 D1206直角三角形三边的长分别为3,4,x,则x可能取的值为()A5 B. C5或 D不能确定7图4Z2是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的若AC6,BC5,将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长(图中实线部分)是()图4Z2A51 B49C76 D无法确定8如图4Z3,长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm,高为5 cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点,则蚂蚁爬行的最短路径长为()图4Z3A13 cm B12 cmC10 cm D8 cm 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9如图4Z4,A90,ABAC,BC30 cm,则ABC的面积为_cm2.图4Z410如图4Z5,两墙面间的P点处有一个梯子,梯子的长度为5 m,当梯子的上端靠在墙面C点时,C到地面的距离为4 m,当梯子的上端靠在墙面A点时,A到地面的距离为3 m,那么两墙面AB,CD间的距离为_m.图4Z511如图4Z6,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11,则b的面积为_图4Z612如图4Z7,已知正方形的边长为1,可以计算其正方形的对角线长为;如图,n个这样的正方形并排成一个长方形,则其对角线的长用含n的式子表示为_图4Z7三、解答题(本大题共5小题,共48分)13(8分)王老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表:n2345 a221321421521b46810c221321421521(1)请你观察a,b,c分别与n之间的关系,并且用含自然数n(n1)的代数式表示:a_,b_,c_(2)猜想:以a,b,c为三边长的三角形是否为直角三角形?请说明理由14(8分)如图4Z8所示,某人到一个荒岛上去探宝,在A处登陆后,往东走8 km,又往北走2 km,遇到障碍后又往西走3 km,再折向北方走到5 km处往东一拐,仅1 km处就找到了宝藏,则登陆点(A处)到宝藏埋藏点(B处)的直线距离是多少?图4Z815(8分)如图4Z9,快乐农庄有一段斜坡BC长为10米,坡角CBD45,较为陡峭,为了方便通行,现准备把坡角减小已知CD8米,BD6米,AB9米求斜坡新起点A与点C的距离图4Z916(12分)如图4Z10,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,若CD2,过点D作DEAB,过点E作EFDE,交BC的延长线于点F,求EF的长图4Z1017(12分)某机床内有两个小滑块A,B,由一根连杆连结,A,B分别可以在互相垂直的两个滑道上滑动(1)如图4Z11,开始时滑块A距O点16厘米,滑块B距O点12厘米,求连杆AB的长;(2)在(1)的条件下,当机械运转时,如图,如果滑块A向下滑动6厘米时,求滑块B向外滑动了多少厘米图4Z11详解详析1解析 D因为72242252,所以以7,25,24为三边长能构成直角三角形2B3.D4解析 B由题意可知,ACD和AED关于直线AD对称,因而ACDAED.进一步则有AEAC6 cm,CDED,EDAB.设CDEDx cm,在RtABC中,由勾股定理可得AB2AC2BC26282100,得AB10 cm.在RtBDE中,有x2(106)2(8x)2,解得x3.故CD3 cm.5解析 D如图,过点A作ADBC于点D.ABC中,ABAC17,BC16,BDBC8,在RtABD中,由勾股定理,得AD15,SABC1516120.故选D.6解析 Cx可能为斜边长,也可能是直角边长,所以分两种情况讨论:x5或x.7C8A922510答案 7解析 在RtABP中,由勾股定理,得BP4.在RtPCD中,由勾股定理,得PD3,所以BD347(m)111612.13解:(1)n212nn21(2)是直角三角形理由:因为a2(n21)2n42n21,b2(2n)24n2,c2(n21)2n42n21,而n42n214n2n42n21,即a2b2c2,所以以a,b,c为三边长的三角形为直角三角形14解:如图,过点B作BCAC,垂足为C,连结AB.观察图可知AC8316,BC257,在RtACB中,AB(km)答:登陆点到宝藏埋藏点的直线距离是 km.15解:因为CD2BD28262100102BC2,所以BDC是直角三角形,且BDC90.在RtACD中,AC2CD2AD282(96)2289172,所以AC17米所以斜坡新起点A与点C的距离为17米16解:ABC是等边三角形,BACBA60.DEAB,EDCB60,DECA60,EDCACBDEC60,DEECCD2.EFDE,DEF90,EDCF90,CEFDEFDEC906030,F90EDC30,CEFF,CFEC2,DFCDCF4.在RtDEF中,EF2DF2DE2422212,EF.17解:(1)由题意得,OA16厘米,OB12厘米,在RtAOB中,AB20(厘米),连杆AB的长为20厘米(2)由(1)得,CDAB20厘米,AC6厘米,OCOAAC10厘米在RtCOD中,OD(厘米)BDODOB(12)厘米,滑块B向外滑动了(12)厘米
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