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(人教版)精品数学教学资料第二章点、直线、平面之间的位置关系单元检测(时间:120分钟,满分:150分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共计60分)1在空间内,可以确定一个平面的条件是()A两条直线B三条直线,其中的一条与另外两条直线相交C三个点D三条直线,它们两两相交,但不交于同一点2下列命题中,正确的是()A平面内的一条直线和平面内的无数条直线垂直,则平面平面B过平面外一点P有且只有一个平面和平面垂直C直线l平面,直线l平面,则D垂直于同一个平面的两个平面平行3设P是ABC所在平面外一点,H是P在内的射影,且PA、PB、PC与所成的角相等,则H是ABC的()A内心 B外心 C垂心 D重心4已知二面角l的大小为60,m、n为异面直线,且m,n,则m、n所成的角为()A30 B60 C90 D1205如图所示,点S在平面ABC外,SBAC,SBAC2,E、F分别是SC和AB的中点,则EF的长是()A1 B.C. D.6设l,m是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是()A若lm,m,则lB若l,lm,则mC若l,m,则lmD若l,m,则lm7若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为1,AB1与底面ABCD成60角,则A1C1到底面ABCD的距离为()A. B1 C. D.8如图,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,BAC90,BC1AC,则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上 B直线BC上C直线AC上 DABC内部9已知二面角AB的平面角是锐角,面内有一点C到的距离为3,点C到棱AB的距离为4,那么tan ()A. B. C. D.10下列命题中错误的是()A如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面,平面平面,l,那么l平面D如果平面平面,那么平面内所有直线都垂直于平面11如图所示,在正三角形ABC中,D,E,F分别为各边的中点,G,H,I,J分别为AF,AD,BE,DE的中点将ABC沿DE,EF,DF折成三棱锥以后,GH与IJ所成角的度数为()A90 B60 C45 D012如图,若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体,其中E为线段A1B1上异于B1的点,F为线段BB1上异于B1的点,且EHA1D1,则下列结论中不正确的是()AEHFG B四边形EFGH是矩形C是棱柱 D是棱台二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)13如图所示,A,B,C,D为不共面的四点,E,F,G,H分别在线段AB,BC,CD,DA上(1)如果EHFGP,那么点P在直线_上;(2)如果EFGHQ,那么点Q在直线_上14已知平面平面,P是、外一点,过P点的两条直线AC、BD分别交于A、B,交于C、D,且PA6,AC9,AB8,则CD的长为_15已知菱形ABCD中,AB2,A120,沿对角线BD将ABD折起使二面角ABDC为120,则点A到BCD所在平面的距离为_16已知m、n是直线,、是平面,给出下列说法:若,m,nm,则n或n;若,m,n,则mn;若m不垂直于,则m不可能垂直于内的无数条直线;若m,nm且,则n且n.其中正确的说法序号是_(注:把你认为正确的说法的序号都填上)三、解答题(本大题共6个小题,共计74分)17(12分)如图所示,已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点(1)求证:E,F,G,H四点共面;(2)若四边形EFGH是矩形,求证:ACBD.18(12分)如下图,在三棱锥PABC中,已知ABC是等腰直角三角形,ABC90,PAC是直角三角形,PAC90,ACP30,平面PAC平面ABC.(1)求证:平面PAB平面PBC;(2)若PC2,求PBC的面积19(12分)如图是一个棱长为1的正方体的表面展开图,MN和PQ是两条面对角线,请在图(2)的正方体中将MN、PQ画出来,并解答下列问题:(1)MN和PQ所成角的大小 ;(2)四面体MNPQ的体积20(12分)如图,在四棱锥PABCD中,PD平面ABCD,ADCD,且DB平分ADC,E为PC的中点,ADCD1,.(1)证明:PA平面BDE;(2)证明:AC平面PBD;(3)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值21(12分)如图,四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,ABAD,点E在线段AD上,且CEAB.(1)求证:CE平面PAD;(2)若PAAB1,AD3,CDA45,求四棱锥PABCD的体积22(14分)如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是棱DD1的中点(1)求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值;(2)在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F平面A1BE?证明你的结论答案与解析1.答案:D解析:A错,因为两条直线可能为异面直线,B与A相同也不正确,C错,三点若在同一条直线上不行2.答案:C解析:A:若l,且与不垂直时,在内有一条直线l,则a也垂直于内所有与l平行的直线,故A错误;B:一本书竖直立在桌面上,过书脊上一点有很多平面与桌面垂直;D:教室内相邻两面墙都与地面垂直,而这两个平面相交,故选C.3.答案:B解析:由题意知RtPHARtPHBRtPHC,得HAHBHC,所以H是ABC的外接圆圆心4.答案:B解析:本题考查二面角的概念,易知m、n所成的角与二面角的大小相等,故选B.5.答案:B解析:取SA的中点H,连接EH、FH.因为SBAC,则EHFH,在EFH中,应用勾股定理得.6.答案:B解析:对于A:若lm,m,则l可能成立,l不一定成立,A错误,对于B:若l,lm,则m,正确同理对于C、D可判定错误 .7.答案:D解析:如图,AB1,B1AB60,B1BA1A,直线A1C1与底面ABCD的距离即为,故选D.8.答案:A解析:BAAC,BC1AC,BABC1B,AC平面ABC1.AC平面ABC,平面ABC平面ABC1,且交线是AB.故平面ABC1上一点C1在底面ABC上的射影H必在交线AB上9.答案:D解析:如图,过C作CE,垂足为E,作CFAB,垂足为F,连接EF,则CFE为二面角AB的平面角,且CE3,CF4.10.答案:D解析:A选项正确,只需内的直线平行于与的交线即平行于;B正确,根据面面垂直的判定定理,若内存在直线垂直于,则;C正确,设内ar,内br,l,则ab,所以a,根据线面平行的性质定理,所以al,所以lr.D错误,平面内可以存在直线平行于交线而不垂直于平面.11.答案:B解析:将三角形折成三棱锥如图所示,HG与IJ为一对异面直线,过点D分别作HG与IJ的平行线,即DF与AD,所以ADF即为所求因此,HG与IJ所成角为60.12.答案:D解析:EHA1D1,A1D1B1C1,EHB1C1.EH平面BCGF.FG平面BCGF,EHFG,故A对B1C1平面A1B1BA,EF平面A1B1BA,B1C1EF.则EHEF.由上面的分析知,四边形EFGH为平行四边形,故它也是矩形,故B对由EHB1C1FG,故是棱柱,故C对,选D.13.答案:(1)BD(2)AC解析:(1)若EHFGP,那么点P平面ABD,P平面BCD,而平面ABD平面BCDBD,PBD.(2)若EFGHQ,则Q平面ABC,Q平面ACD,而平面ABC平面ACDAC,QAC.14.答案:20或4解析:若P在、的同侧,由于平面平面,故ABCD,则,可求得CD20;若P在、之间,可求得CD4.15.答案:解析:设ACBDO,则翻折后AOBD,COBD,AOC即为二面角的平面角,则AOC120,且AO1,所以d1sin 60.16.答案:解析:中n可能只与、中的一个相交,但不垂直;m只要是斜线就有可能17.证明:(1)如图所示,连接EF,FG,GH,HE,在ABD中,E,H分别是AB,AD的中点EHBD,同理FGBD,EHFG,E,F,G,H四点共面(2)由(1)知EHBD,同理GHAC.又四边形EFGH是矩形,EHGH,ACBD.18.(1)证明:平面PAC平面ABC,且其交线为AC,PAAC,PA平面PAC,PA平面ABC,BC平面ABC,PABC.又ABBC,ABPAA,AB平面PAB,PA平面PAB.BC平面PAB.而BC平面PBC,平面PAB平面PBC.(2)解:由(1)得,BC平面PAB,BCPB,即PBC90,由已知PC2,得,.在RtPBC中,.RtPBC的面积.19.解:如图:(1)如图,连接MC、NC、MN,可得PQNC,则MNC(或其补角)就是异面直线MN和PQ所成的角,因为MNC是等边三角形,所以MNC60,即异面直线MN和PQ所成的角等于60.(2)因为正方体的棱长为1,所以V正方体1,所以.20.(1)证明:连接AC,设ACBDH,连接EH,在ADC中,ADCD,且DB平分ADC,H为AC的中点又E为PC的中点,EHPA,又HE平面BDE,PA平面BDE.(2)证明:PD平面ABCD,AC平面ABCD,PDAC,由(1)知,BDAC,PDBDD,AC平面PBD.(3)解:由AC平面PBD可知,BH为BC在平面PBD内的射影,CBH为直线BC与平面PBD所成的角由ADCD,ADCD1,可知DHCH,.在RtBHC中,.即直线BC与平面PBD所成的角的正切值为.21.(1)证明:因为PA平面ABCD,CE平面ABCD,所以PACE.因为ABAD,CEAB,所以CEAD.又PAADA,所以CE
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