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向量基础练习题1下列命题正确的是( )A单位向量都相等B若与共线,与共线,则与共线C若与是相反向量,则|=|D与()的方向相反2分析下列四个命题并给出判断,其中正确的命题个数是( )若,则; 若,则;若,则 若,则ABCD3在下列结论中,正确的为( )A两个有共同起点的单位向量,其终点必相同B向量与向量的长度相等C向量就是有向线段D零向量是没有方向的4如图,已知,用,表示,则等于()ABCD5中,边的高为,若,则( )ABCD6如图所示,在正中,均为所在边的中点,则以下向量和相等的是( )ABCD7如图,在平行四边形中,点满足,与交于点,设,则( )ABCD8已知是的边上的中点,若向量,则向量等于( )ABCD9如图,已知中,为的中点,若,则( )ABCD10设为所在平面内一点,则( )ABCD11在中,若,则ABCD12在中,为边上的中线,为的中点,则ABCD13已知非零向量,若,则_14若,则与的夹角为_15在中,则_16在平行四边形中,点是的中点,点是的中点,记,用表示,则_.17设平面向量,若,则 等于_18如图所示,已知在中, 交于点,则_19已知平面向量,若,则_.20已知向量,向量,若向量与平行,则_21设为所在平面内一点,若,则_22已知向量,若,则实数_.23已知,若,则_24已知,且,则_25已知平面向量(2,m),(1,),且,则实数m的值为_.26设向量(1,0),(1,m).若,则m_.27已知,若,则正数_.训练a参考答案1C【解析】【分析】单位向量可能方向不同,所以A错误;若,则B错误;相反向量模长相等方向相反,所以C正确;若,与()的方向相同,所以D错误.【详解】向量相等必须模长相等且方向相同,所以A选项说法错误;若,任意向量与,都有与共线,与共线,但与不一定共线,所以B错误;若与是相反向量,则模长相等,方向相反,则|=|,所以C正确;若,与()的方向相同,所以D错误.【点睛】此题考查向量的概念辨析,关键在于准确掌握向量的相关概念.2B【解析】【分析】根据向量相等及共线的定义对四个命题逐一分析判断,由此得出正确命题个数.【详解】对于,当两个向量平行时,大小和方向可能不相等,即两个向量不一定相等,故错误.对于,两个向量模相等,方向不一定相同,故错误.对于,两个向量模相等,不一定共线,也可能垂直或者其它的情况,故错误.对于,如果两个向量相等,则大小和方向都相同,故命题正确.综上所述,共有个命题为真命题,故选B.【点睛】本小题主要考查平面向量相等、共线等知识的理解,属于基础题.3B【解析】【分析】逐一分析选项,得到答案.【详解】A.单位向量的方向任意,所以当起点相同时,终点在以起点为圆心的单位圆上,终点不一定相同,所以选项不正确;B. 向量与向量是相反向量,方向相反,长度相等,所以选项正确;C.向量是既有大小,又有方向的向量,可以用有向线段表示,但不能说向量就是有向线段,所以选项不正确;D.规定零向量的方向任意,而不是没有方向,所以选项不正确.故选B.【点睛】本题考查了向量的基本概念,属于基础题型.4C【解析】(),选C.5D【解析】【详解】试题分析:由,可知6D【解析】【分析】根据相等向量的定义,对选项中的向量逐一判断即可.【详解】与向量,方向不同,与向量不相等,而向量与方向相同,长度相等,故选D.【点睛】本题主要考查相等向量的定义,属于简单题.相等向量的定义:长度相等且方向相同的向量叫相等向量;两个向量只有当他们的模相等且方向相同时,才能称它们相等.7C【解析】【分析】设是上除点外的令一个三等分点,判断出是三角形的重心,得出的比例,由此得出的值.【详解】设是上除点外的令一个三等分点,连接,连接交于,则.在三角形中,是两条中线的交点,故是三角形的重心,结合可知,由于是中点,故.所以,由此可知,故选C.【点睛】本小题主要考查平行线分线段成比例,考查三角形的重心,考查比例的计算,属于中档题.8C【解析】【分析】根据向量加法的平行四边形法则,以及平行四边形的性质可得,解出向量【详解】根据平行四边形法则以及平行四边形的性质,有故选【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则以及平行四边形的性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9C【解析】【分析】利用向量的线性运算将用表示,由此即可得到的值,从而可求的值.【详解】因为,所以,.故.故选:C.【点睛】本题考查向量的线性运算以及数乘运算在几何中的应用,难度一般.向量在几何中的应用可通过基底的表示形式进行分析.10A【解析】【分析】根据平面向量的线性运算计算可得.【详解】解: 为所在平面内一点,故选:【点睛】本题考查平面向量的线性运算,属于基础题.11A【解析】【分析】根据平面向量的线性运算法则,用、表示出即可.【详解】即:本题正确选项:【点睛】本题考查平面向量的加法、减法和数乘运算,属于基础题.12A【解析】分析:首先将图画出来,接着应用三角形中线向量的特征,求得,之后应用向量的加法运算法则-三角形法则,得到,之后将其合并,得到,下一步应用相反向量,求得,从而求得结果.详解:根据向量的运算法则,可得 ,所以,故选A.点睛:该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题,涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题,在解题的过程中,需要认真对待每一步运算.13【解析】因,故由可得,故,应选答案。14【解析】【分析】利用向量加法的三角形法则可得结果.【详解】解:如图:因为,所以图中三角形为等边三角形,所以与的夹角为,故答案为:.【点睛】本题考查向量加法的三角形法则,数形结合可快速得出结果,是基础题.15【解析】【分析】由,结合向量的线性运算,用,表示出,结合题中条件,即可求出结果.【详解】,又, ,所以 .故答案为【点睛】本题考查平面向量的线性运算,结合平面向量的基本定理,即可求出结果,属于基础题型.16【解析】【分析】将写成的线性和的形式,解方程组求得的表达式.【详解】画出图像如下图所示,由图可知,解由组成的方程组,求得.【点睛】本小题主要考查平面向量的加法和减法运算,考查向量在几何图形中的应用,属于基础题.17【解析】【分析】由两向量共线,可求的值,再利用向量的模长公式即可【详解】解:,则,解得,从而 3,故答案为:【点睛】本题考查向量平行与向量的模长公式,是基础题18.【解析】【分析】设,用向量和表示向量,再根据三点共线,即可求出,进而求出答案.【详解】设, , , ; 三点共线, ,解得, ,.故答案为.【点睛】本题考查向量的线性运算和三点共线的综合应用,三点共线的运用是解题关键.三点共线的判定方法:(1)共线定理: ,;(2)平面内任意一点,;(3)平面内任意一点,其中19【解析】【分析】由向量垂直的充分必要条件可得:,据此确定x的值即可.【详解】由向量垂直的充分必要条件可得:,解得:.故答案为:【点睛】本题主要考查向量平行的充分必要条件及其应用,属于基础题.20【解析】【分析】根据向量平行的坐标关系,代入关系式即可求得m的值。【详解】由题可知:,即.【点睛】本题考查了向量平行的坐标表示,属于基础题。21-3【解析】【分析】直接利用向量的线性运算求出结果【详解】为所在平面内一点, ,B,C,D三点共线.若 ,化为: =+,与=+,比较可得: ,解得.即答案为-3.【点睛】本题考查的知识要点:向量的线性运算及相关的恒等变换问题22【解析】【分析】分别表示出和的坐标,而,根据和的坐标特点,求出的值,得到答案.【详解】因为向量,所以,因为,而的横坐标为,的横坐标不为,则两个向量若要平行,则必须,所以得到,得.故答案为.【点睛】本题考查向量线性运算的坐标表示,根据向量平行求参数的值,零向量的性质,属于简单题.23【解析】【分析】由向量平行的坐标运算即可得出。【详解】,解得【点睛】若,平行或者共线,则。24【解析】【分析】利用向量的数乘和向量相等即可得出【详解】解:,又,解得故答案为:【点睛】熟练掌握向量的数乘和向量相等是解题的关键25 【解析】, , , ,.26【解析】【分析】由等价于,再结合向量数量积的坐标运算即可得解.【详解】解:因为向量(1,0),(1,m).所以 , 由得,即,即m(1)0,即m1,故答案为:.【点睛】本题考查了向量垂直的坐标运算,重点考查了运算能力,属基础题.27【解析】【分析】由,得,由此可求得【详解】,即,(舍去)故答案为:【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算,考查向量垂直与数量积的关系解题关键是由向量垂直得其数量积为0训练a
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