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课时跟踪检测(二十二) 向量应用举例一、基本能力达标1人骑自行车的速度是v1,风速为v2,则逆风行驶的速度为 ()Av1v2Bv1v2C|v1|v2|D.解析:选B由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为v1v2.注意速度是有方向和大小的,是一个向量2过点A(2,3),且垂直于向量a(2,1)的直线方程为 ()A2xy70B2xy70Cx2y40Dx2y40解析:选A设P(x,y)是所求直线上除A点外的任一点,则a0,又(x2,y3),2(x2)(y3)0,当x2,y3时也成立,所求的直线方程为2xy70.3已知ABC中,BC边最长,a,b,且ab0,则ABC的形状为 ()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等腰直角三角形解析:选Cab|a|b|cosABC0,cosBAC0,0BAC90,又BC边最长,则BAC为ABC中最大的角,故ABC为锐角三角形4已知作用在A点的三个力F1(3,4),F2(2,5),F3(3,1),且A(1,1),则合力FF1F2F3的终点坐标为 ()A(9,1)B(1,9)C(9,0)D(0,9)解析:选AFF1F2F3(8,0)起点坐标为A(1,1),终点坐标为(9,1)故选A.5在ABC中,AB3,AC边上的中线BD,5,则的长为 ()A1B2C3D4解析:选B,2,即1.|2,即AC2.6若菱形ABCD的边长为2,则|等于_解析:|2.答案: 27如图,作用于同一点O的三个力F1,F2,F3处于平衡状态,已知|F1|1,|F2|2,F1与F2的夹角为,则F3的大小为_解析:F1,F2,F3三个力处于平衡状态,F1F2F30,即F3(F1F2),|F3|F1F2| .答案: 8一艘船从点A出发以2 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,而船实际的行驶速度为4 km/h,则河水速度的大小为_km/h.解析:如图所示,船实际行驶的速度实际上是船速与水速的合成,由向量加法的几何意义知,|v水| 2.答案: 29如图所示,若D是ABC内的一点,且AB2AC2DB2DC2,求证:ADBC.证明:设a,b,e,c,d,则aec,bed,所以a2b2(ec)2(ed)2c22ec2edd2.由已知可得a2b2c2d2,所以c22ec2edd2c2d2,所以e(cd)0.因为dc,所以e(dc)0,所以,即ADBC.10某人骑车以速度a向正东方向行驶,感到风从正北方向吹来,而当速度为2a时,感到风从东北方向吹来,试求实际风速的大小和方向解:设实际风速为v,由题意可知,此人以速度a向正东方向行驶时,感到的风速为va,当速度为2a时感到的风速为v2a.如图所示,设a,2a,v,va,这就是速度为a时感到的由正北方向吹来的风速,v2a,这就是速度为2a时感到的由东北方向吹来的风速,由题意知PBO45,PABO,BAAO,POB为等腰直角三角形,APO45,|a|,即|v|a|.实际风速的大小是|a|,为西北风二、综合能力提升1已知直线l:mx2y60,向量(1m,1)与l平行,则实数m的值为 ()A1B1C2D1或2解析:选Dl的方向向量为v(2,m),由v与(1m,1)平行得2m(1m),m2或1.2两个大小相等的共点力F1,F2,当它们夹角为90时,合力大小为20 N,则当它们的夹角为120时,合力大小为 ()A40 NB10 NC20 ND10 N解析:选B|F1|F2|F|cos 4510,当120时,由平行四边形法则知|F合|F1|F2|10 N.3共点力F1(lg 2,lg 2),F2(lg 5,lg 2)作用在物体M上,产生的位移s(2lg 5,1),则共点力对物体做的功W为 ()Alg 2Blg 5C1D2解析:选DF1F2(1,2lg 2),W(F1F2)s(1,2lg 2)(2lg 5,1)2lg 52lg 22.4已知点O,N,P在ABC所在平面内,且|,0,则点O,N,P依次为ABC的 ()A重心、外心、垂心B重心、外心、内心C外心、重心、垂心D外心、重心、内心解析:选C由|,知点O为ABC的外心如图,0,.依向量加法的平行四边形法则,知|2|(D为BC的中点),同理可得|2|,|2|,故点N为ABC的重心,()0,PBCA,同理,得PCAB,PABC,点P为ABC的垂心5某物体做斜抛运动,初速度|v0|10 m/s,与水平方向成60角,不计空气阻力,则该物体在水平方向上的速度是_m/s.解析:设该物体在竖直方向上的速度为v1,水平方向上的速度为v2,如图所示,由向量的平行四边形法则以及直角三角形的知识可知,|v2|v0|cos 60105(m/s),所以该物体在水平方向上的速度是5 m/s.答案:56如图所示,两块斜边长相等的直角三角形板拼在一起若xy,则x_,y_.解析:作DFAB,交AB的延长线于点F.设ABAC1,则BCDE.又DEB60,BD.由DBF45,得DFBF,x1,y.答案:17已知力F(斜向上)与水平方向的夹角为30,大小为50 N,一个质量为8 kg的木块受力F的作用在动摩擦因数0.02的水平面上运动了20 m问力F和摩擦力f所做的功分别为多少?(g10 m/s2)解:如图所示,设木块的位移为s,则WFFs|F|s|cos 305020500(J)将力F分解,它在铅垂方向上的分力F1的大小为|F1|F|sin 305025(N),所以摩擦力f的大小为|f|(GF1)|0.02(8025)1.1(N),因此Wffs|f|s|cos 1801.120(1)22(J)即F和f所做的功分别为500 J和22 J.8.如图所示,在ABC中,BAC120,ABAC3,点D在线段BC上,且BDDC.求:(1)AD的长;(2)DAC的大小解:(1)设a,b,则()ab.|222a22abb29233cos 12093.故AD.(2)设DAC,则为向量与的夹角cos 0,90,即DAC90.
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