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.wd初三数学相似三角形专题练习题1在ABC中,ABAC10,点D是边BC上一动点不与B,C重合,连结AD,作ADEB,DE交AC于点E,且cos有以下结论:ADEACD; 当BD6时,ABD与DCE全等;当DCE为直角三角形时,BD8;3.6AE10其中正确的结论是 A B C D2如下列图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上的一点,AEEF,以下结论:BAE30;CE2ABCF;CFFD; ABEAEF.其中正确的有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3如图,每个小正方形边长均为1,那么以下列图中的三角形阴影局部与左图中ABC相似的是 4如图,RtABC,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1AC于E1,连接BE1交CD1于D2;过D2作D2E2AC于E2,连接BE2交CD1于D3;过D3作D3E3AC于E3,如此继续,可以依次得到点D4、D5、Dn,分别记BD1E1、BD2E2、BD3E3、BDnEn的面积为S1、S2、S3,Sn,那么 A B C D5如图,在平行四边形中,是上的一点,=23,连接,且交于点,那么 = A2525 B4925 C235 D410256如图,在ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,那么EFFC等于 A32 B31 C12 D117如图,点P在ABC的边AC上,要判断ABPACB,添加一个条件,不正确的选项是 AABP=C BAPB=ABC C= D=820xx宿迁如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,ABC=90,AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB边上一动点,假设PAD与PBC是相似三角形,那么满足条件的点P的个数是 A1个 B2个 C3个 D4个9如图,ABC中,C90,AC6,BC8,将ABC沿DE折叠,使点B落在AC边上的F处,并且DFBC,那么BD的长是AB C D10如图,ABC中,ABC=45,F是高AD和BE的交点,CD=4,那么线段DF的长是.11正方形ABC1D1的边长为1,延长C1D1到A1,以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2,延长C2D2到A2,以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如下列图),以此类推,假设A1C1=2,且点A,D2, D3,D10都在同一直线上,那么正方形A9C9C10D10的边长是_12如图,点P是平行四边形ABCD中边AB上的一点,射线CP交的延长线于点,假设,那么.13如图,ABC与AEF中,AB=AE,BC=EF,B=E,AB交EF于D给出以下结论:AFC=C;DE=CF;ADEFDB;BFD=CAF其中正确的结论是14如图,ABC中,D为BC 上一点,BAD=C,AB=6,BD=4,那么CD的长为_15如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BEAC于点F,连接DF,分析以下五个结论:AEFCAB;CF=2AF;DF=DC;S四边形CDEF=SABF,其中正确的结论有个16如图,正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PFAE于F,设PA=x。ADPFBEC1求证:PFAABE; 2假设以P,F,E为顶点的三角形也与ABE相似,试求x的值;17小强遇到这样一个问题:如图1,在ABC中,点D在线段BC上,BAD=75,CAD=30, AD=2,BD=2DC,求AC的长小强发现,过点C作CEAB,交AD的延长线于点E,通过构造ACE,经过推理和计算能够使问题得到解决如图21请答复:ACE的度数为,AC的长为参考小强思考问题的方法,解决问题:2如图3,在四边形ABCD中,BAC=90,CAD=30,ADC=75,AC与BD交于点E,AE=2,BE=2ED,求BC的长18如图,矩形的边长某一时刻,动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动;同时,动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动,问:1经过多少时间,的面积等于矩形面积的2是否存在时刻t,使以A,M,N为顶点的三角形与相似假设存在,求t的值;假设不存在,请说明理由19如图,四边形ABCD中,AC平分DAB,ADC=ACB=90,E为AB的中点1求证:AC2=ABAD;2求证:CEAD;3假设AD=5,AB=7,求的值20如图,在ABC中,AB=5,AC=6,BC=7,点D,E分别在AB,AC上,DEBC1当AD:DB=4:3时,求DE长;2当ADE的周长与四边形BCED的周长相等,求DE的长2120xx 南京如图,ABC中,CD是边AB上的高,且=1求证:ACDCBD;2求ACB的大小22如图ABC中,DEBC,M为BC上一点,AM交DE于N1假设AE=4,求EC的长;2假设M为BC的中点,=36,求23如图,ABC是等边三角形,D、E在BC边所在的直线上,且BC2=BDCE1求DAE的度数2求证:AD2=DBDE参考答案1C【解析】试题分析:根据题意可得ADE=B=C,DAE=CAD,那么ADEACD;当BD=6时,那么ABD和DCE全等,AE的取值范围为3.6AE10.考点:三角形相似.2C【解析】试题分析:因为正方形ABCD中,E是BC的中点,所以tanBAE=,所以BAE30,故错误;因为BAE+BEA=90,BEA+CEF=90;所以BAE=CEF,又因为B=C=90,所以ABEECF那么AB:BE=EC:CF,因为BE=CE,所以AB:CE=EC:CF,即CE2=ABCF,所以正确;设CF=a,那么BE=CE=2a,AB=CD=AD=4a,DF=3a,AE=2a,EF=a,AF=5a,ABEAEF,故正确CF=EC=CD,CFFD;故正确;应选:C.考点:1.正方形的性质2.相似三角形的判定与性质.3B【解析】试题分析:两个三角形的三边分别对应成比例,那么两个三角形相似.此题只要分别求出这五个三角形的三边长,然后判断边是否成比例即可得出答案.考点:三角形相似的判定4D【解析】试题解析:SBDnEn=SCDnEnCEn,DnEn=D1E1CEn,而D1E1=BC,CE1=AC,SBDnEn=BCCEn=CEn=BCAC2=SABC2,延长CD1至F使得D1F=CD1,四边形ACBF为矩形,对于,两边均取倒数,即是构成等差数列而=2,故=2+1n-1=n+1,SBDnEn=SABC2,那么Sn=SABC应选D考点:1.相似三角形的判定与性质;2.三角形的重心5D【解析】试题解析:根据图形知:DEF的边DF和BFE的边BF上的高相等,并设这个高为h,四边形ABCD是平行四边形,DC=AB,DCAB,DE:EC=2:3,DE:AB=2:5,DCAB,DEFBAF,SDEF:SEBF:SABF=4:10:25,应选D考点:1.相似三角形的判定与性质;2.三角形的面积;3.平行四边形的性质6C【解析】试题分析:根据平行四边形可得:DE=AD=BC,EFDCFB,那么:EF:FC=ED:BC=BC:BC=1:2.考点:三角形相似.7D【解析】试题分析:分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可解:A、当ABP=C时,又A=A,ABPACB,故此选项错误;B、当APB=ABC时,又A=A,ABPACB,故此选项错误;C、当=时,又A=A,ABPACB,故此选项错误;D、无法得到ABPACB,故此选项正确应选:D考点:相似三角形的判定8C【解析】试题分析:由于PAD=PBC=90,故要使PAD与PBC相似,分两种情况讨论:APDBPC,APDBCP,这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出AP的长,即可得到P点的个数解:ABBC,B=90ADBC,A=180B=90,PAD=PBC=90AB=8,AD=3,BC=4,设AP的长为x,那么BP长为8x假设AB边上存在P点,使PAD与PBC相似,那么分两种情况:假设APDBPC,那么AP:BP=AD:BC,即x:8x=3:4,解得x=;假设APDBCP,那么AP:BC=AD:BP,即x:4=3:8x,解得x=2或x=6满足条件的点P的个数是3个,应选:C考点:相似三角形的判定;直角梯形9A【解析】试题分析:此题主要考察的是相似三角形的性质和判定、翻折的性质、勾股定理的应用,利用相似三角形的性质列出关于x的方程是解题的关键先利用勾股定理求得AB的长,然后由翻折的性质可知DF=DB,由DFBC可知AFDACB,利用相似三角形的性质列出方程求解即可解:在RtABC中,由勾股定理得:AB=10由翻折的性质可知:DF=DB设BD=x,那么DF=xDFBC,AFDACB,即解得:x=应选:A考点:翻折变换折叠问题104【解析】试题分析:根据题意可得AD=BD,根据垂直可得C=BFD,BDF=ADC=90,那么ADCBDF,那么DF=CD=4.考点:三角形全等11【解析】试题解析:延长D4A和C1B交于O,ABA2C1,AOBD2OC2,AB=BC1=1,D 2C2=C1C2=2,OC2=2OB,OB=BC2=3,OC2=6,设正方形A2C2C3D3的边长为x1,同理证得:D2OC2D3OC3,解得,x1=3,正方形A2C2C3D3的边长为3,设正方形A3C3C4D4的边长为x2,同理证得:D3OC3D4OC4,解得x2=,正方形A3C3C4D4的边长为;设正方形A4C4C5D5的边长为x3,同理证得:D4OC4D5OC5,解得x=,正方形A4C4C5D5的边长为;以此类推正方形An-1Cn-1CnDn的边长为;正方形A9C
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