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第2课时正方形的判定知识点 1用定义判定正方形1如果要证明平行四边形ABCD为正方形,那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上,进一步证明()AABBD且ACBD BA90且ABADCA90且ACBD DAC和BD互相垂直平分2已知在四边形ABCD中,ABC90,若使四边形ABCD是正方形,则还需加上一个条件:_知识点 2利用菱形判定四边形是正方形3在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,下列条件能判定四边形ABCD是正方形的是()AOAOC,OBODBOAOBOCODCOAOC,OBOD,ACBDDOAOBOCOD,ACBD图13174如图1317,将一张长方形纸片对折两次,然后剪下一个角,打开如果要剪出一个正方形,那么剪口线与折痕成()A22.5角 B30角C45角 D60角5教材习题1.8第3题变式题如图1318,有4个动点P,Q,E,F分别从正方形ABCD的4个顶点出发,沿着AB,BC,CD,DA以同样的速度向B,C,D,A各点移动请判断四边形PQEF的形状图1318知识点 3利用矩形判定四边形是正方形62017齐齐哈尔矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件:_,使其成为正方形(只填一个即可)图13197如图1319所示,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形,小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去,使AB与AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个最大的正方形,他判定的方法是_82017邵阳如图1320所示,已知平行四边形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,OBCOCB.(1)求证:平行四边形ABCD是矩形;(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形图13209若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是正方形,则四边形ABCD一定是()A矩形 B对角线互相垂直的四边形C菱形 D对角线互相垂直且相等的四边形图132110如图1321,在ABC中,ACB90,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BEBF.添加一个条件,仍不能判定四边形ECFB为正方形的是()ABCAC BCFBF CBDDF DACBF图132211教材习题1.8第3题变式题如图1322,正方形ABCD的边长为8,在各边上顺次截取AEBFCGDH5,则四边形EFGH的面积是()A30 B34 C36 D40122017贵阳期末如图1323,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是BD延长线上的点,且ACE是等边三角形(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若AED2EAD,求证:四边形ABCD是正方形图132313如图1324,在ABC中,ABAC,ADBC,垂足为D,AN是ABC外角CAM的平分线,CEAN,垂足为N.(1)求证:四边形ADCE为矩形;(2)当ABC满足什么条件时,四边形ADCE为正方形?并给出证明图132414观察如图1325所示图形的变化过程,解答以下问题:图1325如图1326,在ABC中,D为BC边上的一动点(点D不与B,C两点重合),DEAC交AB于点E,DFAB交AC于点F.(1)试探索当AD满足什么条件时,四边形AEDF为菱形,并说明理由;(2)在(1)的条件下,当ABC满足什么条件时,四边形AEDF为正方形?为什么?图132615如图1327,在四边形ABCD中,E,G分别是AD,BC的中点,F,H分别是BD,AC的中点(1)当AB,CD满足什么条件时,四边形EFGH是矩形?并证明你的结论;(2)当AB,CD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形?并证明你的结论;(3)当AB,CD满足什么条件时,四边形EFGH是正方形?并证明你的结论图13271B2.ABBC(答案不唯一)3D4C.5解:在正方形ABCD中,APBQCEDF,ABBCCDDA,AFBPCQDE.又ABCD90,AFPBPQCQEDEF,FPPQQEEF,四边形PQEF是菱形AFPBPQ,APFBQP.BPQBQP90BPQAPF,FPQ90,四边形PQEF为正方形6ABBC或ACBD(答案不唯一)7有一组邻边相等的矩形是正方形8解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,OAOC,OBOD.OBCOCB,OBOC,ACBD,平行四边形ABCD是矩形(2)ABAD(或ACBD,答案不唯一)9D10.D11B12证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,AOCO.又ACE是等边三角形,EOAC,即ACBD,四边形ABCD是菱形(2)四边形ABCD是平行四边形,AOCO.又ACE是等边三角形,EO平分AEC,AEDAEC6030.又AED2EAD,EAD15,ADOEADAED153045.四边形ABCD是菱形,ADC2ADO90,四边形ABCD是正方形13解:(1)证明:在ABC中,ABAC,ADBC,BADDAC.AN是ABC外角CAM的平分线,MAECAE,DAEDACCAE18090.又ADBC,CEAN,ADCCEA90,四边形ADCE为矩形(2)当ABC满足BAC90时,四边形ADCE为正方形证明:ABAC,BAC90,ACBB45.ADBC,CADACD45,DCAD.又四边形ADCE是矩形,矩形ADCE是正方形当BAC90时,四边形ADCE是正方形14解:(1)当AD平分BAC时,四边形AEDF为菱形理由:AEDF,DEAF,四边形AEDF为平行四边形AD平分BAC,EADFAD.又DEAF,FADADE,EADADE,AEDE,平行四边形AEDF为菱形(2)当BAC90时,菱形AEDF是正方形因为有一个角是直角的菱形是正方形15解:(1)当ABCD时,四边形EFGH是矩形证明:E,F分别是AD,BD的中点,G,H分别是BC,AC的中点,EFAB,EFAB,GHAB,GHAB,FGCD.EFGH,EFGH,四边形EFGH是平行四边形ABCD,EFFG,即EFG90,四边形EFGH是矩形(2)当ABCD时,四边形EFGH是菱形证明:E,F分别是AD,BD的中点,H,G分别是AC,BC的中点,EFAB,GHAB,FGCD,EHCD.又ABCD,EFFGGHEH,四边形EFGH是菱形(3)当ABCD且ABCD时,四边形EFGH是正方形证明:E,F分别是AD,BD的中点,EFAB,EFAB,同理,EHCD,EHCD,FGCD,GHAB.ABCD,EFEHGHFG,四边形EFGH是菱形ABCD,EFEH,即FEH90,菱形EFGH是正方形1
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