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2.1.3 分层抽样A级基础巩固一、选择题1某学校有男、女学生各500名,为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是()A抽签法B随机数法C系统抽样法 D分层抽样法解析:总体(500名学生)中的个体(男、女学生)有明显差异,应采用分层抽样法答案:D2下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是()A从一箱3 000个零件中抽取5个入样B从一箱3 000个零件中抽取600个入样C从一箱30个零件中抽取5个入样D从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样解析:D中总体有明显差异,故用分层抽样答案:D3某单位有职工100人,不到35岁的有45人,35岁到49岁的有25人,剩下的为50岁以上(包括50岁)的人,用分层抽样的方法从中抽20人,各年龄段分别抽取的人数为()A7,5,8 B9,5,6C7,5,9 D8,5,7解析:由于样本容量与总体个体数之比为,故各年龄段抽取的人数依次为459(人),255(人),20956(人)答案:B4某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况,从他们中抽取容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是()A简单随机抽样B系统抽样C先从中年人中剔除1人,再用分层抽样D先从老年人中剔除1人,再用分层抽样解析:总人数为285481163.样本容量为36,由于总体由差异明显的三部分组成,考虑用分层抽样若按36163取样,无法得到整解,故考虑先剔除1人,抽取比例变为3616229,则中年人取12人,青年人取18人,先从老年人中剔除1人,老年人取6人,组成36的样本答案:D5已知某单位有职工120人,其中男职工90人,现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本,若已知样本中有27名男职工,则样本容量为()A30 B36 C40 D无法确定解析:分层抽样中抽样比一定相同,设样本容量为n,由题意得,解得n36.答案:B二、填空题6(2015福建卷)某校高一年级有900名学生,其中女生400名,按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为_解析:设男生抽取x人,则有,解得x25.答案:257在抽样过程中,每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样那么分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中,为不放回抽样的有_个解析:这三种抽样都是不放回抽样答案:38某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取_名学生解析:高二年级学生人数占总数的,样本容量为50,则5015.答案:15三、解答题9某网站针对“2016年法定节假日调休安排”提出的A,B,C三种放假方案进行了问卷调查,调查结果如下:项目支持A方案支持B方案支持C方案35岁以下的人数20040080035岁以上(含35岁)的人数100100400(1)从所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取n人,已知从支持A方案的人中抽取了6人,求n的值;(2)从支持B方案的人中,用分层抽样的方法抽取5人,这5人中在35岁以上(含35岁)的人数是多少?35岁以下的人数是多少? 解:(1)由题意得,解得n40.(2)35岁以下的人数为4004,35岁以上(含35岁)的人数为541.10某市化工厂三个车间共有工人1 000名,各车间男、女工人数见下表:类别第一车间第二车间第三车间女工173100y男工177xz已知在全厂工人中随机抽取1名,抽到第二车间男工的可能性是0.15.(1)求x的值;(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人,问应在第三车间抽取多少名?解:(1)由0.15,得x150.(2)因为第一车间的工人数是173177350,第二车间的工人数是100150250,所以第三车间的工人数是1 000350250400.设应从第三车间抽取m名工人,则由,得m20.所以应在第三车间抽取20名工人B级能力提升1某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人,其中高三学生数是高一学生数的两倍,高二学生数比高一学生数多300人,现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本,则应抽取高一学生数为()A8 B11 C16 D10解析:若设高三学生数为x,则高一学生数为,高二学生数为300,所以有x3003 500,解得x1 600.故高一学生数为800,因此应抽取高一学生数为8.答案:A2某企业3月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:产品类型ABC产品数量/件1 300样本容量130由于不小心,表格中A、C两种产品的有关数据已被污染看不清楚了,统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C产品的数量是_件解析:抽样比为1301 300110,又A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,故C产品的数量是(3 0001 300)100800(件)答案:8003某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工只能参加其中一组在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%;登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同年龄层的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本试求:(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数解:(1)设登山组人数为x,游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a,b,c,则有47.5%,10%,解得b50%,c10%,故a100%50%10%40%,即游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%.(2)游泳组中,抽取的青年人人数为20040%60;抽取的中年人人数为20050%75;抽取的老年人人数为20010%15.即游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60,75,15.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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